日本杉林機(jī)器人機(jī)械臂fs03n構(gòu)型及三維實(shí)體模型

工業(yè)機(jī)器人臂技術(shù)相對(duì)成熟，定位精確，重復(fù)性高。然而，許多工業(yè)機(jī)器人手臂控制系統(tǒng)關(guān)閉，這對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的開發(fā)和集成非常不利。因此，有必要研究工業(yè)機(jī)械的臂。機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制與軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ),其中正運(yùn)動(dòng)學(xué)是最基本的問題,目前機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立主要采用DH法與旋量法。通過仿真的方法復(fù)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng),能夠直觀地監(jiān)視手臂各部分的運(yùn)動(dòng)情況。PeterCorke開發(fā)了基于Matlab的機(jī)器人工具箱,通過編寫相應(yīng)函數(shù)雖然可以實(shí)現(xiàn)手臂的運(yùn)動(dòng),然而各連桿不具有實(shí)際機(jī)器人手臂的幾何模型三維尺寸關(guān)系。S.H.Kim基于OpenGL建立了機(jī)械臂的仿真環(huán)境,可以實(shí)現(xiàn)手臂的運(yùn)動(dòng)仿真。孫亮等基于VC++平臺(tái),建立了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái),并進(jìn)行了軌跡規(guī)劃。本文以川崎機(jī)械臂FS03N為研究對(duì)象,采用DH法對(duì)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行研究,建立數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用SolidWorks對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行三維實(shí)體建模,將模型導(dǎo)入Matlab,融入運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程,建立運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái),驗(yàn)證算法的正確性,并進(jìn)行機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)仿真,記錄運(yùn)動(dòng)路徑。1確定工具坐標(biāo)系采用DH法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,其思想為:在機(jī)械臂各關(guān)節(jié)處建立直角坐標(biāo)系,然后確定每?jī)蓚€(gè)相鄰坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣,而后將得到的矩陣依次相乘,最終得到工具坐標(biāo)系至基座的矩陣,從而確定工具坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系內(nèi)的位置和姿態(tài)。1.1關(guān)節(jié)坐標(biāo)系FS03N是具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的六自由度串聯(lián)機(jī)械臂,如圖1所示。根據(jù)該手臂的構(gòu)型特點(diǎn),采用DH法建立各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系。首先確定基坐標(biāo)系的位置及手臂的初始位置和姿態(tài),然后采用DH法建立基坐標(biāo)系與各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系,x0y0z0表示基坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于第1關(guān)節(jié)軸線與第2關(guān)節(jié)軸線的公垂線與第1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)處,而后依次建立各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系,x6y6z6為機(jī)械臂工具坐標(biāo)系,機(jī)械臂坐標(biāo)系如圖2所示。1.2機(jī)械臂姿態(tài)特征完成各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系建立后,根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的關(guān)系可確定關(guān)節(jié)和連桿的DH參數(shù),如表1所示,其中α、a、d為固定值,θ為變量。機(jī)械臂相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣如式(1)所示。i?1Ti=??????cθisθi00?cαisθicαicθisαi0sαisθi?sαicθicαi0aicθiaisθidi1??????(1)將表1中機(jī)械臂DH參數(shù)代入式(1),得到相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣,再將得到的矩陣依次乘,從而得到包含關(guān)節(jié)變量的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解,FS03N機(jī)械臂工具坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的變換矩陣如式(2)所示。T06=∏i=16(i?1Ti(θi))=[n0s0a0p1]=??????nxnynz0sxsysz0axayaz0pxpypz1??????(2)式中:nx={[c1c2c3-c1s2s3)c4-s1s4]c5-(c1c2s3+c1s2c3)s5}c6-[(c1c2c3-c1s2s3)s4+s1c4]s6ny={[(s1c2c3-s1s2s3)c4+c1s4]c5-(s1c2s3+s1s2c3)s5}c6-[(s1c2c3-s1s2s3)s4-c1c4]s6nz=[(-s2c3+c2s3)c4c5+(s2s3-c2c3)s5]c6+(s2c3+c2s3)s4s6sx=-{[(c1c2c3-c1s2s3)c4-s1s4]c5-(c1c2s3+c1s2c3)s5}s6-[(c1c2c3-c1s2s3)s4+s1c4]c6sy={-[(s1c2c3-s1s2s3)c4+c1s4]c5+(s1c2s3+s1s2c3)s5}s6-[(s1c2c3-s1s2s3)s4-c1c4]c6sz=[(s2c3+c2s3)c4c5-(s2s3-c2c3)s5]s6+(s2c3+c2s3)s4c6ax=[(c1c2c3-c1s2s3)c4-s1s4]s5+(c1c2s3+c1s2c3)c5ay=[(s1c2c3-s1s2s3)c4+c1s4]s5+(s1c2s3+s1s2c3)c5az=-(s2c3+c2s3)c4s5-(s2s3-c2c3)c5px=d6{[(c1c2c3-c1s2s3)c4-s1s4]s5+(c1c2s3+c1s2c3)c5}+d4(c1c2s3+c1s2c3)+a2c1c2+a1c1py=d6{[(s1c2c3-s1s2s3)c4+c1s4]s5+(s1c2s3+s1s2c3)c5}+d4(s1c2s3+s1s2c3)+a2s1c2+a1s1pz=d6[(-s2c3-c2s3)c4s5-(s2s3-c2c3)c5]+d4(-s2s3+c2c3)-a2s2式中si表示sinθi,ci表示cosθi。工業(yè)機(jī)械臂大多采用一組完備的廣義坐標(biāo)(X,Y,Z,O,A,T)表示手臂位置和姿態(tài),而通過運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算得到的結(jié)果,卻包含位置與姿態(tài)矩陣,[pxpypz]′為工具坐標(biāo)系的位置,[nsa]為姿態(tài),包含9個(gè)元素。為了與機(jī)械臂本身位姿表示一致,采用歐拉角(O,A,T)表示機(jī)械臂姿態(tài)。歐拉角中各角度的轉(zhuǎn)動(dòng)次序是:①繞OZ軸轉(zhuǎn)O角(Rz,O);②繞轉(zhuǎn)過后的OY軸轉(zhuǎn)A角(Ry,A);③最后再繞轉(zhuǎn)過后的OZ轉(zhuǎn)T角(Rz,T),最后得到的矩陣如式(3)所示。RO,A,T=???cOcAcT?sOsTsOcAcT+cOsT?sAcT?cOcAsT?sOsT?sOcAsT+cOcTsAsTcOsAsOsAcT???(3)式中:cO,cA,cT分別表示cosO,cosA,cosT;sO,sA,sT分別表示sinO,sinA,sinT。通過分析表示歐拉角的各坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況可知,歐拉角(O,A,T)的幾何關(guān)系為:①O角是XZ與zZ間夾角;②A角是Z與z間夾角;③T角是X2與x間夾角。X2軸位于zZ平面,與z軸成90°夾角,如圖3所示。令RO,A,T=[nsa]如式4所示,方程兩邊矩陣對(duì)應(yīng)元素相等,即可求得歐拉角三個(gè)角度具體值,從而得到手臂位置與姿態(tài)(X,Y,Z,O,A,T)。???cOcAcT?sOsTsOcAcT+cOsT?sAcT?cOcAsT?sOsT?sOcAsT+cOcTsAsTcOsAsOsAcT???=???nxnynzsxsyszaxayaz???(4)2機(jī)械臂內(nèi)部控制及幾何模型建立機(jī)械臂3D運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)是機(jī)械臂系統(tǒng)比較重要的組成部分,對(duì)于解釋機(jī)械臂的工作原理,動(dòng)作過程與碰撞檢測(cè)都具有非常重要的意義。采用SolidWorks對(duì)川崎FS03N機(jī)械臂進(jìn)行實(shí)體建模,主要根據(jù)機(jī)械臂的外圍尺寸結(jié)構(gòu)約束關(guān)系進(jìn)行,而對(duì)于機(jī)械臂的內(nèi)部控制及動(dòng)力部分未進(jìn)行模型建立。根據(jù)機(jī)械臂關(guān)節(jié)分布情況與構(gòu)型特點(diǎn),分為7個(gè)部分進(jìn)行實(shí)體建模,即:基座、連桿1、連桿2、連桿3、連桿4、連桿5與連桿6,在連桿包含關(guān)節(jié)處采用圓柱結(jié)構(gòu)以便添加旋轉(zhuǎn)約束,各部分嚴(yán)格按照機(jī)械臂的三維幾何關(guān)系進(jìn)行建模,如圖4所示。完成各連桿建模后,將模型載入SolidWorks裝配文件,固定底座,依次插入連桿,各連桿間加入旋轉(zhuǎn)副約束關(guān)系,最終完成機(jī)械臂的裝配體,如圖5所示。3模擬運(yùn)動(dòng)3.1機(jī)械臂的仿真環(huán)境為了驗(yàn)證正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立的正確性及更直觀地查看機(jī)械臂動(dòng)作的情況,需要建立機(jī)械臂的仿真環(huán)境。因?yàn)镾olidWorks實(shí)體模型無法直接導(dǎo)入Matlab,所以必須建立兩者之間的接口程序,仿真平臺(tái)建立過程如圖6所示,圖7為機(jī)械臂仿真平臺(tái)圖形界面。3.2仿真平臺(tái)驗(yàn)證圖1所示為手臂的初始位姿,此時(shí)手臂各關(guān)節(jié)角度均為0°,而根據(jù)圖2建立的坐標(biāo)系,手臂關(guān)節(jié)角度此時(shí)并非全為0°,為了兩者進(jìn)行統(tǒng)一,在仿真平臺(tái)中將各關(guān)節(jié)進(jìn)行加權(quán)處理,以使此臂型下關(guān)節(jié)角度為0°。取四組機(jī)械臂特殊位置,并結(jié)合仿真平臺(tái)中機(jī)械臂的位置,驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)正解計(jì)算的正確性。①手臂位于初始臂型,各關(guān)節(jié)角度都為0°,此時(shí)手臂位置應(yīng)為(0,120,580);②第一關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)至90°,其它關(guān)節(jié)不動(dòng),此時(shí)手臂位置應(yīng)為(120,0,580);③第二關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)至90°,其它關(guān)節(jié)為0°,此時(shí)手臂位置應(yīng)為(0,700,0);④同理第三關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)至90°,位置應(yīng)為(0,-210,250);⑤第三關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)至90°,位置應(yīng)為(0,40,500);通過仿真平臺(tái)計(jì)算得到的以上5個(gè)手臂特殊臂型下的工具坐標(biāo)系位置數(shù)據(jù)如表2所示,其臂型如圖8所示,兩者位置數(shù)據(jù)與臂型均一致,從而驗(yàn)證了正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性,而手臂姿態(tài)歐拉角,通過右手準(zhǔn)則可以判定是正確的。3.3機(jī)械臂的運(yùn)行過程仿真就是采用建立模型的方法復(fù)現(xiàn)實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)發(fā)生的過程,主要包含模型建立和實(shí)驗(yàn)仿真兩個(gè)步驟。通過機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真能夠得到機(jī)械臂動(dòng)作的動(dòng)畫與工具坐標(biāo)系運(yùn)行的軌跡,可以判斷出機(jī)械臂動(dòng)作的連貫性,工作時(shí)有無干涉現(xiàn)象及是否能夠滿足空間操作需求。由于機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中,各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)過的角度不盡相同,而運(yùn)行時(shí)間卻必須相同,所以必須將各關(guān)節(jié)的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行歸一化處理。為了更直觀的觀察機(jī)械臂工具坐標(biāo)系經(jīng)過的路徑,在機(jī)械臂的運(yùn)行過程中,將路徑進(jìn)行離散化處理,用點(diǎn)標(biāo)識(shí)出來,這樣機(jī)械臂末端掃過的路徑便一目了然。機(jī)械臂在運(yùn)行過程中,可能包含幾段路徑,所以機(jī)械臂在運(yùn)行完第一段路徑后,將手臂此時(shí)的位置記為下一段的初始位置,以避免每段路徑都是從機(jī)械臂的初始位置開始。圖9為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真情況,機(jī)械臂從(0,0,0,0,0,0)運(yùn)動(dòng)到(10,40,70,30,40,20),再到(30,80,-60,50,-20,60),再到(-30,50,-30,-20,20,-20),最后到(-80,30,-70,110,40,50),仿真平臺(tái)設(shè)有實(shí)時(shí)位姿表示文本框,在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中,可以實(shí)時(shí)顯示機(jī)械臂的位置與姿態(tài),從圖中可以非常直觀地看出機(jī)械臂工具坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)過程中掃過的路徑。4機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的建立運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)械臂研究領(lǐng)域中基礎(chǔ)而關(guān)鍵的問題。