山東省德州市劉橋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B2.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D略3.直線4x＋3y＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交但不過圓心

D．相交過圓心參考答案：C4.下面四個命題,其中正確命題的個數(shù)是（

）①若直線a與b異面，b與c異面，則直線a與c異面；②若直線a與b相交，b與c相交，則直線a與c相交；③若直線ab，bc，則直線ac;④若直線ab，則a，b與c所成角相等。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.設(shè)和是雙曲線為參數(shù)）的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足,那么的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.5參考答案：A6.已知直線與圓交于不同的兩點，為坐標原點，，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D略8.一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（）A．3 B． C．2 D．6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的半焦距為2，離心率e=，可得c=2，a=3，求出b，從而求出答案．【解答】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故選：C．9.如圖，在空間直角坐標系中，正方體的棱長為，，則點的坐標為()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.復(fù)數(shù)1-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點知識直接得解?！驹斀狻拷猓簭?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的點知識，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與OB所成角的大小為，則__________參考答案：試題分析：如圖，過A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因為∠OAD=，所以，故答案為。考點：異面直線及其所成的角.

12.實數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10013.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．14.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為

.參考答案：［-1，2］略15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.16.把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有

（用數(shù)字作答）。參考答案：90略17.如果實數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．19.（本小題滿分10分）已知均為實數(shù)，且，

求證：中至少有一個大于.（請用反證法證明）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個大于.20..已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間(1,+∞)上只有一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設(shè)，，定義域為，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.21.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求和平面所成的角的正切；（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦．參考答案：略22.甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽．比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立．求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，由此能求出比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率．（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，由此能求出恰好比賽四局結(jié)束的概率．（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝．由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，∴比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率為；…（2）由題