河北省邯鄲市河北工程大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，在方向上的投影為，則A．3

B．

C．2

D．參考答案：B略2.設(shè)全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算；1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得?UM與?UN，進(jìn)而由并集的意義，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、并集的計(jì)算，要注意（?UM）∪（?UN）的運(yùn)算的順序，先求補(bǔ)集，再求并集．3.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.（3分）如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．解答： 由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象，還可以正面分析得出結(jié)論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液體的體積）與t成正比（一次項(xiàng)），根據(jù)圓錐體積公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數(shù)，另外，t與r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b為正數(shù)．所以選擇A．5.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.6.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()參考答案：C7.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A9.

21.已知直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C10.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為 （）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．12.在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長(zhǎng)度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個(gè)負(fù)根等價(jià)于，解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：13.若三點(diǎn)P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略14.已知無窮等比數(shù)列，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍__

__參考答案：15.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

參考答案：116.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列舉法表示為

．參考答案：{0，1，2，3}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用條件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案為：{0，1，2，3}．17.函數(shù)y=ax﹣2+5過定點(diǎn)

．參考答案：（2，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax過定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣2=0時(shí)，x=2，∴此時(shí)y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5過定點(diǎn)（2，6）．故答案為：（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某游樂場(chǎng)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)，參加活動(dòng)者需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為，獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：用數(shù)對(duì)表示小亮參加活動(dòng)記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng)，因?yàn)橹性貍€(gè)數(shù)是，所以基本事件總數(shù)為.(1)記“”為事件，則事件包含的基本事件共有個(gè)，即.所以，即小亮獲得玩具的概率為.(2)即“”為事件，“”為事件，則事件包含的基本事件有個(gè)，即，所以，則事件包含的基本事件有個(gè)，即，所以，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.19.已知圓C：x2+（y﹣4）2=4，直線l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；（Ⅲ）已知點(diǎn)M（﹣3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點(diǎn)A的坐標(biāo)．（Ⅱ）當(dāng)AC⊥l時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅲ）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點(diǎn)N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2，求出λ，然后求解比值．法二：設(shè)直線MC上的點(diǎn)N（t，4）取直線MC與圓C的交點(diǎn)P1（﹣2，4），則，取直線MC與圓C的交點(diǎn)P2（2，4），則，通過令，存在這樣的定點(diǎn)N滿足題意，則必為，然后證明即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直線l過定點(diǎn)A（1，3），（Ⅱ）當(dāng)AC⊥l時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圓心到直線的距離為，∴最短弦長(zhǎng)為．（Ⅲ）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點(diǎn)N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，與M重合）綜上可知，在直線MC上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)法二：設(shè)直線MC上的點(diǎn)N（t，4）取直線MC與圓C的交點(diǎn)P1（﹣2，4），則取直線MC與圓C的交點(diǎn)P2（2，4），則令，解得或t=﹣3（舍去，與M重合），此時(shí)若存在這樣的定點(diǎn)N滿足題意，則必為，下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)P（x，y），則（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴綜上可知，在直線MC上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)．20.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求線段BC的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在的直線方程.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）先求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【詳解】（1）由題得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈[0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段