第一講速算與巧算（一）一、加法中的巧算什么叫“補(bǔ)數(shù)”？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，.也就在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89.也就下面利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。例1巧算下面各題：36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出補(bǔ)數(shù)來先加。例2①188＋873②548＋996③9898＋2034.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。如:1?把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。例3①300-73-271000-90-80-20-10先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4①4723-(723+189)②2356-159-256利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運(yùn)算(注意把多加的數(shù)再減去,把多減的數(shù)再加上)。例5①506-397②323-189467+997987-178-222-390987-(178+222)-390=987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括號(hào)和添括號(hào)的法則在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“-+””，變““-”變“+”，即：a+(b+c+d)=a+b+c+da-(b+a+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c例6①100+(10+20+30)②100-(10+20+30)③100-(30-10)帶符號(hào)“搬家”例8計(jì)算325+46-125+54兩個(gè)數(shù)相同而符號(hào)相反的數(shù)可以直接“抵消”掉例9計(jì)算9+2-9+3找“基準(zhǔn)數(shù)”法幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”例10計(jì)算78+76+83+82+77+80+79+85=640解2X8-S-4+3+3-3+0-1+5第二講速算與巧算第二講速算與眄算（二）乘法中的巧算1.^的乘積是整十.整百.整千的.要先乘?為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式’5X2=1025X4=100125X8=1000例1計(jì)算①必IX25125X2X8X25X5X4解：①式=123X（4X25）=123X100=12300式二x（25X4）x（5X2）=1000X100X10=10000002分解因數(shù).攜整先乘。例2計(jì)算①24X2556X125125X5X32X5解；①式樸（4X25）=6X100=600式=?X8=<125-?x（8X125）=7X1000=7000式二125X5K4K8X5二（1Z5X8）X〔5*5X4）^lOOQX100=1000003-應(yīng)用乘法分配律。例3計(jì)算①175X34+175X&&②67X12+67X35+67X52H解*①式=175X（34+⑹=175X100=17500②式耳7X（12+$5+應(yīng)+1）=67X100=6700（原式中最后一項(xiàng)外可看成6^X1）例4計(jì)算①123X1W②1Z3X99解.①式=123X（100+1）=123X100+123上樓梯問題第三講上樓梯問題有這樣一道題目；戈煤每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘■?如果你的答案是4分鐘，那么你就錯(cuò)了?正確的答案應(yīng)該是3分鐘。為什么是3分鐘而不是4分鐘呢Y原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯。下面我們來看幾個(gè)類創(chuàng)的問題。例1裁縫有一段16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去冰，第幾天剪去最后一段？分析女辣呢子有2米’不需要剪！如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段.4米里有2個(gè)冰，只用1天；如果呢子有沐，笫一天剪去2米.還剩4氷，第二天就可以勢(shì)去最后一段，6米里有3個(gè)冰，只用2天，如果呢子有8米，第一天前去2氷還剩冰，第二天再剪2米，還剰4米，這樣第三天即可剪去最后一段，呂米里有4個(gè)2米，用3天，……我們可以從中發(fā)現(xiàn)W：所用的天數(shù)出2米的個(gè)數(shù)少1■因此，只要看16氷里有幾個(gè)2米.問題就可以解決了。解’1沐中包含咪的個(gè)數(shù)：1"丹（個(gè)）前去最后一段所舜的天數(shù)’8-1=7（夭）窯第七天就可以剪去最后一段。例2—根木料在為秒內(nèi)彼切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少秒？分析I丨I把一根木料切成2段.切1次；丨丨I把一根木料切威3段切2、沁11LI」把一根木科切成4甌切3次i可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少Lg］此，在西秒內(nèi)切了4段，實(shí)際只切了妙:，這祥我們就可以求岀切一次所用的吋間了.又由于用同樣的速度切成5段，實(shí)際上切□次'這樣切咸5段所用的時(shí)|間就可以求出耒To解：切一次所用的吋間：24-（4-1）=8切5段所用的時(shí)間’8XC5-1）=32（秒）答；用同樣的速度切成5段，要用駝秒。例3三年級(jí)同學(xué)12Q人排成4路縱隊(duì)，也就是卅人一排，排成了許多黑現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？辭因?yàn)槊?人一排,所以共有；珈亠4切（排）30排中間丼龍9個(gè)間隔"所以隊(duì)伍長(zhǎng)；1X2=29（氷）答=這支隊(duì)伍長(zhǎng)西米。例4時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲屯那么諂鐘敲6下「幾秒種敲完7分析如果盲目地計(jì)翳12-4=3（秒）?3X6=18（秒）.認(rèn)為敲6下需要18秒鐘就錯(cuò)了請(qǐng)看下圖：r1tttt第l下第2下第3下第曠r第5下黑6下時(shí)鐘敲4下,其間有3個(gè)間隔，每個(gè)間隔是主12-3-4（秒）；時(shí)鐘敲6下，其間共有5個(gè)間隔‘所用時(shí)間為：4X5-20（秒）*解;每次問隔吋間為=12-（4-1）二4〔秒）敲&下共用的時(shí)間為’4X$」1）=20〔秒）答:時(shí)鐘敲6下共用加秒。例5某人要到一座高層樓的第技層辦事，不巧停電’電悌停開，如從1層走到4層需要菱秒，請(qǐng)問以同樣的速度建到八層，還需要多少秒？分祈要求還需要多少秒才能到達(dá).必須先求岀上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到區(qū)樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要；4S-（4-1）-16（秒兒從瞅走到璀共走A44（層）槎楸到這里問題就可以解決了，解’上一層樓鴨需基船亠<4?1）=1&（秒）從毎走到推共走8-4-4（層）樓梯還需要的時(shí)間°16X4=64（秒）窯還需要已秒才能到達(dá)涓。例6晶晶上樓，從1樓走到璀需要走託級(jí)臺(tái)階如杲各岸樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，那么晶晶從第1層圭到第6層漲走多少級(jí)會(huì)階？分祈妥求晶晶從第1層走到笫隅需妥走多少級(jí)臺(tái)弁必須先求出每一層樓梯有多少臺(tái)階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3十隅樓梯，那么每一層樓^<36-2=18（級(jí)〕臺(tái)階，而從I層走到6層需要走6-1=1（層）樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。I解’每一層樓梯有I36-（3-1）=18（:晶晶從1層走到6層需要走.18X（6-1）=90（級(jí)）臺(tái)階*答:晶晶從第1層走到第6層需要走加級(jí)臺(tái)階。注，例1~例生所敘述的問題雖懿不是上樓楸但它和上樓梯有許多相似之處，請(qǐng)同學(xué)們自己去體會(huì)?爬鏤梯問題的解題規(guī)律是所走的臺(tái)階數(shù)三每層摟梯的臺(tái)階數(shù)戈（所到迖的層數(shù)減起點(diǎn)的層數(shù)）.第四講植樹與方陣問題三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講植樹與方陣問題笫四講植捌與方陣問題一、植樹問題姜想了解植樹中的數(shù)學(xué)并宇會(huì)怎祥解決植郴問題，首先委牢記三委索2①總路線長(zhǎng)?②間距〔棵距）長(zhǎng)?③棵數(shù)?只要知道這三個(gè)要素中任惹兩個(gè)要素?就可以求岀第三個(gè)*關(guān)于植樹的路綺有封閉與不封陽兩種路練L不封閉路線例’如圏若題目中要求在植樹的線踣兩端都植榔，則棵數(shù)比段數(shù)多1■如上圖耙總長(zhǎng)平均分戒5段.但祛樹棵較是&楝宀全長(zhǎng)、棵數(shù)、秣距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)二段數(shù)+1二全長(zhǎng)-株距+1全冷株距X〔棵婦）株距二全長(zhǎng)*〔棵數(shù)T）如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少b即棵數(shù)與段數(shù)相等?全長(zhǎng)、裸數(shù)、襪距之閭的關(guān)系就為，全長(zhǎng)二株距X棵規(guī)棵數(shù)二全長(zhǎng)*株距，襪距二全長(zhǎng)*棵數(shù)。如果植樹路錢的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵。例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉臺(tái)曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?？脭?shù)二段數(shù)二周長(zhǎng)*株距.二方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列?如果行數(shù)與列數(shù)都相黑，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣〔亦叫乘方問題）.方陣的基本特點(diǎn)是，方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物〕數(shù)量都相同■每?jī)绽镆粚?每邊上的人數(shù)就少獨(dú)每邊入（或物）數(shù)和四周人〔或物）數(shù)的關(guān)系，四周人〔或物）數(shù)二［每邊人〔或物）數(shù)-11X4,每邊人（或物）數(shù)二四周人（或物）數(shù)-4+U③中浜方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)二每邊人（或物）數(shù)x每邊人（或物1數(shù).例1有一條公路長(zhǎng)geo米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔1球栽一根電線桿，可栽多少根電結(jié)稈？分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)淮.公路全長(zhǎng)可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1°解：以□氷為一段，公路全長(zhǎng)可以分成900*10=90（段）共需電銭稈根熱90+1^91（根）客可栽電線桿91根。例2馬路的一邊每相隔冰栽有一棵柳樹?張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時(shí)走多少干米？分祈張軍5分鐘看到501棵樹憊味著在馬踣的兩端都植樹了’只要求出這段賂的長(zhǎng)度就容易求出汽車速度.解’5分鐘汽車共走了]9X伽T）=4500C米），汽車每分鐘走.4500-5=900（米）,汽車每小吋走，900X80=^4000侏）=54（千米）列綜舍式！9Xf501-1）-^5X60^100054〔千米；）笥汽車每小時(shí)行西千氷。例3某校五年級(jí)學(xué)生琳咸一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人?問方陣外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？分析根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知，每邊人數(shù)二四周人數(shù)亠針1,可以求岀方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解=方陣最外底每邊人數(shù)：S0-4+1=16（A）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：1&><]^二2昵（人）窯方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人卜例4晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣.最外一層每邊有圍棋子14個(gè)?晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？分析方陣每問里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè)-知道最外面一層每邊放14個(gè)，就可臥求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù).知道若層每邊的個(gè)數(shù).就可以求岀各層總數(shù)。解’最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：（14-1）X4=52C個(gè)）第二層棋子個(gè)數(shù)：4=44（個(gè)）第三層棋￥個(gè)數(shù)；（142X2-1）X4=36（個(gè)〕?擺這個(gè)方陣共用棋子：52+44+36=132（節(jié)）還可臥這樣tB：中空方陣總個(gè)數(shù)二（每邊個(gè)數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)海4逬行廿算“解’（14-3）x3X4=132（個(gè)）答；擺這個(gè)方祥共需1充個(gè)圍棋子。例5—個(gè)圓形花壇.周長(zhǎng)是⑶米.每隔6米種一棵茍藥札每相鄰的兩棵芍葯花之間均勻地栽兩棵月季花?問可栽多少棵芍藥？多少裸月季？?jī)陕阍录局g的株距是多少米？分析①^圓形花壇上栽花'是封閉路線問題.其秣數(shù)我數(shù)?②由于相鄰的阡果苛巧花二了薯典旳辛有丙棵冃節(jié)，刖每泮我有淸花，且冃節(jié)花禪數(shù)是茍藥的2倍。強(qiáng)共可栽芍藥花，18^5=30（棵〕共種月季花：2X30=60兩種花共’30+60=90（棵）兩裸花之間距離’180-90=2（米〕相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一裸是芍藥花,斯以月季花的秣距是咪或4氷誓神芍藥花30棵，月李花60棵，兩棵月季花之間距離為2氷或4氷。例聽一個(gè)街心花園女詒圖所示-它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成.己知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始.到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵在問大三角形邊上栽有多少棵花T整個(gè)花園中并栽多少棵花辛分析①?gòu)募褐獥l件中可以知道大三角形的邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的2倍.又知道每個(gè)小三角形的邊上均勻栽淋.則大三角形邊上栽的棵數(shù)為9X2-1-17（棵）＜又知這這個(gè)大三角形三個(gè)頂點(diǎn)上栽的一裸花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三條邊上共栽花（17-1）X3^48〔棵）a?再看圖中畫斜線的中三角形三個(gè)頂點(diǎn)正好在大三角形的邊上?在計(jì)算丸三角形栽花棵數(shù)吋己經(jīng)計(jì)算過一次,所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為9噸才（棵）解；大三角形三條邊上共栽花二（9X2-1-1）X3=48（棵）中間畫斜線小三角形三條邊上栽花’〔9-2）X3=21〔棵）整個(gè)花壇共栽花’48+21=69〔裸）歸大三角形邊上共栽花佔(zhàn)棵.整個(gè)花壇共栽花69棵。習(xí)題四1■一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是150^,每隔3氷栽神一棵樹.問’共需樹苗多少株？有一正方形操場(chǎng)，每邊都栽種擰棵樹.四個(gè)帝習(xí)種1棵，共種樹多少棵？在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時(shí)從路的一端的某一棵樹出發(fā)?當(dāng)甲走到從自己這邊數(shù)的第孟棵樹時(shí).乙刖走到從乙那邊數(shù)的菊糜樹?己知乙每分鐘走恥氷.問’甲每分鐘走多少來？在一根長(zhǎng)1皿厘米的木楹上，從左向右每隔&厘氷點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn)■從右向左每隔5厘米點(diǎn)」個(gè)紅點(diǎn)’在兩個(gè)紅點(diǎn)之間長(zhǎng)為4厘米的間距有幾段？第五講找?guī)缀螆D形的規(guī)律第五講找?guī)缀螆D舷的規(guī)律找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段,而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力.又需要嚴(yán)密的邏輯推壬里能力?為培養(yǎng)這方面的能力，本講將從幾何圖形的問題入手”逐步分析應(yīng)從哪些方面來視察思考中因此，學(xué)習(xí)本講的知識(shí)有助于養(yǎng)成全面地.由淺入裸.由筒到髻現(xiàn)察思考問題的良好習(xí)慣」可以逐歩拿握通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律來解決問題的方祛-下面就耒看幾個(gè)例子◎ZS4厶厶厶厶2X□厶?□□△□□□圖57例1孩順序觀察圖5—1與圖中圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律,在帶"'‘的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？分析觀察甲，注意到圖￡一1中每行三角形的個(gè)數(shù)依次減少，而正方形的個(gè)數(shù)依次増多，且三角形的個(gè)數(shù)按％罠X.1旳順序變化,顯然炬等于厶圖5—2中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)從左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多兩個(gè)點(diǎn)?事實(shí)上，本題中幾何圖形的變化僅表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，是一種較為基本^5-2解：在圖5—1的塔"處應(yīng)是三角形△「在圖5—2的作”處應(yīng)是例2請(qǐng)觀察右圏中己有的幾個(gè)圈形，并按規(guī)律填岀空白處的圈形。OA□'0Ao分析苜先可臥看出圖形的第一行、第二列都是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形所組成的i其次,在所給出的圖形中‘我們發(fā)現(xiàn)各f各列均沒有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中.只有圓.三角形和正方形三種圖形■由此，我們知道這介圖的特點(diǎn)是’僅由圓、三角形、正方形組成；各行各列中，都只有一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，因此，根據(jù)不重不漏的原則，在笫二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形*而第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正方形。解略。分祈顯然，圖?、圖（b）中都是圓，麗圖Cg）中卻不是圓］同時(shí)，圖〔韻.a）甲者b有3個(gè)圖形，而⑹中只有兩個(gè).由此可知：圖3到（b）的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)于圈Q）到3）的變化規(guī)律.再注意到圖3）到圖Cb）中圏形在第簡(jiǎn)r多少、位置幾方面的變化，就容易得到圈〔Q中的圖形To解；在上圖的“"處應(yīng)填如下圖形.例4下圖中的圖形是技一定規(guī)律誹列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在作陽處填上適當(dāng)?shù)膱D形.(a)◎A⑻⑹3)??Cf)A(i)分析本題中，首先可以注意到每個(gè)圖形都由大、小兩部分組成.而且.尢小圖形郡是由正方形、三角形和圓形組處圖中的任意兩個(gè)圖形均不相同?因此’我們不妨試著把大，小圖形分開親考慮，再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于天圖形來說，每行每列的圖形決不重復(fù)。因此，每行每列都只有一個(gè)大正方形，一個(gè)大三角形和一個(gè)大圓，對(duì)于小圏形也是如此.這樣.“V”處的圖形就不難得出。解：圖中，（b）、Cf）、00處的圖形分別應(yīng)填下面的圖甲、圖乙、圖W.￡回回甲乙丙爪結(jié)：對(duì)于較復(fù)雜的圖形來VL有吋候需妥把圖形分開幾部分來單獨(dú)考慮其變化規(guī)律，從而把真雜問題簡(jiǎn)單化.例5視察下列各組圖的變化規(guī)律.并在S"處畫出相關(guān)的圖形.@1th)(c)(0@1th)(c)(0O0甲O<->□O0甲O<->□<1乙0pO□『分析我們先來看這樣兩個(gè)圖;BA（甲）BA（甲）（乙）〔甲〕圖與〔乙）圖中，點(diǎn)擬比C.D的順序和距離都沒有改變，只是每個(gè)點(diǎn)的位置發(fā)生了變也如’甲圖中，應(yīng)在左方：而乙圖中，扎在上方,……我們把這樣一神位置的變化稱為圈形的旋轉(zhuǎn)，乙圈可以看作是甲圏沿順時(shí)針方冋旋轉(zhuǎn)二個(gè)圓（或財(cái)）而得到的，甲圖也可以看作是由乙圖沿逆吋針方向旋轉(zhuǎn)扌個(gè)圜（妙）而待到的同樣的道理，我們可以扌軌對(duì)囲的位置變化也稱為施特，叫做洛順時(shí)針方向族轉(zhuǎn)9F匚或一格）＜現(xiàn)在我們?cè)倩氐筋}目上來，容易看出：例§題中按Q）.亀）.〔亡）.Cd）、（e）r〔f）r（Q、（h）、G）順序排列的9個(gè)圖形，它們的變化規(guī)律是’每一個(gè)圖形〔聯(lián)外）都是由其前一個(gè)圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而得到的.甲乙丙丁四個(gè)圈形變化規(guī)律也類似右解.圖C1）處的圖形應(yīng)是下面左圖，丁圖處時(shí)圖形應(yīng)是下面右圖E㈢

注意’因?yàn)閳D形是由旋轉(zhuǎn)甌得到的，所以其中三角形、菱形的方冋旄旋轉(zhuǎn)而變化，作圖的時(shí)候要注意到這一點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)是數(shù)學(xué)中的重要槪念’拿握好這個(gè)慨念『可以提高觀察能力，加快解題速度，對(duì)于許多問題的解決.也有事半而功倍的效杲。下面再來看幾個(gè)例子；例6仔細(xì)觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在和處填入合適的圖形.、(e)的變化規(guī)律也對(duì)應(yīng)于圏(F)的變化規(guī)律，我們先來觀察、(e)的變化規(guī)律也對(duì)應(yīng)于圏(F)的變化規(guī)律，我們先來觀察(a)、半圓，把三角形也變?yōu)樗囊话胍灰话雸A，把三角形也變?yōu)樗囊话胍灰恢苯侨切?同吋，變化后圖形的位置相當(dāng)于扌原圖形沿順吋針方向旋轉(zhuǎn)g『而得到.因此，我們很容易地就把圖Cc>中的直角梯形還原為等腰梯形并通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到圖(G)"”處的圈形。當(dāng)我們從左到右來觀察圖&).的饗化規(guī)律時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，aCd)、(e)的變化規(guī)律有與圖、⑹相同的一面，即都是把一個(gè)圖形孌為自身的一半.但也有與圖Q)、(b)不同的一面，即圖(C、G)中右半部分的圖形無法通過旋轉(zhuǎn)原圖來得臥只能通過上下翻轉(zhuǎn)而獲得?這樣，我們就得到了這些圖形的變化規(guī)律。解：圖中“”處的圖形應(yīng)是下面甲圖，圏(0中“”處的圖形應(yīng)是乙圖，小結(jié)：本題是一道較為復(fù)雜的題，觀察的岀發(fā)點(diǎn)主要有3點(diǎn)：①形狀變化i②位置變憶③顏哲喪化。

例f四個(gè)小動(dòng)物琳座位一開始，小鼠坐在第1號(hào)位子上，小離坐衽第2號(hào)，小兔坐在第3號(hào)，小貓坐在篦4號(hào)?以后它們不停地交換位子，第一次上下兩排交換?第二次是在第一次交換后左右兩列交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直換下去”問：第十次交抉位子后，小兔坐在第幾號(hào)位子上？〔參看下圈）12鼠猴3412鼠猴34兔貓t±S第十次位子圖開始笫一次第二次分祈誼是亦華羅庚金杯”第二屆初賽的一道試題，如杲有充裕的時(shí)間，我們當(dāng)然可以把十次變化的圏都畫出來，從麗得到答棄并不是一個(gè)很大的數(shù)字，因此這祥的方袪雖然麻煩，卻也是行之有效的撚而，在初賽中，本題的思考時(shí)伺只有30秒*不可能一歩歩把圖畫出來，這就曼求我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，找出規(guī)律再做題。方法1；因?yàn)轭}目中問的只是第十次交換位子后，小兔的位子是幾，因此「我們只需考慮小兔的孩子變化規(guī)律’小兔剛開始時(shí)在d號(hào)位子，記為③，則變化過程為’③一次①二次②三彳欠④四說③一…容易看出，毎一戻交換座位「小兔的座位按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一格.每四灰交換座位后，小兔又回到原處’知道了這個(gè)規(guī)律’就不難得出答案.即10次后，小兔到了第2號(hào)位子。方法2』受方祛一的啟示，我們可以電考，其他小動(dòng)物的變化規(guī)律怎樣7四個(gè)小動(dòng)物的整體變化規(guī)律又怎:樣呢？事實(shí)上，當(dāng)我們仔細(xì)觀察示思圖吋會(huì)發(fā)弧開始的圖沿順時(shí)針方同旋轉(zhuǎn)兩幣（即18嚴(yán)〕時(shí).恰得到篇二次交換位子后的圖，由此可以知道，每一洗上下交換后再一次左右交換的結(jié)果就相當(dāng)于把原圏留順時(shí)針方向施轉(zhuǎn)1克r,第十次交換位子后，相當(dāng)于是這些水動(dòng)物沿順時(shí)針方問轉(zhuǎn)了4圈半，這樣，我們就得到了小兔的位子及它們的整休變化規(guī)律但其中需注意一點(diǎn)的是；單獨(dú)一次上下（或左右〕的交換與旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)杲是不同的?小貓、小鼠的隹子變化規(guī)律是沿逆時(shí)針方向.而小猴的位子變化規(guī)律與小兔相似。解:第十次交換位子后，小兔到了2號(hào)位子。例8將hB.匚從醫(yī)F■六個(gè)字母分別與在正方體的六個(gè)面上.從下面三神不同擺法中判斷遠(yuǎn)個(gè)正方體中，哪些字母分別寫在相對(duì)的面上。⑴⑹㈤分析本題所給的是一組立體幾何圖形.但是，我們注意到’由于圖Ca）、,Q）都是同一個(gè)正方f本的不同擺法.所以，行）、Cb）、（c）可以通過旋轉(zhuǎn)來互祎轉(zhuǎn)化，這三個(gè)圖形中，字母c所在的一面始終不改變位置■因此，這三個(gè)圏形的轉(zhuǎn)化只能杲前后轉(zhuǎn)動(dòng)■把圖（（向后翻轉(zhuǎn)一次3〕得圖舗），由此可知，字母A的對(duì)面是D,把圖（□）向前翻轉(zhuǎn)一次3）得圖（C）,所以”字母B的對(duì)面是字母E,最后得岀只有字母匚啪對(duì)。解=正方休中=相對(duì)的字母分別是A—D、B—匚C—Fo總結(jié)’一股地說，在觀察圖形孌化的規(guī)律時(shí)，應(yīng)抓住此下幾點(diǎn)來考慮問題，1?圖形數(shù)量的變化i2圖形形狀的孌化；圖形大小的變化；圖形顏色閑變化；￡圖形位置的變化i6.圖形繫簡(jiǎn)的變化等。對(duì)較復(fù)雜的圖形，也可分成幾部分來分別考慮?總而菖之，只要全面觀察,勤于思考.就一定能抓住規(guī)律.解決冋題。三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第五講找?guī)缀螆D形的規(guī)律習(xí)題習(xí)題五1?順序視察下面圖形，并按其變化規(guī)律在“"處填上合適的圖形。①②③?卄⑹備田？⑴①②③?卄⑹備田？⑴2?—個(gè)正方體的小木塊，1與乩2與5、3-^4分別定相對(duì)面，如照下圈那樣放置，并按圖中箭頭挹示的方冋翻動(dòng)，則木塊翻動(dòng)到第5格畝木塊正上方那一面的數(shù)字是多少？第六講找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律第六講找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律日常生活中，我們經(jīng)常接融到許多按一定順序悴列的數(shù)，如：自然數(shù)’1,2,3,4區(qū)弱廠…（1）年粉*199619^1,1992,1993,1994,1995,199&（2）某年級(jí)各班的學(xué)生人數(shù)〔按班級(jí)順序?、二三、四、五班排列）45,45.44,4気夠（3）像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第1個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)稱為第2項(xiàng)，…，第門個(gè)數(shù)就稱為第11項(xiàng)攻瞰列心）中，第1項(xiàng)是45?第飲項(xiàng)也是45,第3頂是44,第4頂是級(jí)「第5項(xiàng)45。根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)分類‘我們把項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列〔即有有窮多個(gè)項(xiàng)的數(shù)稱為有窮數(shù)列，扌巴項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列（即有無窮多個(gè)項(xiàng)的數(shù)列）稱為無窮數(shù)上面的幾個(gè)例子中，（2）〔3）是有窮教列，（1）是無窮數(shù)列。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在規(guī)律性，以作為解決問題的依據(jù)'本講將從簡(jiǎn)單數(shù)列岀發(fā)，來找出數(shù)列的規(guī)律。例1觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律并根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)中填上臺(tái)適的爲(wèi)5,8,11,O3L?,20.19,17,15,13,O,9,禮X3.9,27,O,243,?64.32,1&,&C）,2cX1,2,3,5,8,Of21,34■?X艮47,11,13,O,C7--I,3,6,10,O,乩23.36*C）??L,2,乩爼120,O?5Q4CL1,乳T,13,O,31,?1,3,仁15.313C),127,255c(11)1,4?9,16#25f0,呱皿(12)0.3,S,15,2LC),為63.(13)1,2,2,4,3;&4,16,5?()?(14)2,1,4,3,6,9,8,27,10,0?分析與解答不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)減去它前面一項(xiàng)所得的差都等于3.因此I括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是14,即；1143=14.同①考慮，可以看出，每相鄰兩頂?shù)牟钍且欢ㄖ礪所以，括號(hào)中應(yīng)填11,13—2=11.不妨把①與②聊系起來繼續(xù)觀察，容易看岀：數(shù)列①中，隨項(xiàng)數(shù)的増大，每一項(xiàng)的數(shù)值也相應(yīng)増大，即數(shù)列①是遞增的，數(shù)列②中，隨頊數(shù)的増大，每一項(xiàng)的值卻依次減小.即數(shù)列②是遞減的■但是除了上述的不同點(diǎn)之外，這兩個(gè)數(shù)列卻有一個(gè)共同的性質(zhì):即相鄰陰頂?shù)牟疃际且粋€(gè)定值■我們把類似①②這祥的數(shù)列，稱為竽差數(shù)列.b3,9527.O?243<此教列中，從相鄰兩頊的差是看不出規(guī)律的，但是，從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)者隠其前面一項(xiàng)的3倍?即.3=1X3,$=3><3,27二9心,因此，括號(hào)中應(yīng)填81,即81=27X3,代入后，243也符合規(guī)律，即243=81X3.64,32,16.&0,2與③類仏本題中，從第1頂開始，每一項(xiàng)是其后面一項(xiàng)的2倍，職64=32X232=16X2笫$項(xiàng)16=3X2第4頂8因此.括號(hào)中填4,代入后符含規(guī)律。綜合③?考慮.數(shù)列③是遞增的數(shù)列，數(shù)列⑥是遞減的數(shù)列*但它們卻有一個(gè)共同的特點(diǎn)’每列數(shù)中，相鄰兩項(xiàng)的商都相等?像③④這樣的數(shù)列，我們把它稱為等翊列。hh2?3P5,8.(),21,34…首先可以看出，這個(gè)數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列?現(xiàn)在我們不妨看看相鄰項(xiàng)之間是否還有別的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，從笫3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)尊于它前面兩項(xiàng)的和.HP2=1+1,5=241T5=2+3,8=3+5.因此，括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是13,即13=5+8,21=3+13,34=13+21^這個(gè)以1,1分別為第匚第2項(xiàng)，以后各項(xiàng)都等于其前兩項(xiàng)之和的無窮數(shù)列.就是數(shù)學(xué)上有名的斐波那契數(shù)列，它來源于一個(gè)有趣的問題二如杲一對(duì)成熟的兔子一個(gè)月能住一對(duì)小兔*小兔一個(gè)月后就長(zhǎng)成了大兔子.于是.下一個(gè)月也能施1對(duì)小兔子’這樣下去，假定一切情況均理想的話，每一對(duì)兔子都是一公一母，兔子的數(shù)目將按一定的規(guī)律迅逮増長(zhǎng).按順序記錄每個(gè)月中所有兔子的數(shù)目(以對(duì)為單位，一月記一次),就得到了一個(gè)數(shù)列.這個(gè)數(shù)列就是數(shù)列⑤的原型，因此，數(shù)列⑤又稱為兔子數(shù)列，這些在高年級(jí)遞推方法中我們還要作詳細(xì)介紹。@1,3,4,人11,18,().47…在學(xué)習(xí)了數(shù)列⑤的前提下，數(shù)列⑥的規(guī)律就顯而易見了，從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都譬于其前兩頂?shù)暮汀鲆虼?，括?hào)中應(yīng)填的是29,即29=11+1亂數(shù)列⑥不同于數(shù)列⑤的原因是；數(shù)列⑥的第2項(xiàng)為3,而數(shù)列⑤為1,數(shù)列⑥稱為魯卡斯數(shù)列.⑦h(yuǎn)3,6,10,()121,2乩36’()&方法L繼續(xù)考察相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，可以發(fā)珮第1項(xiàng)第2項(xiàng)第第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第Q項(xiàng)1=13=1+2~頂數(shù)10-6f4"項(xiàng)數(shù)因此，可臥猜想，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律為：每一項(xiàng)錚于它的項(xiàng)數(shù)與其前一項(xiàng)的和，那么，第5項(xiàng)為15,即1M1Q45,最后一項(xiàng)即第9項(xiàng)為45,即45-35+9.代入臉?biāo)悖_、方法N其賽.這一列數(shù)有如下的規(guī)律；第1項(xiàng)：1-1第戈項(xiàng)：3=1+2第3項(xiàng)：6=1+2+3第4項(xiàng)’10=1+2+3+4第5坯()第&項(xiàng)；21=1+2斗3+4+5W第了項(xiàng)；28=l+2+344+^+S+7第R頂；36二1+2+3+4+5十時(shí)丁+&第9項(xiàng)：C)即這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是’每一項(xiàng)都等于從1開媼以其項(xiàng)數(shù)為最大數(shù)的口個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和因此，第五項(xiàng)為15,即；15二"2+3+牡5,第九項(xiàng)為4￡即；45二14外外4：+546師+對(duì)乩

1,2,①2C,120,t),5040,方祛I(lǐng)；這個(gè)數(shù)列不同于上面的數(shù)列，相鄰頂相加減后，看不出任何規(guī)律*考慮到等比數(shù)列，我們不妨研究相鄰項(xiàng)的商，顯冬-r2-1=2r2-1=26-2=3246=4120*24=L第2項(xiàng)：2=1X2也即彳第3項(xiàng)：6^2X3笫4頂：2￡^b<4第5項(xiàng):120-24X5所乩這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是I陳第1項(xiàng)如卜的每一項(xiàng)都等于其項(xiàng)數(shù)與其前一項(xiàng)的乘積.因此、括號(hào)中的數(shù)為第6項(xiàng)720,即720=120X6c方法N受⑦的影響，可以考慮連續(xù)自懲數(shù)，顯然；第1項(xiàng)L=L第Z項(xiàng)2=1X2第3?S-1X2X3第4項(xiàng)24=1^2X3X4第5項(xiàng)120=1x2x3x4x5第6項(xiàng)C)第了項(xiàng)5040=1X2X3X4X5X6.X7所以,第6項(xiàng)應(yīng)為1*2心><4X5X6=7201,1,3,7,13,(),31與⑦類f兒第1項(xiàng)第1項(xiàng)第2項(xiàng)嗪淺項(xiàng)篤4項(xiàng)第呂項(xiàng)項(xiàng)數(shù)可aw?,數(shù)列⑨的規(guī)律是該項(xiàng)二前頂吃x（頂數(shù)吃）（第1項(xiàng)除外）,那么，括號(hào)中應(yīng)填21,代入驗(yàn)證.符合規(guī)律。@1,3,7,15,3L,（）,127,255。為了書寫的方便弓I逬一符號(hào)，記：2X2X.?x2=2\其中口為自然數(shù)，一，J項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)12E45&TE那第第第第第笫第第項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)12E45&TE那第第第第第笫第第-1=1>3=1+0"：仁1+2沖嚴(yán):15=1+0十，+疋*!*=()1127=1+21+22+2^24+25+2&*—=2血二1+242牛2耳曠眾耳：斗2丁*因此，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)填為6亂小結(jié)：尋找教列的規(guī)律，通常從兩個(gè)方面來考慮’①尋找各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)何的關(guān)系i②考慮相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系?然后’再歸納總結(jié)出一般的規(guī)律.事實(shí)上，數(shù)列⑦或數(shù)列⑧的兩種方法.就是分別從以上兩個(gè)不同的角度耒考慮冋題的■但有時(shí)億從兩個(gè)角度的綜合考慮會(huì)更有利于問題的解決■因此，化田觀察.認(rèn)真思夸選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，?huì)使我們的學(xué)習(xí)更上一層樓。在?題中，1=2-1.3=2--17=21-115=21-131=2：-1127-2-1255=2e-1所以，括號(hào)中為即6玄Cll)X缶9,比、25,(),49,621=1X1,4=2X2,9=3X3,16=4X4,25=5^5,49=7^7,€4=8Xg5即每項(xiàng)都等于自身項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)的乘積，所以括號(hào)中的數(shù)是阪本題各項(xiàng)只與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，女垛從相鄰項(xiàng)關(guān)系耒考慮問題.勢(shì)必要走彎路“0,玄8,⑸24,(),4&6亂仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列(⑵的每一項(xiàng)加上1正好等于數(shù)列(11L因此，本數(shù)列的規(guī)律是項(xiàng)二項(xiàng)數(shù)x項(xiàng)數(shù)-匚所以.括號(hào)中填充，即35=6X6-1.1,2,2r4,3,8,416,5,().(13)1,2,2,￡3,3,4,16,5,〔)。前面的方祛均不適用于逸個(gè)數(shù)列'在視察的過程中'可以發(fā)現(xiàn)，本螂II中的某些數(shù)是很有規(guī)律的，如1,2,3,4,5.而它們恰好是荊項(xiàng)、第頊、第5項(xiàng)、第『項(xiàng)和第9項(xiàng)，所以不妨把數(shù)列分為奇數(shù)頂(即第1,3,5,「9項(xiàng))和偶數(shù)項(xiàng)(即第2,4,&E項(xiàng))來考陰把數(shù)列按奇數(shù)和偈數(shù)項(xiàng)重新分組排列如T.奇數(shù)項(xiàng)；1,2,3f銀5偶數(shù)項(xiàng)；2f亠3,16可以看岀，壽數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一等比數(shù)列?因此，括號(hào)中的數(shù)，即第□項(xiàng)應(yīng)為姦(32=16"),C14)2>1,q,3,罠玄3,27,10,().同上考慮，扌巴數(shù)列分為奇、偶項(xiàng)’偶數(shù)項(xiàng)；2(￡6*8,10奇數(shù)項(xiàng)：1T3,9,27,()-所以，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列】奇數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)歹I,括號(hào)中應(yīng)填3(31=27X3)°像(13)(14)這祥的數(shù)列，每個(gè)數(shù)列中都含有兩個(gè)系列，這兩個(gè)系列的規(guī)律各不相同，類翻這樣的數(shù)列，稱為雙系列數(shù)列我雙重?cái)?shù)列。ffj2下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是匚(1,3,5),(2,6,1Q),(頭9,10…問；第100個(gè)數(shù)組內(nèi)3個(gè)數(shù)的和是多少？方袪h注意觀裂發(fā)現(xiàn)這些數(shù)組的第1個(gè)分量依次是，1,2,3…構(gòu)成竽差數(shù)列，所以■第100個(gè)數(shù)組中的第1個(gè)數(shù)*100;這些數(shù)組的第2個(gè)分量3.6,§…也植應(yīng)導(dǎo)差數(shù)列，且3=3X1,&=3X2,9=3X3,所癖100個(gè)數(shù)組中的第2個(gè)數(shù)為3X10X305同理，第3個(gè)分量為5X100=500,所以，第100個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和為100+300+500=900.方祛乙因?yàn)轭}目中問的只是和，所以可以不去求組里時(shí)三個(gè)數(shù)而直接求和，考察各組的三個(gè)數(shù)之和。笫1組】1+3+5=9,第2組’2+&+10=18笫279039十15=27-,由于5=9X1,18=9X2,27=9X3.所以9.等差數(shù)列，第100項(xiàng)^9X100=900,即第10D個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的笫27903例3按下圖分割三角形，即?、侔讶切蔚确譃樗膫€(gè)相同的小三角形(如圏舗))；②把①中的小三角形(尖朝下的除外)者涔分為四個(gè)更小的三角形〔如圖Cc))…繼躱下去'將會(huì)得到一系列的圖，依次把這些圖中不重疊的三角形的個(gè)數(shù)記下來，成為一個(gè)數(shù)列：1,4,13,40…請(qǐng)你繼繕按分割的步驟，以便得到數(shù)列的甫5頂?然后，仔細(xì)觀察數(shù)列，從中找岀規(guī)律，并依照規(guī)律得出數(shù)列前第io項(xiàng)，即第g項(xiàng)分割后所得的圖中不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)(R⑹(R⑹(亡)Cd)分祈與解答第4次分割后的圖形如左圖:因此，數(shù)列的第5項(xiàng)為121°這個(gè)數(shù)列的規(guī)律如下，第1項(xiàng)L第2項(xiàng)4-1+3第3項(xiàng)13=4+3X3笫q項(xiàng)40=1343X3X3第5項(xiàng)121=40+3X3X3或者與九第1項(xiàng)1=1第2項(xiàng)4=H-3i第3項(xiàng)13=1+3+3^第4項(xiàng)40=1+3+3:+5;第5項(xiàng)121=1+34324-31+3<因此'第W項(xiàng)也即第9次分割后得到的不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是29524.例4在下面各題的五個(gè)數(shù)中，選出與其他四個(gè)數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并把它劃掉,再?gòu)睦ㄌ?hào)申選一個(gè)合適的數(shù)替換口①20,18,48,24(21,54.45,10)?15.45,27(如70,30,9)③42,126.163,隔332(27,210,33,2S5解：①中，42,18.43.24都是6的倍數(shù)，只有20不是*所以，劃掉如用15,75.60,45都是15的整數(shù)倍數(shù)，而罰不是，用和來替換2"同上分杭發(fā)現(xiàn)這些數(shù)中「42.126.120,覷者淀42的整數(shù)倍，而63卻不是-因此用戈"來代卷假習(xí)題六按一定的規(guī)律在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)’2.3.4,5,C),F…2.100,95,90,85,80,(],702,4,8,16,C)-64八1111廣、1‘J?它4?亍TT-，'肩1,3,?,(),13,29,472,5,10,17,(),3?,508,2仁軸125,C)，3438.1,g,2,8,3f()，4，6,5,5第七講填算式（一）第七講填算式C-3在這一講中介經(jīng)填算式的未知數(shù)的方法?我們將根據(jù)算式中給定的運(yùn)算關(guān)系或數(shù)量關(guān)系’利用運(yùn)算祛則和推理的方法把持定的數(shù)字確定出來?研究和解決逑一類問題對(duì)學(xué)竝視察能力-分析和解決問題的能力，以及聯(lián)想、試探、歸納等思維能力的培養(yǎng)有重嚶的作用.例1在下畫算式的空格站各填入一個(gè)合適的數(shù)字"使算式成立.□8D十口603□□128分析這是一個(gè)三住數(shù)加上一個(gè)四位數(shù)，其和為五位數(shù)，因此和的首位數(shù)字為1?進(jìn)一步分析.由于百位最多向千位進(jìn)1,所以笫二個(gè)加數(shù)的千位數(shù)宇為9?和的千位數(shù)宇為①現(xiàn)在看個(gè)位.由于⑥^3=8,所以■第一個(gè)加數(shù)的個(gè)位為5再看十位，由于8+0^12?所以第二個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字為匚最后看百位，由于[4]+6M=ll,所以第一個(gè)挪數(shù)的百位數(shù)字為4?因此問題得解.S]8E1眸[10128例2在下面算式的空格內(nèi)各填入一個(gè)含適的數(shù)字，使算式成立.63□口□□78□026~分析這是一個(gè)四位數(shù)加上一個(gè)四位數(shù)，其和仍為四位數(shù)?先從個(gè)位入手.由于EI+8=16,所以第一個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字為&再看十位，由于E+7+1=12,所以笫一，加數(shù)的十鉉數(shù)字為4.百位上，由于3+0+1=10,所以第二個(gè)加數(shù)的百位數(shù)宅為6.最后看千位.由于6+①+1=8,6+田+X9,所以第二個(gè)加數(shù)的千位數(shù)字為1或2。解；11邀有以下兩解。63回團(tuán)63[4][8]00260025例3用①1,2?3,4,時(shí)6.7,&9這十個(gè)數(shù)字組成下面的加法算式，每個(gè)數(shù)宇只許用一次.現(xiàn)己寫出三個(gè)數(shù)字.渤巴這個(gè)算式補(bǔ)齊.□□442§□□□□□分析由于三位數(shù)卽三儘數(shù)，其和為四位數(shù),所以和的首位數(shù)字為1,第一個(gè)加數(shù)的白位數(shù)字為g或禮如果第一個(gè)加數(shù)的百悝數(shù)字為乞貝I]和的百位數(shù)字為1或2,而1和2都己用過，所臥第一個(gè)加數(shù)的百位數(shù)字不為乂女裸第一個(gè)加數(shù)的右位數(shù)字為匸則和的百位數(shù)字必為0,且十位必向百位進(jìn)1■現(xiàn)在還剩下玄6,5,3這四個(gè)數(shù)字，這里只有一個(gè)偶熱如杲放在第二個(gè)加數(shù)〔或和）的個(gè)包那么和（或第二個(gè)加數(shù)）的個(gè)位也必為偶數(shù)八但這是不可能的，所以&只能敢在十位?由于野囹丸3,所以第二個(gè)加數(shù)的個(gè)位為g，和的個(gè)位為①又由于[3+8+1=15,所以笫一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字為6,和的十位數(shù)字為乩EU4

+28[9]例Q在下面算式的空格內(nèi)填上合適的數(shù)字，使算式成立?！酢酢?91□分析由于被減數(shù)是三隹數(shù)’減數(shù)是兩位數(shù)’差是一位數(shù)，所以被減數(shù)的首位數(shù)字為打且十位必向百位借h由于差是一位數(shù)，所以個(gè)位必問十位借1■因此被減數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0,被減數(shù)的十位數(shù)字也為九E1EE-91EJ例5在下面算式的空格內(nèi)容填入一個(gè)倉(cāng)適的數(shù)宇，使算式成立?！?0□-50□?1O93分析這是一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)四位數(shù)，差仍為四位數(shù)?先看個(gè)位，由于旦t二九所以被減數(shù)的個(gè)■位數(shù)字為節(jié)十位上，由于所以減數(shù)的十位數(shù)亭為o°再看百位，由于9~o=a所以差的百位數(shù)字為9,最后看千位，由于[7]-5-1=1,所以被減數(shù)的千位數(shù)字為J解:HooE-5oEJgiLals3例6在下面算式的空格內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字.使算式成立.□8口4-4口2□□□□□□□T分析這是一道加減混合的填算式題,開考慮’□8口+4□2□□□□為了便于分析.可以把?法*減袪分□□口口觀察這兩個(gè)算式」減法算式空格內(nèi)的數(shù)字容易填。三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第七講填算式（一）習(xí)題習(xí)題七1.在下面的加法算式的空格內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立.□□22□5小七四口小斗口?□□□!②□23□50■+□□□77021□510S35比在下面減法算式的空格內(nèi)各埴入一個(gè)合適的數(shù)字.使算式融L-20□了□9D□□□③-□□口3.在下面的算式中,數(shù)字的總和各是多少？每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字，問每個(gè)算式中所有方框中的□□宀-nnT7T□□□十□□口?-19934?在下面算式的空格內(nèi)各入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立.□1□11①十口2P9□910□?□2口7?7+D8D□0口9第八講填算式（二）第八講填算式（二）上一講介紹了在加、減法算式中，根據(jù)已知幾個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系.運(yùn)算法則和邏輯推理的方法，如何進(jìn)行推斷，從而確定未知數(shù)的分析思考方法?在乘、除法算式中，與加減法算式中的分析方法類似，下面通過幾個(gè)例題來說明這類問題的解決方法?例1在右面算式的方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使葬式成立。分析由于口1口心?口2口、所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5又由于□15X2的積還是三位數(shù).所以被乘數(shù)的百位數(shù)字為h2.?或％因?yàn)椤?5X2的積為四位數(shù)，所以被乘數(shù)的白位數(shù)字為4°□IDX3O2

□□□了□2口□2D51口8□口@最后確定乘數(shù)的十位數(shù)字一由干□7口2口,所以乘數(shù)的十位數(shù)字為8或乳經(jīng)試驗(yàn)，乘數(shù)的十位數(shù)字為乩被乘數(shù)和乘數(shù)確定了，其他方框中的數(shù)字也就容易確定了。解:解’m1isX3E2El210□2ffl51□8BE）0例戈媽媽叫小燕上街買白菜，鄰居張老師也叫小熬順便代買一些-小燕買回來就開始算帳，她列的豎式有以下三個(gè)，除三式中寫明的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)外，其余的由于不小心者犠擦掉了.請(qǐng)你a據(jù)三個(gè)殘缺的算式把方框中原來的數(shù)宇重新填上。兩舉買白菜數(shù)量（斤）’+□□7小燕家買菜用錢（分）：□□張老師冢買菜坤錢〔分〕:X口□□□分析解決問題的關(guān)犍在于算式①，由于冥式①是兩個(gè)一位數(shù)相加，且和的個(gè)位知，因此這兩個(gè)加數(shù)為8和策算式②與③的被乘數(shù)應(yīng)為白菜的單價(jià)，考慮這個(gè)兩位數(shù)乘以8的積為兩位數(shù),所以這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)小于13.再考慮這個(gè)兩位數(shù)乘以9的積為三位數(shù)，所以這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)大于11?因此這個(gè)兩位數(shù)為1厶例第在下面算式的空格內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立*□□□□2）口0□口□41□9口13□口0-分析由于除數(shù)□□二乘以商的十位數(shù)字積為.所以商的+位數(shù)字積為斗口4,且2X2=4,2X7=14,所以商的十位數(shù)字為2或了一而除數(shù)的首蛙數(shù)字最小為1,且102^7^404,因此商的十位數(shù)字只能為厶除數(shù)的百位數(shù)字也為2由于2O2X6接近于帀戸，所以初歩確定商的個(gè)位數(shù)宇為&由于232XX13恣所以除數(shù)的十位數(shù)字為工因此問題得以解決.解2□E]叨園猶0爾4固4Iei9ra1?30o-例4下式中，"□"表示被擦掉的數(shù)字，那么這十三個(gè)被擦掉的數(shù)字的昶是多少？□2DDX□6~□□04□□70□□□□□分析由于被乘教□?口□與乘數(shù)的個(gè)位教字6相乘，結(jié)果為口亦,即口2DDXg=0004.考慮4X6=2左9X6=54,因此被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為6或入又由于被乘數(shù)□?□□與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘'結(jié)果為戸可5即，□2nnxn=nn75t因?qū)澇藬?shù)的十位數(shù)宇不能為a因而不論g乘以―沖的哪個(gè)數(shù)字都不可能出現(xiàn)個(gè)位為山進(jìn)而被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為鴿只能為乳則乘數(shù)的十位數(shù)字必為5.進(jìn)一歩分析，確定被乘數(shù)的十位數(shù)字與千位數(shù)字一由于被乘數(shù)口2口4與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)宇琳乘的積的十位數(shù)宇為X考慮3XB&8X6=48,所以被乘數(shù)的+位數(shù)字為今或2由于被乘數(shù)戸狂與乘數(shù)的十位數(shù)字併目乘的積的十他數(shù)字為化所以被乘數(shù)的十位數(shù)字為眾再由于被乘數(shù)戸莎與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字肅乘的積為四位數(shù)□□両所以被乘數(shù)的千位數(shù)宇為1-因而問題得到解決,解；E2E1ExS6EEI]10EitsiinEita.'.1+3+4+5+7+4+6+1+6+9+1+0+4=51o例5某存車處有若干輛自行車?已知車的輛數(shù)與車輪總數(shù)都是三桂數(shù)，且組成這兩個(gè)三位數(shù)六個(gè)數(shù)字是Z3、4.5、億仁則存車處有多少輛自行車？分析此題仍屬于填算式問題，因?yàn)檐囕v數(shù)乘以瑚是車輪總數(shù)，所如t題可轉(zhuǎn)化劃巴N3.4.乩&丫分別填在下面的方框中，每個(gè)數(shù)字使用一次，使章式成立□□□x2□□□此題的關(guān)犍在于確定被乘數(shù)一一即自行車的輛數(shù)。因?yàn)橐粋€(gè)三位數(shù)乘以2的積仍為三位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字可以為2、3或4。①若植乘數(shù)的首位數(shù)字為占則積的首位數(shù)字対4或乩G）若積的首位數(shù)字為4則積的個(gè)位數(shù)字必為岔由此可知，被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)宇為3這吋只乘下5和丫這兩個(gè)數(shù)宇，不論怎樣填，都不可能使鼻式成立。GQ若積的首位數(shù)字為廟說明乘數(shù)2與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后必須冋百位進(jìn)X所以彼乘數(shù)的十位數(shù)字可以為6或h若楝乘數(shù)的十位數(shù)字為匕則積的個(gè)位數(shù)字為鳥那么被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字便為人積的十位數(shù)字為3■得到冋題的一個(gè)解；21EL2]X2Eisia若被乘數(shù)的十位數(shù)字為7,則積的個(gè)位數(shù)字為q或乩但由于2和丫都己被使用，所以積的個(gè)位數(shù)宇不可能為匕因而只能為6.由此推出被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為3,則積的十位數(shù)字為4.得到問題崗另一解’EKB0X2E1EE]②若被乘數(shù)的首住數(shù)字為3,則積的首包數(shù)字為6或陣Ci）若積的首位數(shù)字為匕則積的個(gè)檢數(shù)字只能為匚則被乘數(shù)的個(gè)竝數(shù)字為2或人若被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字為N則還剩下師磁兩個(gè)數(shù)字，不論怎佯填，都不可能使算式成立。若被乘數(shù)旳個(gè)位數(shù)字沏，則這時(shí)剩下易此這兩個(gè)數(shù)壬那么被乘數(shù)的十位數(shù)字為2,積的十位數(shù)字為5.得到問題的第三個(gè)解：E1②込X2fflSE(ii)若積的首位數(shù)宇為人則被乘數(shù)的十淡數(shù)字為5或乩若被乘數(shù)旳十位數(shù)字為5,則積的十位數(shù)字只能為0或h與己知矛盾，所以被乘數(shù)的十位數(shù)字不為5。若被乘數(shù)的十位數(shù)宇為6,則積的個(gè)位數(shù)字必為￡因而被乘數(shù)的?卜位數(shù)宇為2,此時(shí)5己無祛使算式成立，因此被乘數(shù)的十位數(shù)字也不為以由于次乳4.5、氐F遠(yuǎn)六個(gè)數(shù)字中.最大的為仁因而被乘數(shù)的首位數(shù)字不可能為眼解’因?yàn)镮ElEJfflElffl?Bl[3BlX2X2x2ElEl31?[SE1~~HWS所以存車處有時(shí)輛、眈輛或⑵輛自行車。三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第八講填算式(二)習(xí)題習(xí)題八1?在下列乘法革式的空格內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。2D5X□百口口4口□□4□□□4!□1□□4□□□4□6051□9□4~0□□□□X6□4□可2、柱下列除法幫式的空格內(nèi)填入一個(gè)合適的敦字.梵得算式處立°2DD□4口）1□□口□口□4□□□□□44□口□□口~0~2CU□彳□）□□□□□□4□□口口□44□口□□□03?某數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2若把2換到此數(shù)的首位，則此數(shù)增加一倍，問原來這個(gè)數(shù)最小是多少？2—個(gè)四位數(shù)被一位數(shù)濟(jì)得C13式，被另一個(gè)一位數(shù)B除得C2）式，求這個(gè)四位數(shù)。XXXXXXX②E)XXXXXXXXXXXXXXXX0XX5?在右面的■"內(nèi)埴入1-8C每個(gè)數(shù)字必須用一次）、使算式成立.□□□X□□□□□第九講數(shù)字迷（一）笫九講數(shù)字毬（一）數(shù)字佻是一種有頷的數(shù)學(xué)問題.它的特點(diǎn)量給出運(yùn)算式子，但式中某些數(shù)字是用字母或漢字來代表的，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪屯评恚瑥柠惔_定這些字母或漢字所代表的數(shù)宇-這一講我們主要研究加、減法的數(shù)字瞇.例1右面算式中每一個(gè)択字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字?當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立？好啊好亠真是好

真是好啊分析由于是三位數(shù)加上三位數(shù)F其和為四位數(shù)，所以“真?由于十位最多向頁位逬1,因麗百位上的"是JD,和好或兔若^好’上百個(gè)鉉上因^8+8=1&,肋以叫阿叫爲(wèi)十住上，由于6+0+上早凈所以^好'字亂^頂好—9,個(gè)位上因?yàn)?+9=13,所以叫阿―乳十位上，840+1=9（百位匕9+1=10.因而問題得解。98?+98?+10^解,109S真二h是=0,好呵啊耳例2下面的字母各代義什么數(shù)字，算式才能成立？ABCL+EBEPEDCAD分析由于四位數(shù)加上四位數(shù)其和為五位數(shù)，所以可確定利的首隹數(shù)字E=1?又因?yàn)閭€(gè)位上D+XD,所以D=0?此時(shí)算式為IA3CO+1￡1010CA0下面分兩種情況進(jìn)行討論I若百位沒有向千位進(jìn)位，則由千位可韻定姑乩由十位可確定S&由百位可確定E■二丄因此得到問題的一個(gè)解’80十］41Q10890若百位向千隹進(jìn)1,則由千位可碉定由十位可確定C=7P百■&上帀論B為什么樣的整數(shù)，E+B和的個(gè)僅都不可能為人因此此時(shí)不成立。解|9430+141010050A=9,B=4jC=8iD=OrE=L例了在下面的減法算式中，每一個(gè)字母代卷一個(gè)數(shù)字。不同的字母代表不同的數(shù)字"那么D+G=?ABCBD-EFAGFFF分析由于是五檢數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定21,氏Q,口