長春博碩學(xué)校2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級期初考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時間：90分鐘滿分：120分命題人：審題人：一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1．已知集合M，下列選項正確的是（）A．M B．MC．MD．M 2.“2A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.某市一次高三模擬考試一共有3.2萬名考生參加，他們的總分服從正態(tài)分布，若，則總分高于530分的考生人數(shù)為（）A.2400 B.3520 C.8520 D.124804.已知，則=（）A.15 B.16 C.7 D.85．在射擊比賽中，甲乙兩人對同一目標(biāo)各進行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)的概率為，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲擊中目標(biāo)的概率為A． B． C． D．6．設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種光片的次品率依次為，，，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張光片，則取得的光片是次品的概率為A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.27.為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”，“樂”，“射”，“御”，“書”，“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，若課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，則所有可能的排法種數(shù)為（）A．216 B．480 C．504 D．6248.已知函數(shù)滿足對任意x恒成立，且時，則的值為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2二、多選題（本題共2小題，每小題5分，全部選對得5分，部分選對得2分.）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若關(guān)于的不等式的解集為，則D.若a>0,b>0，則“”是“”的必要不充分條件10．已知函數(shù)，則A．在是增函數(shù) B．有極大值點，且C．的極小值點，且 D．沒有零點三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.函數(shù)的定義域是________．12.曲線y＝在點（1,－1）處的切線方程為_______.13.已知m，n是正實數(shù)，函數(shù)y=mex?2+n的圖象經(jīng)過點2,114.已知定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足：①在上單調(diào) ②③對恒成立 ④對恒成立若，，，，記與形成的封閉圖形的面積為，，則滿足的最小的n的值為______.四、解答題（本題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）15.（10分）已知（1）解上述不等式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值及對應(yīng)的的值.16.（12分）甲乙兩所友好學(xué)校舉行籃球聯(lián)誼賽，先獲得3場比賽勝利的學(xué)校獲得冠軍并終止比賽，比賽交替在甲校與乙校進行，第一場比賽在甲校進行.已知甲隊在主場（甲校）獲勝的概率為，在客場（乙校）獲勝的概率為，每場比賽要分出勝負(fù)且勝負(fù)概率不變.（1）求甲隊以3勝1負(fù)的成績贏得冠軍的概率；（2）設(shè)籃球聯(lián)誼賽比賽進行的場數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與期望.17.（14分）某品牌中性筆研發(fā)部門從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）產(chǎn)品的性能指數(shù)在的適合兒童使用（簡稱A類產(chǎn)品），在的適合少年使用（簡稱B類產(chǎn)品），在的適合青年使用（簡稱C類產(chǎn)品），三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率．(1)該公司為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用和年銷售量的數(shù)據(jù)做了初步處理，得到散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值（如下表）．16.3024.870.411.64表中．根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程，求關(guān)于的回歸方程；（?。?2)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；并用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？（收