-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)：8日期：6/5班級(jí)信科姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱概率與頻率問(wèn)題背景描述：概率，又稱為幾率、或然率，是反映某種事件發(fā)生的可能性大小的一種數(shù)量指標(biāo)。它介于0和1之間。這里的事件是指隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的某個(gè)可能結(jié)果。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模焊怕收撌茄芯侩S機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科，它有著悠久的歷史。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，加深對(duì)頻率和概率等概念的理解和認(rèn)識(shí)，并幫助掌握一些概率統(tǒng)計(jì)的原理。實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)學(xué)模型：相關(guān)函數(shù)(命令)簡(jiǎn)介rand(m,n):生成mxn的隨機(jī)矩陣,每個(gè)元素都在(0,1)間,生成方式為均勻分布randn(m,n)：生成mxn的隨機(jī)矩陣,每個(gè)元素都在(0,1)間,生成方式為正態(tài)分布3.randperm(m):生成一個(gè)1?n的隨機(jī)整數(shù)排列。4.perms(1:n):生成1到n的全排列，共n!個(gè)。5?—系列取整的函數(shù)：(l)fix(x):截尾法取整；(2)floor(x):退一法取整(不超過(guò)x的最大整數(shù));(3)ceil(x):進(jìn)一法取整(=floor(x)+1);(4)round(x):四舍五入法取整。6.unique(a):合并a中相同的項(xiàng)。7.switch表達(dá)式case情況1命令系列1case情況2命令系列2otherwise命令系列endprod(x):向量x的所有分量元素的積。unidrnd(n)生成一個(gè)1到n的隨機(jī)整數(shù)。實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本:Matlab2009主要內(nèi)容(要點(diǎn)):1?通過(guò)實(shí)驗(yàn)，填寫完成表格2~6的數(shù)據(jù)-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考3.用MonteCarlo方法求兩平面曲線y=X2（x>0）與y=1-x2及y軸所圍成的區(qū)

域的面積。試分析［程序甲］和［程序乙］的不同之處。試問(wèn)：哪一個(gè)程序是對(duì)的？為

什么？4?分析附錄中的［程序丙］和［程序?。莸脑O(shè)計(jì)本意。請(qǐng)問(wèn)他們?yōu)槭裁炊际清e(cuò)誤的？5.設(shè)計(jì)一個(gè)三維投點(diǎn)的蒙特卡羅法計(jì)算n。并比較運(yùn)行結(jié)果與二維投點(diǎn)的蒙特卡羅法的運(yùn)行結(jié)果，哪個(gè)更準(zhǔn)確些。提示：隨機(jī)投點(diǎn)落在單位正方體的內(nèi)切球體內(nèi)部。實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）:1?通過(guò)實(shí)驗(yàn)，填寫完成表格2?6的數(shù)據(jù)Efori=l:n實(shí)驗(yàn)1:Efori=l:n試驗(yàn)次數(shù)n=ncase2n2=n2+1000010000試驗(yàn)次數(shù)n=ncase2n2=n2+1000010000100001000010000CSE531;C83S5|otksi'/isenL0=iu^H-l;-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考試驗(yàn)次數(shù)/n100001000010000100001000010000國(guó)徽朝上頻0.4960.5070.4930.4990.5000.500率886974國(guó)徽朝下頻0.5030.4970.4990.4940.5010.501率181379表2y=unidrnd(2)-l;if尸m=in+l;end實(shí)驗(yàn)2:隨機(jī)投擲均勻骰子，驗(yàn)證各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率是否為1/6r^iaoao；mL=0;n2=D;i.3=Q;id=D;n5=0:^5=D;~fori=1\riy=unidrnd(0.1;IBi.巧寸廠h丁.日ndenddisp([xuuri2sti.zj,riuii2str(nS/n?!pPnui23tr(h3/k)b'PprP'jnun2stir」aunSElt(mS/nl]》出現(xiàn)一點(diǎn)頻率0.17150.16750.17040.1660.1683出現(xiàn)二點(diǎn)頻率0.16610.16280.16170.16480.1673出現(xiàn)三點(diǎn)頻率0.16290.16560.16850.16760.1748出現(xiàn)四點(diǎn)頻率0.17230.16290.16380.1660.1616出現(xiàn)五點(diǎn)頻率0.1610.170.16760.16580.1634出現(xiàn)六點(diǎn)頻率0.16620.17120.1680.16980.1646實(shí)驗(yàn)3:利用蒙特卡羅(montecarlo)投點(diǎn)法計(jì)算n。匚二四Florj表4曲100100100100100100試驗(yàn)次數(shù)n000000000000000000所得n的近似3.133.143.133.133.143.13值845282852221實(shí)驗(yàn)4:蒲豐(buffon實(shí)驗(yàn)4:蒲豐(buffon)投針實(shí)驗(yàn)endend4Wn試驗(yàn)次數(shù)n100000100000100000100000100000針長(zhǎng)1/平行線間距d0.50.50.50.50.5ti=100000;L=D.5;iPDtlFlfoii=l:nL/h^rsr.dil)世i;^-rar.diJxd/：；if：x=L,決Lf.l&jain.=n.-lendend譏.曲？V(md)相交頻率0.31760.31960.31690.31660.3191相交概率的理論值3.14153.14153.14153.14153.1415n的近似值3.14853.12873.15603.15863.1335實(shí)驗(yàn)5:生日問(wèn)題，設(shè)某班有m個(gè)學(xué)生，則該班至少有兩人同一天生日的概率為多少?11=1000；P=O；J1F&O;多少?1DTt=l：TL~[]c-0tfork=ljnb=randpem(365);[a,b(D],c=imiquB(aJ:試驗(yàn)次數(shù)n1000100010001000if1ength(a)h(c);1000■!■+：,end班級(jí)人數(shù)m50505050erid50匚買妁亞館值計(jì)算r?1=1a勺氏e至少有兩人生日相同的頻率0.96900?97400.97600?9650p2-k(305-iij_0.9600l■■-l爲(wèi)II-.、[]」“；「；『；?]rr=plB/p2；至少有兩人生日相同的概率的理論值0.97040?97040.97040?97040.97043.用MonteCarlo方法求兩平面曲線y=x2(x?0)與y=1-x2及y軸所圍成的區(qū)域的面積。試分析［程序甲］和［程序乙］的不同之處。試問(wèn)：哪一個(gè)程序是對(duì)的？為什么?［程序甲］結(jié)果［程序乙］結(jié)果n=LOOOOOn3=a*l.皿=^100000.^^(2)/2；h=L^=^h-的呂二1=0;占?me十me十end.Ctldi/ritS乙］正確，另一方面，分析［程序甲］和［程序乙］的不同之處：ariaans二mdaria-ETid⑴［程序甲］沒(méi)有分別用變量x和y事先定義rand(l)*a和rand(l)*b"扌2)［程序甲］的if條件句：-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考pndpnd■CiT-1Cpndpnd■CiT-1Crand(1)*b>=(rand(1)*a)人2&rand(1)*b<1-(rand(1)*a)人2程序乙］的if條件句：y<=1-xA2&y>xA2即：rand(1)*b<=1-(rand(1)*a)A2&rand(1)*b>(rand(1)*a)人2?可以看出程序甲］和［程序乙］的取等情況及不等式的順序不同，不過(guò)很顯然，這兩種邏輯并不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。經(jīng)過(guò)分析［程序甲］和［程序乙］的不同之處我們可以認(rèn)為，由于［程序甲］沒(méi)有用變量x和y事先定義rand(1)*a和rand⑴性而引起甲乙兩結(jié)果不同，所以Monte?Carlo投點(diǎn)法在使用過(guò)程中應(yīng)事先定義，再進(jìn)行if語(yǔ)句的運(yùn)行。4?分析附錄中的濯序丙］和［程序?。莸脑O(shè)計(jì)本意。請(qǐng)問(wèn)他們?yōu)槭裁炊际清e(cuò)誤的？［程序丙］結(jié)果［程序丁］結(jié)果rplDDDOO;;S-a?b;aa二ifO;皿二通過(guò)分析對(duì)比程序丙］和［程序?。菖c程序乙］的區(qū)別，我們可以看出:

i=rand(D*a；T=ranjd(L)LI469y山"ify<=］-i_2&y>z_2［程序丙］的a的賦值是錯(cuò)誤的，曲線y=X2(x>0)與y=1—X2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)ir.”bb=-end.二為乎，縱坐標(biāo)為1，所以在對(duì)初始值a,b賦值時(shí)應(yīng)分別賦為a=￥，b=1［程序?。莶粌H沒(méi)有事先定義rand(1)*a和rand(1)*b，而且［程序?。莸膇f條件句rand(1)<1-rand(1)A2&rand(1)>=rand(1)A2也是錯(cuò)誤的，rand(1)沒(méi)有乘以a或b，使得結(jié)果偏小很多。ibarts二5.設(shè)計(jì)一個(gè)三維投點(diǎn)的蒙特卡羅法計(jì)算n。并比較運(yùn)行結(jié)果與二維投點(diǎn)的蒙特卡羅法的運(yùn)行結(jié)果，哪個(gè)更準(zhǔn)確些。ibarts二arts=3.1295提示：隨機(jī)投點(diǎn)落在單位正方體的內(nèi)切球體內(nèi)部。3.12953.IdE3n=l00000：a=2:111=0：□fori=l:n?、八心嗚K=rand(l);-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考二y=randr1)*a/2;z=rarLd(l):z=rarLd(l):3.12673.1462Kiti6?sitiSifaH2+y"2+2M2<=(a/2Kiti6?sitiSnL=n+l;-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考-來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考試驗(yàn)次數(shù)n100000100000100000100000100000100000（二維）所得n的近似值3.13843.14523.13823.13853.14223.1321（三維）所得n的近似值3.14833.12673.13983.12953.14523.1216通過(guò)對(duì)比二維與三維投點(diǎn)的蒙特卡羅法的運(yùn)行結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，二維投點(diǎn)的蒙特卡羅法的運(yùn)行結(jié)果更加準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告與實(shí)驗(yàn)總結(jié)：通過(guò)本實(shí)驗(yàn)加深了我們對(duì)頻