湖北省武漢市文華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8參考答案：C2.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,則的等于A.1 B. C. D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機(jī)變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解運(yùn)用.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時(shí),舍去,故.故選C.3.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以由f(2－a2)＞f(a)得，選C.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)4.7張卡片上分別寫有數(shù)字1234567從中隨機(jī)取出2張，記事件A＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”，則＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可將事件A＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”的所有情況全部列出來，再找出其中滿足事件B＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”的數(shù)目，然后求出概率.【詳解】解：所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（1,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）、（2,4）、（2,6）、（4,6），共9種，其中和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（2,4），共3種所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率公式為，不過對(duì)于一些情況總數(shù)不多的情況采用窮舉法更加方便.5.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（

）A.a，b都不能被5整除 B.a，b都能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：A【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到命題的假設(shè)，解得求解.【詳解】根據(jù)反證法的概念可得：用反證法證明命題：“，若可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是“都不能被5整除”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念，其中解答中熟記反證法的基本概念，根據(jù)命題的否定，準(zhǔn)確書寫是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為,若雙曲線C的離心率為5，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.有甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生參加創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了這四位大學(xué)生，甲說：“是丙獲獎(jiǎng).”乙說：“是丙或丁獲獎(jiǎng).”丙說：“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”丁說：“我獲獎(jiǎng)了.”這四位大學(xué)生的話只有兩人說的是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的大學(xué)生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】根據(jù)四位大學(xué)生的話只有兩人說的是對(duì)的，假設(shè)其中一人說的對(duì)，如果和條件不符合，就說明假設(shè)的不對(duì)，如果和條件相符，則按假設(shè)的方法解決問題.【詳解】若甲說的對(duì)，則乙、丙兩人說的也對(duì)，這與只有兩人說的對(duì)不符，故甲說的不對(duì)；若甲說的不對(duì)，乙說的對(duì)，則丁說的也對(duì)，丙說的不對(duì)，符合條件，故獲獎(jiǎng)的是??；若若甲說的不對(duì)，乙說的不對(duì)，則丁說的也不對(duì)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理的應(yīng)用，假設(shè)法是經(jīng)常用的方法.

8.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1

參考答案：C略9.在△ABC中，，，，那么B等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C略10.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號(hào)為1,2，……10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為________．參考答案：令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號(hào)球}，B＝{選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6}．依題意知12.已知?jiǎng)t的最小值是

參考答案：4略13.已知下列命題：①意味著每增加一個(gè)單位,平均增加8個(gè)單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個(gè)基本事件③互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②14.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細(xì)觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。15.已知數(shù)列{an}滿足等于

。參考答案：16或-816.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】弦長(zhǎng)m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值．故過點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短．【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短．記弦長(zhǎng)為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=．則m===．故答案為：．17.若，則此函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。參考答案：解析：

19.（12分）雙鴨山鐵路線某一段AB長(zhǎng)，工廠C到鐵路的距離，現(xiàn)在要在AB上D處與C之間修一條公路，已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為，為了使原料從B處運(yùn)往工廠C處的運(yùn)費(fèi)最省，D應(yīng)修在何處？

參考答案：略20.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且已知點(diǎn)．（I）求拋物線的方程；（II）直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，問直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．參考答案：1)2），過定點(diǎn)（-4，-2）21.如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又平面平面平面

（II）解：由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可?。O(shè)直線與平面所成角為，則．

（III）設(shè)，得