樹德中學(xué)高2022級(jí)第五期9月月考數(shù)學(xué)試題(理科)一.選擇題(本題共有12小題,每題5分,共60分,每題恰有一個(gè)答案)已知集合A=,B=,則()命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是() 所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)復(fù)數(shù)的虛部是()4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為()8－eq\f(2π,3)8－eq\f(π,3)8－2πeq\f(2π,3)5.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋ǎ?[0，1] [1，2]6.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為() 7.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中,每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生,其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有()18種24種54種60種8.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則含的項(xiàng)的系數(shù)是（）9.定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，則不等式的解集為（）10.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（） 11.定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則（）12.定義在R上的函數(shù)滿足：,（）,在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)k（），則前k項(xiàng)和大于的概率是() 二.填空題(每題4分,共16分)13．在極坐標(biāo)系中，圓（，）的圓心的極坐標(biāo)是14.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角不超過,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是15．某流程如圖所示，現(xiàn)輸入函數(shù):，,,，則輸出的函數(shù)有16.下列命題中真命題的序號(hào)是函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；若，則函數(shù)有，則若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。班級(jí)：姓名：考號(hào)：班級(jí)：姓名：考號(hào)：座位號(hào)：…………密…………封……………線………二.填空題(每題4分,共16分)13.14.15.16.三.解答題(題每小題各12分,22題14分共74分,寫出必要的解答或證明過程)17．已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角為鈍角，若，，．求的面積。18.乒乓球賽規(guī)定:一局比賽,雙方比分在平前,一方連續(xù)發(fā)球次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得分,負(fù)方得分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.（1）求開始第次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為比的概率;（2）表示開始第次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的期望.19．在如圖所示的多面體中，已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，，∥，,.（1）求證：∥平面（2）求證：⊥平面；（3）求二面角的余弦值。20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值;（2）若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.21.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足：（1）求（2）若，求（3）設(shè),且，比較與的大小22.已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對(duì)任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)a的值； （3）在⑵的條件下，,證明：樹德中學(xué)高2022級(jí)第五期9月月考數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一.選擇題(本題共有12小題,每題5分,共60分,每題恰有一個(gè)答案)題號(hào)123456789101112答案BDDABCBCABAC二.填空題(每題4分,共16分)13． 14．15., 16.三.解答題(題每小題各12分,22題14分共74分,寫出必要的解答或證明過程)17．解：（1）由得：單調(diào)遞增區(qū)間為，…………6分（2），角為鈍角，所以…………8分由正弦定理可得：，，而，…………10分…………12分18.解:記為事件“第次發(fā)球,甲勝”,,則，（1）“開始第次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為比”為事件，其概率為即開始第次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為比的概率為……6分（2）由題意.所以……12分19．證明：（1）設(shè)AC與BD交與點(diǎn)。EF四邊形EF為平行四邊形.，則AF………3分（2）正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，CE面ABCD，連接，∵正方形ABCD的邊長為，∴AC＝BD＝2；直角梯形ACEF中，易得FO∥EC，且FO＝1；DF＝BF＝，DE＝BE＝，則，由BF＝DF＝，BD＝2可知，∴⊥平面(也可用向量法證)………7分（3）：取BF中點(diǎn)M，BE中點(diǎn)N，連接AM、MN、AN，∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF，又∵M(jìn)N∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。易求得，；在Rt△中，可得，∴在△中，可得，法二：向量法建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則，,,,∴，由（2）可知:平面的法向量為設(shè)平面ABF的法向量為，則，，令，解得，∴∴由圖知，二面角A－BF－E的平面角是鈍角，故其余弦值為……（12分）20.（1）,.………………4分（2）可判斷為上的減函數(shù)………………7分,不等式恒成立,，得任意恒成立即在恒成立，則…………12分21.解：（1）令，，得………………1分，，，兩式相減得：∴故為等差數(shù)列，∴……………4分（2）得∴……………7分（3）與的大小為∴…12分22.解：（1）由，得當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，，得時(shí),；時(shí)，；∴的單減區(qū)間為，單增區(qū)