第一章證實(shí)（二）復(fù)習(xí)第1頁(yè)直觀是把“雙刃劍”直觀是主要,但它有時(shí)也會(huì)騙人,下面例子就是最好證實(shí)!abcdabab

回顧與思索?第2頁(yè)公理:公認(rèn)真命題稱為公理(axiom).證實(shí):除了公理外,其它真命題正確性都經(jīng)過(guò)推理方法證實(shí).推理過(guò)程稱為證實(shí).定理:經(jīng)過(guò)證實(shí)真命題稱為定理(theorem).“原名”知多少

回顧與思索?第3頁(yè)本套教材選取以下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等;6.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.第4頁(yè)你還記得我們探索過(guò)等腰三角形性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角平分線,底邊上中線,底邊上高相互重合(三線合一).定理:等腰三角形兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB12在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角對(duì)等邊).ACBD12第5頁(yè)推論:等腰三角形頂角平分線,底邊上中線,底邊上高相互重合(三線合一).如圖,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三線合一）.證實(shí)后結(jié)論,以后能夠直接利用.

ACBD12如圖,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三線合一）.如圖,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三線合一）輪換條件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三線合一三種不一樣形式利用.第6頁(yè)等腰三角形兩底角平分線相等.等腰三角形其它性質(zhì)：等腰三角形兩腰上中線相等.等腰三角形兩腰上高相等.已知:如圖,在△ABC中,(1)假如∠ABD=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2,那么BD=CE嗎?假如∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)假如AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE嗎?假如AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(3)你能證實(shí)得到結(jié)論嗎？ACBD●E●第7頁(yè)等腰三角形判定定理：有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.ACB在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角對(duì)等邊）.小明說(shuō),在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也不相等.小明在證實(shí)時(shí)，先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾結(jié)果，從而證實(shí)便是結(jié)論一定成立.這種證實(shí)方法稱為反證法(reductiontoabsurdity)第8頁(yè)定理:有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形).ACB600定理:三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.∵在△ABC,∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等邊三角形.ACB第9頁(yè)定理:在直角三角形中,300角所正確直角邊等于斜邊二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=0.5AB.(在直角三角形中,

300角所正確直角邊等于斜邊二分之一).ABC300逆命題:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.第10頁(yè)直角三角形全等判定定理及其三種語(yǔ)言定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′第11頁(yè)直角三角形全等判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（SAS）公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（ASA）推論:兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（AAS）.總而言之,直角三角形全等判定條件可歸納為:一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等;兩邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等;切記!!!命題:兩邊及其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形不一定全等.即(SSA)是一個(gè)假冒產(chǎn)品!!!第12頁(yè)試一試P1421.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證實(shí)你結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA第13頁(yè)1、已知：如圖CA與BD相交于點(diǎn)O，AB//CD，OA=OB，求證：三角形DOC是等腰三角形COABD第14頁(yè)2、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是40度，則它其余兩個(gè)角度數(shù)是______________3、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是100度，則它其余兩個(gè)角度數(shù)是_______________4、等腰三角形有一邊是4厘米，另一邊長(zhǎng)是9，則它周長(zhǎng)是_____________5、已知:等腰三角形底角為150,腰長(zhǎng)為2a.則它腰上高是______________6、若等腰三角形一腰上高等于腰長(zhǎng)二分之一，則它底角是___________第15頁(yè)7、在⊿ABC與⊿DCB中，已知AB=CD，要使⊿ABO≌⊿DCO，請(qǐng)你補(bǔ)充條件_____________AODCB第16頁(yè)11、判斷以下命題（1）對(duì)頂角相等；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）兩個(gè)全等三角形面積相等；（4）直角三角形兩條直角邊平方和等于斜邊平方。其中逆命題正確是_______________第17頁(yè)8、在⊿ABC中，O是⊿ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，∠1=∠2，∠3=∠4，證實(shí)：AO⊥BCAOCDB第18頁(yè)9、在⊿ABC中，已知∠ABC與∠ACB平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作 DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE長(zhǎng)為多少？AEDFCB第19頁(yè)10、如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，⊿ACM，⊿CBN是等邊三角形，AN，CM交于點(diǎn)E，CN，BM交于點(diǎn)F。（1）求證：AN=BM（2）求證：⊿CEF是等邊三角形MFABNEC第20頁(yè)12、如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE、CD交于O點(diǎn)，且AO平分∠BAC求證：OB=OCAODECB第21頁(yè)1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=