PAGEPAGE4電磁現象的普遍規(guī)律麥克斯韋方程組是整個電動力學理論的完全描述。在介質中微分形式為來自庫侖定律，說明電荷是電場的源，電場是有源場。來自畢—薩定律，說明磁場是無源場。來自法拉第電磁感應定律，說明變化的磁場能產生電場。來自位移電流假說，說明變化的電場能產生磁場。在介質中積分形式為,,,。2）電位移矢量和磁場強度并不是明確的物理量，電場強度和磁感應強度，兩者在實驗上都能被測定。和不能被實驗所測定，引入兩個符號是為了簡潔的表示電磁規(guī)律。3）電荷守恒定律的微分形式為。4）麥克斯韋方程組的積分形式可以求得邊值關系，矢量形式為，，，具體寫出是標量關系，，，矢量比標量更廣泛，所以教材用矢量來表示邊值關系。例題（28頁）無窮大平行板電容器內有兩層線性介質，極板上面電荷密度為，求電場和束縛電荷分布。解：在介質和下極板界面上，根據邊值關系和極板內電場為0，得。同理得。由于是線性介質，有，得，。在兩個介質表面上，由于沒有自由電荷，由得介質1和下表面分界處，有介質2和上表面分界處，有5）在電磁場中,能流密度為,能量密度變化率為。在真空中,能流密度為。能量密度為。6)在電路中，電磁場分布在導線和負載周圍的空間。負載和導線上的消耗的功率完全是在電磁場中傳輸的，而不是由導線傳送的。例（32頁）同軸傳輸線內導線半徑為，外導線半徑為，兩導線間為均勻絕緣介質(如圖所示)．導線載有電流，兩導線間的電壓為。忽略導線的電阻，計算介質中的能流和傳輸功率。解：以距對稱軸為的半徑作一圓周，應用安培定律得，有。設導線電荷線密度為，應用高斯定理得，有。能流密度為。設導線間電壓為，有。傳輸功率為。理得。2）電容率和磁導率隨電磁波頻率而變的現象稱為介質的色散。3）以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時諧電磁波。（單色波）4）在時諧電磁波時，麥克斯韋方程化為亥姆霍茲方程，，，，。5）平面電磁波的特征如下：（1）電磁波為橫波，和都與傳播方向垂直；（2）和互相垂直，沿波矢方向；（3）和同相，振幅比為。6）對于高頻電磁波，電磁場和高頻電流僅集中于表面很薄一層內，這種現象稱為趨膚效應。7）在金屬導體中，電磁波的能量主要是磁場能量。例題（129頁）證明兩平行無窮大導體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。解：取平面電磁波傳播方向為，平面電磁波的和垂直傳播方向，有。XOZ平面為切向平面，電場切向分量為0，邊值關系要求。所以電場必須有，否者無意義。邊界條件要求。因此，設，由平面電磁波性質，得。8）諧振腔特征：對于，，的諧振腔，其內部可以傳播的電場量為，，。其中，，，。常數滿足。若有，則最低頻率的諧振波模為，其諧振頻率為。9）在波導內傳播的電磁波的特點為：電場和磁場不能同時為橫波。10）對于矩形波導管，在其內能傳播的最大波長為。第五章電磁波的輻射1）在一般情況下，用勢描述電磁場為和。說明在變化場中，必須把矢勢和標勢作為一個整體來描述電磁場。2）由于電磁場的規(guī)范不變性，一般采用兩種規(guī)范，庫倫規(guī)范和洛倫茲規(guī)范。3）庫倫規(guī)范輔助條件為，洛倫茲規(guī)范輔助條件是。4）在洛倫茲規(guī)范下，麥氏方程變?yōu)檫_朗貝爾方程，，例題（157）求在洛倫茲規(guī)范下平面電磁波的勢和場量。解：平面電磁波在空間傳播，沒有電荷和電流分布，有。所以達朗貝爾方程為，，。方程平面波解為，。根據洛倫茲規(guī)范，有。取，有，。5）一個簡單的電偶極子輻射系統(tǒng)，輻射具有方向性。在赤道面上輻射最強，在兩極沒有輻射。6）一個簡單的電偶極子輻射系統(tǒng)，振蕩頻率變高時，輻射功率迅速增大。7）對于短天線，其輻射電阻為，說明它的輻射能力很小。8）對于半波天線，其輻射電阻為，說明它的輻射能力相當強。第六章狹義相對論1）相對論的基本假設為：相對性原理和光速不變原理。2）在相對論理論中，時間和空間都不是絕對的。但是能聯(lián)系時空的間隔是絕對的。3）洛倫茲變換。選慣性系軸和慣性系軸重合，慣性系相對慣性系的速度為。慣性系中一點坐標在慣性系中一點坐標為，，，例題（198頁）如圖，在時刻，慣性系與慣性系原點重合，此時在原點有光信號發(fā)出。設慣性系相對慣性系的速度為。在慣性系中，時刻在點接收到光信號。求在慣性系中該點的時刻和位置。解：在慣性系中，點坐標為。根據洛倫茲變換，在慣性系中該點的坐標為，，，即：該點坐標在慣性系中該點的坐標為。4）相對論指出，運動時鐘將延緩，運動尺度將縮短。例題（204頁）慣性系相對靜止參考系以速度運動，在系中同一位置發(fā)生兩個事件，求在系中兩個事件的時間間隔并且說明了什么。解：在系中同一位置發(fā)生兩個事件，可設坐標為和且。在系中，根據洛倫茲變換，有，。得。因為，得。即：在系中，兩個事件的時間間隔變大了。說明運動的時鐘延緩了。例題（205頁）靜長的物體置于系中，系相對靜止系以速度勻速運動（如圖）。求在系中物體長度且說明了什么？解：在系中，物體左端坐標為，物體右端坐標為，且有。在系中同時測量物體長度，物體左端坐標為，物體右端坐標為，且有。根據洛倫茲變換，有，。得。因為，得。說明運動的尺度縮短了。5）系靜止，慣性系相對系勻速運動。系觀看系中時鐘將變慢，系觀看系中時鐘將變慢。6）在慣性系中兩個不同地點同時發(fā)生兩個事件，在慣性系中觀察，兩個事件可能同時，也可能不同時。7）速度變換公式：一個物體運動，在系中速度為，在系中觀察速度為。取特殊運動方向，系沿系軸運動速度為，如圖。速度合成公式為，，逆變換為，，例題：如圖，運動慣性系以速度沿靜止參考系的軸運動。在系中，一儀器發(fā)射出速度為的光波，則在系中，光波的速度多大？并將這個結果同伽利略時空觀的結果相比較，說明了什么？解：以題意，光波的速度為，。按照以軸運動的速度變換公式，在系中光波的速度，，。在伽利略時空觀中，系中光速為。這說明了，光速在任何慣性系中不變。例題：如圖，運動慣性系以速度沿靜止參考系的軸運動。在系中，一儀器發(fā)射出速度為的光波，則在系