九年級數學(上)第三章證實(三)1.平行四邊形(1)——證實(一),(二)回顧與思索第1頁駛向勝利彼岸直觀是把“雙刃劍”直觀是主要,但它有時也會騙人,你還能找到這么例子嗎?

回顧與思索1ab要判斷一個數學結論是否正確,僅僅依靠經驗,觀察,或試驗是不夠,必需一步一步,有根有據地進行推理.第2頁每個命題都由條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已事項推斷出事項.普通地,命題能夠寫成“假如……,那么……”形式,其中“假如”引出部分是條件,“那么”引出部分是結論.正確命題稱為真命題(truestatement),不正確命題稱為假命題(falsestatement).要說明一個命題是假命題,通常能夠舉出一個例子,使之具備命題條件,而不具備命題結論,這種例子稱為反例(counterexample).“原名”知多少定義:對名稱和術語含義加以描述,作出明確要求,也就是給出它們定義(definition).

命題:判斷一件事情句子,叫做命題(statement).

回顧與思索2原名:一些數學名詞稱為原名.第3頁公理:公認真命題稱為公理(axiom).證實:除了公理外,其它真命題正確性都經過推理方法證實.推理過程稱為證實.定理:經過證實真命題稱為定理(theorem).推論:由一個公理或定理直接推出定理,叫做這個公理或定理推論(corollary).推論能夠看成定理使用.“原名”知多少

回顧與思索3第4頁公理:公認真命題稱為公理(axiom).證實:除了公理外,其它真命題正確性都經過推理方法證實.推理過程稱為證實.定理:經過證實真命題稱為定理(theorem).本套教材選取以下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應相等兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應相等兩個三角形全等;5.三邊對應相等兩個三角形全等;6.全等三角形對應邊相等,對應角相等.“原名”知多少

回顧與思索4第5頁平行線判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12這里結論,以后能夠直接利用.

回顧與思索5第6頁平行線性質公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質定理1:兩直線平行,內錯角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質定理2:兩直線平行,同旁內角互補.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里結論,以后能夠直接利用.

回顧與思索6第7頁三角形內角和定理三角形內角和定理三角形三個內角和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800幾個變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里結論,以后能夠直接利用.

回顧與思索7ABC第8頁三角形外角三角形內角和定理推論:推論1:三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內角和.推論2:三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰內角.推論3:直角三角形兩銳角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234這個結論以后能夠直接利用.

回顧與思索8第9頁駛向勝利彼岸學好幾何標志是會“證實”證實命題普通步驟:(1)了解題意:分清命題條件(已知),結論(求證);(2)依據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證實思緒(由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據思緒,利用數學符號和數學語言條理清楚地寫出證實過程;(6)檢驗表示過程是否正確,完善.

回顧與思索9第10頁等腰三角形性質定理:等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角).如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角對等邊).

回顧與思索10ACB第11頁等腰三角形性質推論:等腰三角形頂角平分線,底邊上中線,底邊上高相互重合(三線合一).

回顧與思索11ACBD12如圖,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三線合一）.如圖,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三線合一）.如圖,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三線合一）輪換條件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三線合一三種不一樣形式利用.第12頁等腰三角形性質等邊三角形三個角都相等而且每個角都等于600.

回顧與思索12如圖,在△ABC中,∵AB=AC=BC(已知).∴∠A=∠B=∠C=600（等邊三角形三個角都相等而且每個角都等于600）.ACB第13頁等腰三角形性質等腰三角形兩底角平分線相等.等腰三角形兩腰上中線相等.等腰三角形兩腰上高相等.

回顧與思索13如圖,在△ABC中,∵AB=AC=BC(已知).∴∠A=∠B=∠C=600（等邊三角形三個角都相等而且每個角都等于600）.ACBD●1E●●2ACBACB第14頁等腰三角形判定定理：有兩個角相等三角形是等腰三角形（等角對等邊）.

回顧與思索14在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角對等邊）.ACB第15頁反證法在證實時，先假設命題結論不成立，然后推導出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾結果，從而證實命題結論一定成立.這種證實方法稱為反證法(reductiontoabsurdity)

回顧與思索15用反證法證實普通步驟:1.假設:先假設命題結論不成立;2.歸謬:從這個假設出發(fā),應用正確推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾結果;3.結論:由矛盾結果判定假設不正確,從而必定命題結論正確.反證法是一個主要數學證實方法.在處理一些問題時經常會有出人意料作用.第16頁等邊三角形判定定理:有一個角是600等腰三角形是等邊三角形.

回顧與思索16在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個角是600等腰三角形是等邊三角形).ACB600第17頁等邊三角形判定定理:三個角都相等三角形是等邊三角形.

回顧與思索17在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等三角形是等邊三角形).ACB600600600第18頁特殊直角三角形性質定理:在直角三角形中,假如有一個銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.

回顧與思索18在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所正確直角邊等于斜邊二分之一).ABC300第19頁特殊直角三角形性質定理:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.

回顧與思索19在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300).ABC300第20頁勾股定理定理假如直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股定理在西方文件中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagorastheorem）.

回顧與思索20在△ABC中∵∠ACB=900(已知),∴a2+b2=c2(直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方).acb勾弦股第21頁勾股定理逆定理定理假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.

回顧與思索21在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形).acbABC(1)第22頁命題與逆命題

定理與逆定理在兩個命題中,假如一個命題條件和結論分別是另一個命題結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題逆命題.

回顧與思索22假如一個定理逆命題經過證實是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理逆定理.第23頁直角三角形全等判定定理定理:斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).

回顧與思索23如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′第24頁直角三角形全等判定方法直角三角形全等判定方法:定理:斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應相等兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應相等兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應相等兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角對邊對應相等兩個三角形全等（AAS）.總而言之,直角三角形全等判定條件可歸納為:一邊及一個銳角對應相等兩個直角三角形全等;兩邊對應相等兩個直角三角形全等;切記!!!命題:兩邊及其中一邊對角對應相等兩個三角形不一定全等.即(SSA)是一個假冒產品!!!

回顧與思索24第25頁線段垂直平分線性質定理線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等.

回顧與思索25如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等).ACBPMN第26頁線段垂直平分線性質逆定理到一條線段兩個端點距離相等點,在這條線段垂直平分線上.

回顧與思索26如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等點,在這條線段垂直平分線上).ACBPMN第27頁三角形外心定理:三角形三條邊垂直平分線相交于一點,而且這一點到三個頂點距離相等.

回顧與思索27如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊垂直平分線相交于一點,而且這一點到三個頂點距離相等).ABCPabc第28頁角平分線性質定理角平分線上點到這個角兩邊距離相等.

回顧與思索28如圖,∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點到這個角兩邊距離相等).OCB1A2PDE第29頁角平分線性質逆定理在一個角內部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上.

回顧與