2022-2023學(xué)年山西省忻州市峨峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

/方、1

sin(—a)--

1.若33,則

coS(—+2a)=

3()

711

A.9B.3C.3

7

D.9

參考答案：

A

2.下列命題錯誤的是

A.命題“若--3x+2=0,則x=l”的逆否命題為“若xwl,則/-3x+2w0”

B.“x>2”是“N-3x+2>0”的充分不必要條件

C.若「八9為假命題，則PQ均為假命題

D,對于命題“用使得-+x+l<0,則

rpR均有工2+工+1NO

參考答案：

A

略

3.招商引資是指地方政府吸收投資的活動，招商引資一度成為各級地方政府的主要工作，

某外商計劃2013年在煙臺4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的

項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有

A.16種B.36種C.42種D.60種

參考答案：

D

4.若集合'=（巾-3卜2）,5=（巾之3）,那么[ns=（）

A.0.3]B.[3.5）C.0間D.[3.5]

參考答案：

B

5.復(fù)數(shù)（而）9的值等于

42

A.2B.應(yīng)個C.ID.-i

參考答案：

D

sina+cosa3九

6.若sina-cosa=2,貝|sin（a-5“）?sin-a）等于（）

3J__3_3_

A.4B.10C.±l0D.-IO

參考答案：

B

【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】利用商的關(guān)系先對所給的齊次式，分子和分母同除以cosa進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出正切

值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式對所求的式子進(jìn)行化簡，再由商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切的式子，把求出的

正切值代入進(jìn)行求解.

sina+cosd

【解答】解：由題意知，sina-cosa=2,分子和分母同除以cosa得,

tanC+l

tana-1=2,解得tana=3,

3兀

Vsin(a-5n)?sin(2-a)=-sina?(-cosa)=sinacosa

sinacosQtana3

二sin'a+cos2a二tan2a+1=10,

故選B.

【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式以及商和平方的關(guān)系的應(yīng)用，對于含有正弦和余弦的齊次式

的處理，常用平方關(guān)系進(jìn)行“1”的代換，再利用商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)正切的式子.

22

工-

7.雙曲線32-的焦距為()

A.372B.V5C.2觸D.475

參考答案：

C

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

2222

x_y_x__y__

【分析】由雙曲線32=1易知c?=3+2=5,求出c,即可求出雙曲線32-'的焦

距.

22

」匕二1

【解答】解：由雙曲線32，易知c?=3+2=5,

/.c=V5,

22

x__y__

...雙曲線32T的焦距為2遍.

故選：C.

【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)a,b,c的關(guān)系：

c2=a2+b2,雙曲線焦距的概念.

92

8.設(shè)E、Fz是雙曲線a-b=1(a>0,b>0)的左、右焦點，A是其右支上一點，連接

AR交雙曲線的左支于點B,若|AB|=AF?,且NBAF?=60°,則該雙曲線的離心率為

()

遍+1

A.-2-B.V3C.2V2-1D.V7

參考答案：

D

考點：雙曲線的簡單性質(zhì).

專題：計算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

分析：由題意可得aBAR為等邊三角形，設(shè)AFz=t,則AB=BFz=t,再由雙曲線的定義，求

得t=4a,再由余弦定理可得a,c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式即可計算得到.

解答：解：若|AB|=|AFz|,且NBAFz=60°,

則△BAR為等邊三角形，

設(shè)AR=t,貝ijAB=BFz=t,

由雙曲線的定義可得，

AFi-AF2=2a,BF2-BFi=2a,AF尸AB+BF”

即有t+2a=2t-2a,

解得，t=4a,

AFi=6a,AF2=4a,FIF2=2C,

由余弦定理可得，

22

FiF2=AFr+AF2-2AF1?AF，cos60°,

1

即有4c2=36a2+16a2-2X6aX4aX2,

即為4c2=28a)

_c

則有e=a=V7.

故選D

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，考查雙曲線的定義的運用，考查余弦定理的運

用，考查運算能力，屬于中檔題.

9.若為首項為1的等比數(shù)列，S*為其前3項和，已知三個數(shù)成等

差數(shù)列，則數(shù)列｛%、的前5項和為()

1000

A.341B.3C.1023D.1024

參考答案：

A

10.AABC,分別是內(nèi)角A5C的對邊，若(/?**)如。-場一(""')豳"?為，則

△ABC是

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

或直角三角形

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.計算定積分％.

參考答案：

2

【分析】

,

根據(jù)題意，由定積分的計算公式可得!(一3"4°,進(jìn)而計算可得答案.

Jstnxifc=(—cos=cosO-cosx=2

【詳解】根據(jù)題意，*

故答案為：2.

12.已知等差數(shù)列｛"J中，有io--成立.類似地，在正

項等比數(shù)歹岐4｝中，有成立.

參考答案：

W%九…130=對3也,…bjQ

略

x-j+l>0

x+2j-2i0

,{"2NO,則z=*-2jr的最大值為

參考答案：

10

【分析】

畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)截距可求.

【詳解】解：作出可行域如下：

V=—X--z

當(dāng)22經(jīng)過點5時，截距最小，，最大

解得,他-2)

Z=*-ZJF的最大值為10

故答案為：10

【點睛】考查可行域的畫法及目標(biāo)函數(shù)最大值的求法，基礎(chǔ)題.

一三>0

14.不等式以一占>0解集為(1,+8),則不等式ax+b的解集為_

參考答案：

(-cq-l)U(2.+co)

2=2+U-2I

15.已知復(fù)數(shù)0=2-i。為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)。，則一個以z為根的實系數(shù)

一元二次方程是________.

參考答案：

xa-6x+l0=0

16.已知函數(shù)〃x)=『-a'+3ax+l在區(qū)間(-2.2)內(nèi)，既有極大也有極小值，則實

數(shù)a的取值范圍是▲.

參考答案：

--<a<0

7

17.執(zhí)行程序框圖，輸出的T=.

,

.開始

S=O.T=O.n=O

參考答案：

30

考點：程序框圖.

專題：算法和程序框圖.

分析：本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該

程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值

進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.

解答：解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2；

S=10,n=4,T=2+4=6；S=15,n=6,T=6+6=12；

S=20,n=8,T=12+8=20：S=25,n=10,T=20+10=30>S,輸出T=30.

故答案為：30.

點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運算直到滿足條件結(jié)

束，本題中涉及到三個變量，注意每個變量的運行結(jié)果和執(zhí)行情況.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列匕*）的前3項和凡滿足：2?3--筋5一1），等比數(shù)列

（外的前川項和為雹，公比為且E=4+溝.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（―^―）次-SAf,<-

（2）設(shè)數(shù)列優(yōu)?！?的前*項和為求證：54.

參考答案：

（1）伽7）①，

.?.11=5+1）%.「2（附+1）”②；

②-①得，一=（"1）"「鞏-4”，

=4,3分

又?等比數(shù)列他），毒f%

二痣一看=2&=4=%,g=l,

.?.?=1,

???數(shù)列1%1是1為首項，4為公差的等差數(shù)列,

?.q=1+4（”1）=4壽-3.

（2）由（1）可得

------二-----------------二—(---------------

&/?】(4R-$(4X+D44x-34%+1

一(1——+-——+?+---------------)=-(1--------)

45594”34?+144?+1,

10分：此在力€廠時單調(diào)遞增，

一(1——)￡M.<—一SA/,<一

；.45*4,即5'412分

19.(12分)(2015?青島一模)已知數(shù)列｛編是等差數(shù)列，S.為｛編的前n項和，且

aw=28,Ss=92；數(shù)列｛bj對任意ndN?，總有bi?bz?b3…bm?bn=3n+l成立.

(I)求數(shù)列瓜｝、限｝的通項公式；

?ri-L

(II)記Cn=2n，求數(shù)列｛cj的前n項和Tn.

參考答案：

【考點】：數(shù)列的求和.

【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】：(I)設(shè)出｛aj的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，代入等差數(shù)

列的通項公式求通項；再由bi?bz?b3…bn-i?bn=3n+l,bi?b2?b3--bn-i=3n-2(n22),兩

式相除可得數(shù)列｛b,,)的通項公式；

an,

(II)把｛a.｝、｛b“｝的通項公式代入c?=2n,化簡后利用錯位相減法求得數(shù)列｛c.｝的前

n項和T..

解：(I)設(shè)｛aj的首項為a“公差為d,由am28,Ss=92,

8X7

得a】o=a/9d=28,812,

解得a尸Ld=3,an=l+3(n-1)=3n-2；

XVbI?b2?b3-b?.1?b?=3n+l,

??.b?b2?b3???b…=3n-2(n22),

兩式相除得L占(心2)

當(dāng)n=l時bi=4適合上式,

_3n+l

...bn=3n-2(n€N*)

an*_an*^n_3n+l

------c—------二-----

(II)把｛a｝、?｝的通項公式代入c產(chǎn)2式，得n2n2n,

T47,10,,3n+l

Tn=c+今+丁+…+-----

則n22n,

IT=2+工+…+型工+細(xì)1

2n?2232n2n+1

1T_9./333、_3n+l

兩式作差得：222232n2叫

1_3n+7

即豈2n.

【點評】：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的

和，是中檔題.

20.(本小題滿分10分)已知a和b是任意非零實數(shù).

\2a+b\+\2a-b\^^

(1)求證I。I

⑵若不等式|a+b|+|a-M沏|(|2+x|+|2-xD恒成立，求實數(shù)*的取值范圍.

參考答案：

|2a+b|+|2a-b|_2a+b\\2a-b\

|a|arlaI

=2+—+2——(2+—)+(2——)1=4

證明：⑴aaaa\

左心也必/(x)

⑵由|a+b|+|a-b2|a|f(x)得|a|

又因為lflllfll則有22f(x)

—SKS一

解不等式2》|x-l|+|x-2|得22

21,設(shè)等差數(shù)列｛q｝的前n項和為Sn,且S4=4$2，a2n=2an+l.

(I)求數(shù)列｛a?｝的