2022年浙江省寧波市春曉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的值不可能是()(A)

()

()

()參考答案：A略2.①；

②；③；④其中成立的是（

）A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D3.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153﹣119=34；第二次循環(huán)得：b=119﹣34=85；第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51；同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17；第五次循環(huán)a=34﹣17=17，此時(shí)a=b，輸出a=17，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分必要條件判斷即可．【解答】解：a=0時(shí)，f（x）=x2+b為偶函數(shù)，是充分條件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函數(shù)，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．5.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量a的值并輸出，依次寫出每次循環(huán)得到的a，i的值，當(dāng)i=11時(shí)，滿足條件，計(jì)算即可得解．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：

a

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1第一圈

2

是第二圈﹣1

3

是第三圈

2

4

是…第9圈

2

10

是第10圈

11

是故最后輸出的a值為．故選：B．6.在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】在邊長為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結(jié)果表示為有三角函數(shù)的代數(shù)式，后面題目變?yōu)榍笕呛瘮?shù)的最值問題，逆用二倍角公式得到結(jié)果．【解答】解：在直角坐標(biāo)系里△OAB的面積=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈（0，π]∴當(dāng)2θ=π時(shí)取得最大，即θ=故選D．7.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：D，所以，其子集個(gè)數(shù)為，選D.9.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，其公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出公差．【解答】解：由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，記為：a1，a2，a3，…，an，其公差為d，則a1=5，S30=390，∴=390，∴d=．故選：B．10.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線斜率的最小值為A．2

B．1

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為

.參考答案：12.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，就把的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)，記做。同樣函數(shù)的n-1階導(dǎo)數(shù)叫做的n階導(dǎo)數(shù)，表示.在求的n階導(dǎo)數(shù)時(shí)，已求得根據(jù)以上推理，函數(shù)的第階導(dǎo)數(shù)為參考答案：

[（n-1）!寫成1·2·3·……n的給滿分]【知識點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】由題知：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為正，n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。

根據(jù)題中條件得到規(guī)律。

故答案為：13.設(shè)ω＞0，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是．參考答案：略14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為 ．參考答案：615.若，則的值是

。參考答案：216.在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC.若SA＝4，三棱錐S－ABC外接球的表面積為116，則的最大值為

參考答案：17.在中，，①__________；②若，則__________．參考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（1）的值；（2）的值.參考答案：解析：（I）

3分

5分

（II）

9分

10分

11分

12分19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（Ⅰ）∵數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，亦滿足上式，故，．

又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，∵，，

∴．∴．

（Ⅱ）．．所以．20.

設(shè)函數(shù))（a為常數(shù)）(I)若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是單凋遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：參考答案：略21.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．參考答案：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點(diǎn)O，連接OE,∵O是AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)∴OE∥AP

………3分又OE面BDE，AP面BDE

………5分∴AP∥面BDE

………6分

（Ⅱ）令F是CD中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，連結(jié)EF，BF∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD∴EF⊥面ABCD

………8分∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角。令PD=CD=2a則CD=EF=a,BF=

………10分在Rt