1.2.1平面基本性質(zhì)第1頁一、點和直線基本性質(zhì)（初中）（1）連接兩點線中，線段最短。（2）過兩點有一條直線，而且只有一條直線。（3）兩條直線相交，有且只有一個公共點。？在畫圖時，假如圖形一部分被另一部分遮住，能夠把遮住部分畫成虛線，也能夠不畫。第2頁二.用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間位置關(guān)系：ABa點A在直線a上：記為：A∈a點B不在直線a上：記為：B∈a點A在平面α內(nèi)：記為：A∈α點B不在平面α上：記為：B∈αABα(1)點與直線位置關(guān)系：(2)點與平面位置關(guān)系：(3)直線與平面位置關(guān)系：直線a上全部點都在平面α上，稱直線a在平面α內(nèi)，或稱平面α經(jīng)過直線a.直線a與平面α只有一個公共點A時，稱直線a與平面α相交。記為：a∩α＝AαaαAa第3頁假如把桌面看作一個平面，把筆看作是一條直線話，你以為在什么情況下，才能使筆所代表直線上全部點都能在桌面上？思考：··第4頁基本性質(zhì)1.假如一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上全部點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。αlAB桌面αAB觀察以下圖形，你能得到什么結(jié)論？五.平面基本性質(zhì)第5頁基本性質(zhì)1.假如一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上全部點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。αlAB文字語言：圖形語言：符號語言：基本性質(zhì)1作用有三：一是能夠用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個點在平面內(nèi)即可；二是能夠用來判定點在平面內(nèi)，即假如直線在平面內(nèi)、點在直線上，則點在平面內(nèi).三是表明平面是“平”第6頁用手指頭將一本書平衡地擺放在空間某一位置，最少需要幾個手指頭？思考：手指位置需要滿足什么條件？第7頁文字語言：圖形語言：符號語言：基本性質(zhì)2.過不在同一直線上三點，有且只有一個平面.αACB或記為平面ABC基本性質(zhì)2作用：判定點或線共面確定平面依據(jù);第8頁基本性質(zhì)3.假如不重合兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點公共直線Pαβa觀察以下圖形，你能得到什么結(jié)論？P天花板α墻面β墻面γ第9頁文字語言：圖形語言：符號語言：基本性質(zhì)3.假如不重合兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點公共直線Paαβ假如兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面交線。第10頁一是判定兩個平面相交，即假如兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面相交；二是判定點在直線上，即點若是某兩個平面公共點，那么這點就在這兩個平面交線上.基本性質(zhì)3作用有三：三.兩平面兩個公共點連線就是它們交線Plβα第11頁ABCDA1B1C1D1O【例1】在長方體ABCD—A1B1C1D1中，畫出平面A1C1D與平面B1D1D交線.

第12頁DABCE【例2】如圖畫出平面與平面ADE交線畫出DE與平面交點P第13頁例3、如圖,P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱BB1中點,過A、P、D1作一個平面,畫出此平面截正方體截面.ABCDA1B1C1D1PMQD1PQA則平面APQD1是所求作截面第14頁證實：（基本性質(zhì)2）同理可證：要證實空間諸點共線，通常證實這些點同時落在兩個相交平面內(nèi)，則落在它們交線上.ABCQPR第15頁推論1.經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。βaABC數(shù)學(xué)語言表示:推論2.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。βCab數(shù)學(xué)語言表示:推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。數(shù)學(xué)語言表示:βACBab第16頁思索1：不共面四點能夠確定多少個平面？思索2：四條相交于同一點直線a,b,c,d而且任意三條都不在同一平面內(nèi)，由它們中兩條來確定平面，能夠確定多少個平面?第17頁【證實】（存在性）如圖4所表示，在直線a,b上分別取不一樣于點A點C、B，得不在同一直線上三點A、B、C，過這三個點有且只有一個平面α（公理2）。

又（公理1）

所以平面α是過相交直線a，b平面。

（唯一性）假如過直線a和b還有另一平面β，那么A,B,C三點也一定都在平面β內(nèi)，這么過不在一條直線上三點A,B,C就有兩個平面α、β了，這與基本性質(zhì)2矛盾。所以過直線a，b平面只有一個。

綜上所知，過直線a、b有且只有一個平面。三個推論證實（以推論2證實為例）

推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

已知：直線a與b交與A

求證：經(jīng)過直線a、b有且只有一個平面α。

第18頁【例4】如圖，直線AB、BC、CA兩兩相交，交點分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面，并說明理由.ABC共面證實：∵A、B、C三點不在一條直線上∴過A、B、C三點能夠確定平面(基本性質(zhì)3)∵A∈,B∈∴AB(基本性質(zhì)1)同理BC,AC∴AB、AC、BC共面第19頁證法2：∵A直線BC∴過點A和直線BC確定平面∵A∈,B∈BC∴B∈,∴AB同理AC∴AB、AC、BC共面ABC【例4】如圖，直線AB、BC、CA兩兩相交，交點分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面，并說明理由.第20頁證法3：∵AB∩AC=A∴直線AB、AC確定一個平面∵B∈AB,C∈AC,C∈∴B∈∴BC(推論2)(基本性質(zhì)1)∴直線AB、BC、CA都在平面內(nèi)即它們共面ABC【例4】如圖，直線AB、BC、CA兩兩相交，交點分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面，并說明理由.第21頁1.已知以下四個說法：①很平桌面是一個平面②平面ABCD面積為10cm2③平面是矩形或平行四邊形④空間圖形中，后引輔助線是虛線其中正確命題有A.0個B.1個