2016年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分，每小題只有一個選項是正確的）1．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知=，那么下列等式中一定正確的是（）A．= B．= C．= D．=2．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列選項中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=3．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如果=，=．那么下列選項中，正確的是（）A．=（+） B．=（+） C．=（﹣） D．=（﹣）4．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3如圖所示，那么函數(shù)y=x2+（b﹣1）x+3的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（4分）（2016?邯山區(qū)一模）下列四個命題中，假命題是（）A．兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似B．三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似C．兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊的對角相等，兩個三角形相似D．兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似6．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑長r（r＞0），如果O1O2=3，那么⊙O1與⊙O2不可能存在的位置關(guān)系是（）A．兩圓內(nèi)含 B．兩圓內(nèi)切 C．兩圓相交 D．兩圓外切二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）計算：﹣（﹣）=．8．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果兩個相似三角形的周長比為4：9，那么它們的面積比是．9．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點Q（3，4），那么射線OQ與x軸正半軸的夾角α的余弦值是．10．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知一個斜坡的坡度i=1：，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是度．11．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果拋物線y=（m+1）x2的最低點是原點，那么實數(shù)m的取值范圍是．12．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）拋物線y=2（x﹣1）2﹣1與y軸的交點坐標(biāo)是．13．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過原點，那么所得拋物線的表達式是．14．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．15．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果⊙O2與⊙O1外切，⊙O1的半徑為6，圓心距O1O2=10，那么⊙O2的半徑長是．16．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）在⊙O中，已知=2，那么線段AB與2AC的大小關(guān)系是．（從“＜”或“=”或“＞”中選擇）17．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）將一個矩形沿著一條對稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個矩形相似，那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”．事實上，“白銀矩形”在日常生活中隨處可見．如，我們常見的A4紙就是一個“白銀矩形”．請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值．這個比值是．18．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=CB，tan∠C=（如圖），點E在CD邊上運動，聯(lián)結(jié)BE．如果EC=EB，那么的值是．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）計算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?cot45°．20．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC邊上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點D、G分別在邊AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足為F．設(shè)GF的長為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．21．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知：如圖，已知點A、B、C在⊙O上，且點B是的中點，當(dāng)OA=5cm，cos∠OAB=時．（1）求△OAB的面積；（2）聯(lián)結(jié)AC，求弦AC的長．22．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸邊選取B、C兩點，在對岸岸邊選擇點A．測得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求這條河的寬度（這里指點A到直線BC的距離）．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7）23．（12分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知：如圖，已知△ABC與△ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE．如果點D在BC邊上，且∠EDC=∠BAD．點O為AC與DE的交點．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：DA?OC=OD?CE．24．（12分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（4，0）、點C（0，﹣4），點B與點A關(guān)于這條拋物線的對稱軸對稱．（1）用配方法求這條拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求∠ACB的正弦值；（3）點P是這條拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．過點P作y軸的垂線PQ，垂足為Q．如果∠QPO=∠BCO，求m的值．25．（14分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=，點D點在AC邊的延長線上，且DB2=DC?DA（如圖）．（1）求的值；（2）如果點E在線段BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AE．過點B作AC的垂線，交AC于點F，交AE于點G．①如圖1，當(dāng)CE=3BC時，求的值；②如圖2，當(dāng)CE=BC時，求的值；

2016年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分，每小題只有一個選項是正確的）1．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知=，那么下列等式中一定正確的是（）A．= B．= C．= D．=【考點】比例的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用比例的性質(zhì)由=得2x=3y，然后再根據(jù)比例的性質(zhì)變形四個比例式，若結(jié)果為2x=3y可判斷其正確；否則判斷其錯誤．【解答】解：A、3x?2=9y，則2x=3y，所以A選項正確；B、5（x+3）=6（y+3），則5x﹣6y=3，所以B選項錯誤；C、2y（x﹣3）=3x（y﹣2），則xy﹣6x+6y=0，所以C選項錯誤；D、2（x+y）=5x，則3x=2y，所以D選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．2．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列選項中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的長，然后利用三角函數(shù)的定義進行判斷．【解答】解：在直角△ABC中BC===4．A、sinA==，選項錯誤；B、cosA==，選項正確；C、tanA==，選項錯誤；D、cotA==，選項錯誤．故選B．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．3．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如果=，=．那么下列選項中，正確的是（）A．=（+） B．=（+） C．=（﹣） D．=（﹣）【考點】*平面向量．【分析】由在平行四邊形ABCD中，=，=，利用平行四邊形法則，可求得，然后由三角形法則，求得與，再由平行四邊形的對角線互相平分，即可求得答案．【解答】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，=，=，∴==，=，∴=+=+，∴=（+）；故正確；B、∵=﹣=﹣（+）；故錯誤；C、∵=﹣=﹣，∴==（﹣），故錯誤；D、=﹣=﹣；故錯誤．故選A．【點評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3如圖所示，那么函數(shù)y=x2+（b﹣1）x+3的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】探究型．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x2+（b﹣1）x+3可知該函數(shù)的開口方向和一定過點（0，3），且通過變形可以與二次函數(shù)y=x2+bx+3建立關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（b﹣1）x+3的a=1＞0，過點（0，3），∴該函數(shù)的圖象開口向上，一定過點（0，3），故選項A、D錯誤；又∵二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象已知，對稱軸在y軸右側(cè)，故可知b＜0，所以b﹣1＜0，拋物線y=x2+（b﹣1）x+3的對稱軸為x=＞0，即對稱軸也在y軸的右側(cè)，故選項B錯誤，選項C正確，故選C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．5．（4分）（2016?邯山區(qū)一模）下列四個命題中，假命題是（）A．兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似B．三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似C．兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊的對角相等，兩個三角形相似D．兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)相似三角形的判定進行解答即可．【解答】解：A、兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似是真命題；B、三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似是真命題；C、兩邊對應(yīng)成比例且兩邊的夾角相等，兩個三角形相似，故是假命題；D、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似是真命題；故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑長r（r＞0），如果O1O2=3，那么⊙O1與⊙O2不可能存在的位置關(guān)系是（）A．兩圓內(nèi)含 B．兩圓內(nèi)切 C．兩圓相交 D．兩圓外切【考點】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】兩圓半徑和等于圓心距時，兩圓外切．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．根據(jù)題意得出R+r＞d，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑長r（r＞0），∴3+r＞3，即R+r＞d，∴⊙O1與⊙O2不可能存在的位置關(guān)系是兩圓外切．故選：D．【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，利用了兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑的和．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）計算：﹣（﹣）=+．【考點】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案．【解答】解：﹣（﹣）=﹣+=+．故答案為：+．【點評】此題考查了平面向量的運算法則．注意掌握去括號時的符號的變化是解此題的關(guān)鍵．8．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果兩個相似三角形的周長比為4：9，那么它們的面積比是16：81．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為4：9，∴兩個相似三角形的相似比為4：9，∴兩個相似三角形的面積比為16：81，故答案為：16：81．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點Q（3，4），那么射線OQ與x軸正半軸的夾角α的余弦值是．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作QA⊥x軸于點A，在直角△OAQ中利用勾股定理求得OQ的長，然后根據(jù)余弦的定義求解．【解答】解：作QA⊥x軸于點A．則OA=3，QA=4，在直角△OAQ中，OQ===5，則cosα==．故答案是：．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．10．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知一個斜坡的坡度i=1：，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是30度．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答．【解答】解：∵tanα=1：=，∴坡角=30°．【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度及坡角的理解及掌握．11．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果拋物線y=（m+1）x2的最低點是原點，那么實數(shù)m的取值范圍是m＞﹣1．【考點】二次函數(shù)的最值．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m+1的取值范圍進而得出答案．【解答】解：∵拋物線y=（m+1）x2的最低點是原點，∴m+1＞0，解得：m＞﹣1．故答案為：m＞﹣1．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）拋物線y=2（x﹣1）2﹣1與y軸的交點坐標(biāo)是（0，1）．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】探究型．【分析】根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特點令x=0，求出y的值即可．【解答】解：令x=0，則y=2（0﹣1）2﹣1=1，故拋物線y=2（x﹣1）2﹣1與y軸的交點坐標(biāo)是（0，1）．故答案為：（0，1）【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及y軸上點的坐標(biāo)特點，熟知y軸上點的橫坐標(biāo)為0的特點是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過原點，那么所得拋物線的表達式是y=x2+2x．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)圖象向上平移加，可得答案．【解答】解：y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過原點y=x2+2x，故答案為：y=x2+2x．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是5．【考點】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等，列式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，故答案為：5．【點評】本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角和邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）如果⊙O2與⊙O1外切，⊙O1的半徑為6，圓心距O1O2=10，那么⊙O2的半徑長是4．【考點】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】由兩圓相切得出R+r=O1O2，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵⊙O2與⊙O1外切，∴兩圓的半徑之和等于圓心距，即R+r=O1O2，∴r=0102﹣R=10﹣6=4．故答案為：4．【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系；由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d．外離：d＞R+r；外切：d=R+r；相交：R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切：d=R﹣r；內(nèi)含：d＜R﹣r．16．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）在⊙O中，已知=2，那么線段AB與2AC的大小關(guān)系是＜．（從“＜”或“=”或“＞”中選擇）【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AC=BC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理解得即可．【解答】解：如圖，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案為：＜．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形三邊關(guān)系，掌握在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）將一個矩形沿著一條對稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個矩形相似，那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”．事實上，“白銀矩形”在日常生活中隨處可見．如，我們常見的A4紙就是一個“白銀矩形”．請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值．這個比值是．【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式，計算即可．【解答】解：由題意得，四邊形ABFE∽四邊形ADCB，∴=，∴AB2=，∴=．故答案為：．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2016?嘉定區(qū)一模）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=CB，tan∠C=（如圖），點E在CD邊上運動，聯(lián)結(jié)BE．如果EC=EB，那么的值是．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】根據(jù)AB=AC以及tan，可以假設(shè)AB=BC=4a，求出DE，CD即可．【解答】解：如圖作DM⊥BC，EN⊥BC垂足分別為M．N，設(shè)AB=BC=4a，∵tan∠C==，∴CM=3a，CD=5a，∵EB=EC，EN⊥BC，∴NC=BN=2a，∵tan∠C==，∴，∴EN=，∴EC==，∴DE=CD﹣EC=5a﹣=，∴==．【點評】本題考查直角梯形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）計算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?cot45°．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式計算即可．【解答】解：原式=3×﹣2×﹣×1=﹣．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確進行二次根式的加減運算是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC邊上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點D、G分別在邊AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足為F．設(shè)GF的長為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．【考點】平行線分線段成比例；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】由平行線分線段成比例定理得出=，證出四邊形GFMN為矩形，得出GF=MN=x，由平行線分線段成比例定理得出=，得出=，因此DG=6﹣x，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵DG∥EF，∴DG∥BC，∴=，∵GF⊥EF，AN⊥BC，四邊形DEFG為直角梯形，∴四邊形GFMN為矩形，∴GF=MN=x，∵DG∥BC，∴===，∴=，即：=，解得：DG=6﹣x，∴y=?MN=?x=﹣x2+5x，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理、直角梯形面積的計算、矩形的判定與性質(zhì)；本題難度適中，由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．21．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知：如圖，已知點A、B、C在⊙O上，且點B是的中點，當(dāng)OA=5cm，cos∠OAB=時．（1）求△OAB的面積；（2）聯(lián)結(jié)AC，求弦AC的長．【考點】垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）過O作OH⊥AB于H，根據(jù)cos∠OAB=，得到，求得AH=3cm，OH=4cm，AB=2AH=6cm，根據(jù)三角形的面積公式即可實施激勵；（2）設(shè)AC交OB于M，由B是的中點，得到，求出AB=BC，推出OB垂直平分AC，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過O作OH⊥AB于H，∵cos∠OAB=，∴，∴AH=3cm，OH=4cm，AB=2AH=6cm，∴S△OAB=AB?OH=12cm2；（2）設(shè)AC交OB于M，∵B是的中點，∴，∴AB=BC，∵OA=OC，故O，B均在線段AC的垂直平分線上，∴OB垂直平分AC，∴AM=AB?sin∠MBA=6×=，∴AC=2AM=cm．【點評】本題考查了垂徑定理，解直角三角形，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?嘉定區(qū)一模）如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸邊選取B、C兩點，在對岸岸邊選擇點A．測得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求這條河的寬度（這里指點A到直線BC的距離）．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】作AD⊥BC與D，由三角函數(shù)得出CD=AD，AD=BD，由已知條件得出關(guān)于AD的方程，解方程即可．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D．如圖所示：在Rt△ACD中，∵∠C=60°，∴tanC==，∴CD=AD，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴tan∠B==1，∴AD=BD，∵BC=BD+CD=30米，∴AD+AD=30米，解得：AD=15（3﹣）≈19．答：河的寬度約為19米．【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解此題的關(guān)鍵是把實際問題抽象到直角三角形中，利用三角函數(shù)求解．23．（12分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知：如圖，已知△ABC與△ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE．如果點D在BC邊上，且∠EDC=∠BAD．點O為AC與DE的交點．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：DA?OC=OD?CE．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和角的和差得到∠B=∠ADE，由于=1，根據(jù)得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，于是得到∠BAD=∠CAE=∠CDE，證得△COD∽△EOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由∠AOD=∠COE，推出△AOD∽△COE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠B=∠ADE，∵=1，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=∠CDE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴，∵∠AOD=∠COE，∴△AOD∽△EOC，∴DA：CE=OD：OC，即DA?OC=OD?CE．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（4，0）、點C（0，﹣4），點B與點A關(guān)于這條拋物線的對稱軸對稱．（1）用配方法求這條拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求∠ACB的正弦值；（3）點P是這條拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．過點P作y軸的垂線PQ，垂足為Q．如果∠QPO=∠BCO，求m的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BH的長，根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)銳角三角的正弦函數(shù)等于對邊比斜邊；（3）根據(jù)相等角的正切值相等，可得P點縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）將A、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣4，配方得y=（x﹣1）2﹣，頂點坐標(biāo)為（1，﹣）；（2）作BH⊥AC于H點，如圖1，拋物線的對稱軸為x=1，A到對稱軸的距離是4﹣1=3，B點的橫坐標(biāo)為1﹣3=﹣2，B（﹣2，0），AB=4﹣（﹣2）=6．由OA=OC=4，得∠OAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，BH=AH=3，又BC==2．在Rt△BCH中，sin∠ACB===；（3）如圖2，Rt△BOC中，tan∠BCO===，故Rt△OPQ中，tan∠QPO===，①設(shè)P（m，m），將P點代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣x﹣4，得m2﹣m﹣4=m．解得m=，m=（不符合題意，舍）；②設(shè)P（m，﹣m），將P點代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣x﹣4，得m2﹣m﹣4=﹣m．解得m=，m=（不符合題意，舍），綜上所述：m2=，m1=．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用配方法是求頂點坐標(biāo)的關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出BH的長是解題關(guān)鍵；利用相等角的正切值相等得出P點縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（14分）（2016?嘉定區(qū)一模）已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=，點D點在AC邊的延長線上，且DB2=DC?DA（如圖）．（1）求的值；（2）如