建立二次函數(shù)模型教學設計思路本節(jié)安排了三個探究性問題，以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關問題為背景，運用二次函數(shù)分析和解決實際問題。教科書從實際問題出發(fā)，引導學生分析問題中的數(shù)量關系，建立相應的數(shù)學模型即列出函數(shù)關系式，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學習可以使學生對解決實際問題的數(shù)學模型的認識再提高一步，從而提高運用數(shù)學分析問題和解決問題的能力。教學目標知識與技能通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義，能對變量的變化趨勢進行預測。過程與方法經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系；情感態(tài)度價值觀通過實際問題的解決，逐步領會二次函數(shù)的應用價值和實際意義．通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。教學重點和難點重點是解決與二次函數(shù)有關的實際應用題。難點是二次函數(shù)的應用。教學方法啟發(fā)引導，小組討論教學媒體電腦、flash課件教學過程（一）情景導入觀察以下的圖片：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)這些圖片給我們以拋物線的印象，可見二次函數(shù)的應用在生活中是普遍存在的，前面我們結合實際問題，討論了二次函數(shù)，看到了二次函數(shù)在解決實際問題中的一些應用，下面我們進一步用二次函數(shù)討論一些實際問題。問題引入：1.求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）（2）（二）知識探究探究1某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件：每降價1元，每星期可多買出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況。我們先來看漲價的情況。教師展示問題:①該如何定價呢？（學生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題．教師幫助學生解決問題．）②本問題中的變量是什么？（利潤隨著價格的變化而變化）；教師關注：（1）學生對商品利潤問題的理解；利潤＝銷售額－進貨額銷售額＝銷售單價×銷售量進貨額＝進貨單價×進貨量總利潤＝每件商品的利潤

總稍售量（2）學生對兩個變量的理解．師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進貨額為多少？（3）利潤y與每件漲價x元的函數(shù)關系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求解最值？10xy（1）設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出（300－10x）件，銷售額為（60＋x）（300－10x）元，買進商品需付40（30010xyy＝（60＋x）（300－10x）－40（300－10x），即y＝－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30。（怎樣確定x的取值范圍？）根據(jù)上面的函數(shù)，填空：當x＝_____時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價________元，即定價_________元時，利潤最大，最大利潤是_______。小組討論得到：①畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點，就可以得到函數(shù)的最大（或最?。┲?。②依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大（或最小）值。教師關注：（1）學生能否用函數(shù)的觀點來認識問題；（2）學生能否建立函數(shù)模型；（3）學生能否找到兩個變量之間的關系；（4）學生能否從利潤問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值．（2）在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的討論自己得出答案。設每件降價x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化：y=（60－x－40）（300+20x）=自變量x的取值范圍：0≤x≤20當x=時，y的最大值為6125由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應如何定價能使利潤最大了嗎？最后綜合漲價與降價兩種情況，得出本題的答案。教師關注：有部分學生直接設定價為Ｘ，利潤為Ｙ （ ）（通過第二種方法的介紹引導學生發(fā)現(xiàn)：當所設的變量不同，所得的解析式不同，并且自變量的取值范圍也有所不同．）在活動中，教師應重點關注：（1）學生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了；（2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了；（3）是否對二種情況的最大值進行比較；（4）對問題的討論是否完整．課堂練習：小結：學