1求P{C(AB)}.解P{C(AB)}=P{CAB}=P{CAB}=P{C(A+B)}=P{CA+CB}=P(C)P(A)+P(C)P(B)P(A)P(B)P(C)=P(C)P(A)+P(C)P(B)P(A)PCPAPB)P(A)]=P(C)[1P(A)P(B)])或P{C(AB)}=P(C)P(C)P(A)P(B)=P(C)[1P(A)P(B)]或P{C(AB)}=P{CAB}=P{CAB}2=P{C(A+B)}=P(C)P(A+B)PCP(AB)]=P(C)[1P(A)P(B)]例6設(shè)某型號的高射炮,每一門炮發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機能以99%的把握擊中來犯的一架敵解設(shè)需要n門高射炮同時射擊才能以99%的把握擊中來犯的令A(yù)=第i門炮擊中敵機，iA=敵機被擊中,則A=A+A+^+A=nA12ni,i=13ii=1P(AA^A)n=1P(A)P(A)^P(A)12n例7甲乙丙三人向同一飛機0.4,0.5,0.7,若只一人擊中,則飛機被擊落的概率是0.2;若有二人擊中,則飛機被擊落的概率是0.6;若有三人擊中,則飛機一定被擊落.求飛機被擊落的概率.解設(shè)A=飛機被擊落,B=飛機被i個人擊中,iA=第i個人射擊擊中飛機,i4由題設(shè)條件知,123A,A,A相互獨立,3123B=AAA+AAA+AAA,1123123123B=AAA+AAA+AAA,2123123123B=AAA,3123由概率的可加性和事件的獨立性得11231231231231231232123123123123123123,P(B)=P(AAA)=P(A)P(A)P(A)235=B=Biii=1例8將4只有區(qū)別的球隨機納球的數(shù)量不限).求(1)至多兩個盒子有球的概率;(2)空盒不多于2個的概率.解方法一設(shè)A=至多兩個盒子有球,A=恰有i個空盒,,ii=1,2,3,4則B=A+A,且A,A互不相容,12154254BPA1+P(A)=96=0.768,1256=至少有三個空盒=至多兩個盒子有球=A,設(shè)A=至多兩個盒子有球,B=恰有i個盒子有i球球212容,容P(B)=541CC3A2+C2A2P(B)=435425自然在一起,(考慮到對稱性,不分組順序),例如設(shè)四個球分別為,兩只球在一起,分組為7但是后三但是后三個與前三個是實為一樣的).P(A)=P(B)+P(B)=29=0.232,12125P(B)=P(A)=1P(A)=0.768.例9在除去大小王的一副54張撲克牌中,隨機抽取2張,求恰取到2解設(shè)A=恰取到2張不同花且P(C5251172P(A)=4184==2(取出一張花色的7,然后從其它三種花色的1~6中任取一張,或直8P(A)=4=4==,52522(先取兩色,從每色的1~7取出則錯了,錯在何處,這種想法是從4色中取出一個7,其它三色的1~7中取出一個.這樣算有重復(fù)的,如先2==2.概率,9解設(shè)A=沒有成對的鞋子,B=A,P(P(A)=A421P(B)(C)C421,(恰兩只成一雙另兩只來自不同雙,或恰成兩雙),C421,的次數(shù)計了兩次,去掉).先下手為強當(dāng),于是約定比賽規(guī)則:雙方對同一目標(biāo)輪流射擊,若一方失利,另一方可以繼續(xù)射擊,直到有人命中目標(biāo)為止.命中一方為該輪比賽的優(yōu)勝者.你認為先射擊者是否一定沾光？為什解設(shè)甲、乙兩人每次命中的p的概率為qiAi},i(i=1,2,^).假設(shè)甲先發(fā)第一槍,則P(甲勝)=P(A+AAA+AAAAA+^)112312345112312345=p(1+q2+q4+^)=p=,得,來決定誰“先下手”,原因在于“先下手”就是沾便宜.(當(dāng)然是在實力今天的學(xué)習(xí)評比,求職,工作等競爭事項,也是要搶先一步,采取積極主動,才能取的預(yù)期目標(biāo).被動就會挨打,失去戰(zhàn)機,導(dǎo)致失敗.機會光顧那些有時刻準(zhǔn)備,并搶先一步的人.只白球,乙袋中裝有2只紅球,3只白球.從甲袋中任取2只球放入乙袋中,然后再從乙袋中任意取出一只是紅球.試求甲袋中取出的2只全是紅球的概率.解設(shè)A=從乙袋中任意取出一只是紅球,i有i只紅球,i=0,1,2,根據(jù)題設(shè)條件知P(B)=4P(B)=4267利用貝葉斯公式得所求概率為P(B|A)=22=PP(B|A)=22=iii=0品數(shù)從0~3是等可能的.從中任意取出4只,經(jīng)檢測均為合格品,求此100只集成電路沒有不合格品的概率.B=100只集成電路中有i只i根據(jù)題設(shè)條件知Cii4,iC4,,利用貝葉斯公式得所求概率為P(B)P(A|B)P(B|P(B)P(A|B)03P(B)P(A|B).iii=0例14工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是0.96.為確保出廠產(chǎn)品質(zhì)量,需要進行檢查,由于直接檢查帶有破壞性,因此使用一種非破壞性的但不完全準(zhǔn)確的簡化檢查法.經(jīng)試驗知一個合格品用簡化檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率是0.98,而一個廢品用簡化檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率是0.05.求使用這種簡化檢查法時,獲得出廠許可的產(chǎn)品是合格品的概率及未獲得出廠許可的產(chǎn)品是廢品的概率.解設(shè)A=產(chǎn)品獲準(zhǔn)出廠,A=產(chǎn)品未獲準(zhǔn)出廠,B=產(chǎn)品是不合格品,根據(jù)題設(shè)條件知P(B)=0.96,P(B)=0.04,利用貝葉斯公式得所求概率為P(B|A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)P(B|A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=