天津小站實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足，則這樣的直線AB有（

）A0條

B1條

C

2條

D無數(shù)條參考答案：B略2.右圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為（

）A．10 B．12C．5

D．4參考答案：D略3.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B4.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

B.系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法參考答案：A5.設(shè)均為復(fù)數(shù)，若則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根，那么復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的平方根為（

）A.或

B.或

C.或

D.或

參考答案：A6.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]參考答案：B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．9.六名同學(xué)站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（

）A.720種 B.360種C.120種 D.90種參考答案：C【分析】首先計算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C．【點睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)即可.10.等差數(shù)列的前項和為20，前項和為70，則它的前的和為（

）A.120

B.130

C.150

D.170

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1，其弦AB的中點為M，若直線AB和OM的斜率都存在（O為坐標(biāo)原點），則兩條直線的斜率之積為

．參考答案：﹣【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐標(biāo)代入相減化簡即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相減可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.一個棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為

．參考答案：13.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略14.

。參考答案：略15.正三棱柱的各條棱長均為,長為的線段的一個端點在上運(yùn)動，另一端點在底面上運(yùn)動，則的中點的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為

.參考答案：16.設(shè)，若，則的值為

參考答案：317.如果橢圓=1的一條弦被點（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求a+b的最大值.參考答案：解：（1）在中，由以及正弦定理得.，，∴.∵，∴.（2）∵，，由正弦定理得，∴，.∴.又∵，∴時，取最大值.19.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。略20.（本題12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，求(1)求異面直線C1E與BD所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值參考答案：21.（本小題滿分12分）已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？參考答案：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：,故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里，無觸礁危險。22.如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．（1）求證：EF∥平面PAD；（