B=[0;1];-B=[0;1];-可編輯修改-B=[0;1];-B=[0;1];-可編輯修改-實(shí)驗(yàn)八線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析§8.1用MATLAB分析狀態(tài)空間模型1、狀態(tài)空間模型的輸入線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間模型XAxBuyCxDu將各系數(shù)矩陣按常規(guī)矩陣形式描述。?A3|1a12La1n；L；3n1an2La?Bb。Lbn?CC0GLCn?Dd;在MATLAB里，用函數(shù)SS()來(lái)建立狀態(tài)空間模型?sysss(A,B,C,D)例8.1已知某系統(tǒng)微分方程d2y_dy237y5udt2dt求該系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。解：將上述微分方程寫成狀態(tài)空間形式TOC\o"1-5"\h\z010A，B731C50，DO調(diào)用MATLAB函數(shù)SS()，執(zhí)行如下程序%MATLABProgramexample6.1.mA=[01;-7-3];b=[0.031.14;0.110];b=[0.031.14;0.110];-可編輯修改-b=[0.031.14;0.110];b=[0.031.14;0.110];-可編輯修改---可編輯修改-C=[50];D=0;sys=ss(A,B,C,D)運(yùn)行后得到如下結(jié)果a=x1x2x101x2-7-3b=u1x10x21c=x1x2y150d=u1y10Continuous-timemodel.2、狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間模型用sys表示，傳遞函數(shù)模型用G表示。G=tf(sys)sys=ss(G)狀態(tài)空間表達(dá)式向傳遞函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換G=tf(sys)Or[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)多項(xiàng)式模型參數(shù)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)零、極點(diǎn)模型參數(shù)iu用于指定變換所需的輸入量，iu默認(rèn)為單輸入情況。傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間表達(dá)式形式的轉(zhuǎn)換sys=ss(G)or[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)例8.2x&10.560.05x10.031.14u1x&20.250x20.110u2y110x1y201x2試用矩陣組[a，b，c，d]表示系統(tǒng)，并求出傳遞函數(shù)。%MATLABProgramexample6.2.ma=[-0.560.05;-0.250];--可編輯修改---可編輯修改-y20y201-可編輯修改-c=[10;01];d=zeros(2,2);sys=ss(a,b,c,d)G1=tf(sys)G2=zpk(sys)運(yùn)行后得到如下結(jié)果a=x1x2x1-0.560.05x2-0.250b=u1u2x10.031.14x20.110c=x1x2y110u1u2y100y200Continuous-timemodel.Transferfunctionfrominput1tooutput...0.03s+0.0055#1:sA2+0.56s+0.01250.11s+0.0541#2:sA2+0.56s+0.0125Transferfunctionfrominput2tooutput...1.14s#1:sA2+0.56s+0.0125-0.285#2:sA2+0.56s+0.0125Zero/pole/gainfrominput1tooutput...0.03(s+0.1833)#1:(s+0.5367)(s+0.02329)0.11(s+0.4918)#2:(s+0.5367)(s+0.02329)Zero/pole/gainfrominput2tooutput...1.14s#1:(s+0.5367)(s+0.02329)-0.285#2:(s+0.5367)(s+0.02329)--可編輯修改-例8.5例8.5連續(xù)二階系統(tǒng)-可編輯修改-x30-x30-可編輯修改-例8.3考慮下面給定的單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)s37s224s24G(s)~432s10s35s50s24由下面的MATLAB語(yǔ)句直接獲得狀態(tài)空間模型。>>num=[172424];>>den=[110355024];>>G=tf(num,den);>>sys=ss(G)運(yùn)行后得到如下結(jié)果:x1x2x3x4x1-10-4.375-3.125-1.5x2x3x4b=u1x12x20x40x1x2x3x4y10.50.43750.750.75d=u1y10Continuous-timemodel.3.線性系統(tǒng)的非奇異變換與標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式syst=ss2ss(sys,T)sys,syst分別為變換前、后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，T為非奇異變換陣。[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss(A,B,C,D,T)(A,B,C,D)、(At,Bt,Ct,Dt)分別為變換前、后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣?！?.2利用MATLAB求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程x&AxBu，x(0)x0，t0狀態(tài)響應(yīng)x(t)tx(t)(t)xo0(t)Bu()d,t0式中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t)eAt，則有AttA(t)x(t)ex(0)oeBu()d,t0At1.用MATLAB中expm(A)函數(shù)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣e例8.4&02x2u,x(0)1,u01301①求當(dāng)t①求當(dāng)t0.2時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣即At>>A=[0-2;1-3];>>dt=0.2;>>phi=expm(A*dt)得到如下結(jié)果phi=0.9671-0.29680.14840.5219②計(jì)算t0.2時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)x1x2t0.2eAtt0.2x(0)0.96710.2968x(0)0.14840.5219%(0)0.67030.67032.用step()，impulse。求階躍輸入，脈沖輸入響應(yīng)x&10.75240.7268x111u1x&20.72680x202u2x1y2.87768.94631x2求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)%MATLABProgramofexample4.5.mA=[-0.7524-0.7268;0.72680];B=[1-1;02];C=[2.87768.9463];D=0;step（A,B,C,D）;figure（1）gridon;title（'單位階躍響應(yīng)'）xlabel（'時(shí)間'）ylabel（'振幅'）運(yùn)行結(jié)果--可編輯修改---可編輯修改-t=[0:0.01:15];u=0;-t=[0:0.01:15];u=0;-可編輯修改-時(shí)間(sec)3.用initial()函數(shù)，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)[y,t,x]=initial(sys,x0)6.5例中，當(dāng)輸入u0時(shí)，狀態(tài)初值x(0)0.20.2A=[-0.7524-0.7268;0.72680];B=[1-1;02];C=[2.87768.9463];D=0;sys=ss(A,B,C,D);x0=[0.20.2];[y,t,x]=initial(sys,x0,t)plot(t,x)運(yùn)行結(jié)果§8.3系統(tǒng)的可控性與可觀性分析1.線性定常系統(tǒng)的可控性分析&AxBuyCxDu可控性矩陣2n1Uc[B,AB,AB,L,AB],系統(tǒng)完全可控rank%n。在MATLAB中，可用ctrb(A,B)函數(shù)求可控性矩陣Uc0-0-可編輯修改---可編輯修改-ctrb(A,B)12001例8.6x&110x10u，判斷系統(tǒng)的可控性。00111%MATLABprogramofexample6.6.mA=[120;110;001];B=[01;10;11];n=3;CAM=ctrb(A,B);rcam=rank(CAM);ifrcam==ndisp('systemiscontrolled')elseifrcam<ndisp('systemisnotcontrolled')end執(zhí)行結(jié)果systemiscontrolled2220例8.7x&Axbu,A010,b1例8.7x&Axbu,A2612將該系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型。P1P1A變換矩陣P1,P1[0,L,0,1]ucMP1An1%MATLABProgramofexample6.7.mA=[-22-2;0-10;2-61];b=[0;1;2];s=ctrb(A,b);ifdet(s)~=0s1=inv(s);endP=[s1(3,:);s1(3,:)*A;s1(3,:)*A*A];PT=inv(P);A仁P*A*PT%(Ac=PAPTb1=P*b%(bc=P*b)運(yùn)行結(jié)果A1=0.00001.0000-0.0000-0.000001.0000-2.0000-3.0000-2.0000b1=0

1.0000這樣可得可控標(biāo)準(zhǔn)型矩陣010AcA1001,bc232b12.線性定常系統(tǒng)的可觀性分析x&AxBuCxDu可觀性矩陣U0AcA1001,bc232b12.線性定常系統(tǒng)的可觀性分析x&AxBuCxDu可觀性矩陣U0CAMCAn1系統(tǒng)可觀rankU0n在MATLAB中，可用函數(shù)obsv(A,C)確定可觀性矩陣。例8.8x&23例8.8x&23x2211u11確定可觀性。%MATLABProgramofexample4.8.mA=[-23;3-2];B=[11;11];C=[21;1-2];D=0;n=2;ob=obsv(A,C);roam=rank(ob);ifroam==ndisp('systemisobservable')--可編輯修改---可編輯修改-elseifroam~=ndisp('systemisnoobservable')end運(yùn)行結(jié)果systemisobservable§8.4用MATLAB實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置1.調(diào)用place函數(shù)進(jìn)行極點(diǎn)配置k=place(A,B,P)A,B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點(diǎn)，k為反饋增益矩陣。例8.9給定狀態(tài)方程0100000101x&xu，y1234x00010001101將極點(diǎn)配置在s1,2,1j，確定反饋增益矩陣k。%MATLABProgramofexample4.9.mA=[0100;00-10;0001;00110];B=[0;1;0;-1];eig(A)';P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];k=place(A,B,P)eig(A-B*k)'運(yùn)行結(jié)果如下：k=-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000ans=-1.0000-2.0000-1.0000-1.0000i-1.0000+1.0000i-1.00002.調(diào)用Ackerann公式計(jì)算狀態(tài)反饋矩陣kA=[0100;00-10;0001;00110];b=[0;1;0;-1];eig(A)'P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];k=ACKER(A,b,P)eig(A-b*k)'運(yùn)行結(jié)果k=-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000§8.5用MATLAB設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器例6.10已知系統(tǒng)狀態(tài)方程0100000101x&xu，y1000x00010001101（1）判別可觀性；(2)若系統(tǒng)可觀，設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，使閉環(huán)極點(diǎn)為2,3,2j,2j。%example4.10%輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程a=[0100;00-10;0001;00110];b=[0;1;0;-1];c=[1000];n=4;%計(jì)算可觀性矩陣ob=obsv(a,c);roam=rank(ob);%判斷可觀性ifroam==ndisp('systemisobservable')elseifroam~=ndisp('systemisnoobservable')end%求解反饋增益矩陣a=[0100;00-10;0001;00110];b=[0;