一簡諧振動的證明機械振動

以物體受力平衡的位置作為坐標原點若物體所受合力F

與-x

成正比，則物體作簡諧振動。式中圓頻率簡諧振動的圓頻率由振動系統(tǒng)本身的性質決定。注意周期：頻率：周期、頻率與圓頻率的關系準則一準則二或9/13/20231一簡諧振動的證明機械振動以物體受力平衡的位置作為坐標式中圓頻率簡諧振動的圓頻率由振動系統(tǒng)本身的性質決定。注意周期：頻率：周期、頻率與圓頻率的關系二振動方程的建立振動方程：振動速度：9/13/20232式中圓頻率簡諧振動的圓頻率由振動系統(tǒng)本身的性質決定。注意周期二振動方程的建立振動方程：振動速度：振動加速度：

——由振動系統(tǒng)本身的性質確定.——由初始條件決定。9/13/20233二振動方程的建立振動方程：振動速度：振動加速度：一/6下列說法正確的是：（）A諧振動的運動周期與初始條件無關。B一個質點在返回平衡位置的力作用下一定做諧振動。C已知一個諧振子在t=0時刻處在平衡位置則其振動周期為π/2。D因為諧振動機械能守恒，所以機械能守恒的運動一定是諧振動?！獭痢痢林芷谟烧駝酉到y(tǒng)本身的性質決定質點在線性回復力的作用下作簡諧振動解：期末測試卷9/13/20234一/6下列說法正確的是：（）A諧振動的運一/1一質點作簡諧振動．其運動位移與時間的曲線如圖所示．若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相和圓頻率分別為（）：解：A1t(s)Ox(m)A/2ABCDx(m)O由圖知，0~1s內相位變化：√振動和波動練習一9/13/20235一/1一質點作簡諧振動．其運動位移與時間的曲線如一/2一質點在軸上作簡諧振動，已知t=0時，x0=-0.01m，v0=0.03m/s，，則質點的簡諧振動方程為（）。解：ABCD或振動方程：√x(m)O振動和波動練習一9/13/20236一/2一質點在軸上作簡諧振動，已知t=0時，二/1如圖所示，有一條簡諧振動曲線，請寫出：振幅A＝_____cm，周期T＝_____s，圓頻率ω＝____，初相位φo＝______，振動表達式x=________cm，振動速度表達式u＝________cm/s，振動加速度表達式a＝________cm/s2，t＝3s的相位______。解：O24t(s)x(cm)2x(m)O振動方程：振動速度：振動加速度：t＝3s時相位：振動和波動練習一9/13/20237二/1如圖所示，有一條簡諧振動曲線，請寫出：振幅Ax(m)O二/2一個物體作簡諧振動，其周期為T，則：（1）物體由平衡位置運動到最大位移的最短時間是_______，（2）物體由平衡位置運動到最大位移的一半處的最短時間是_______，（3）物體由最大位移的一半處運動到最大位移的最短時間是_______。解：（1）由平衡位置運動到最大位移（2）由平衡位置運動到最大位移的一半處（3）由最大位移的一半處運動到最大位移振動和波動練習一9/13/20238x(m)O二/2一個物體作簡諧振動，其周期為T，則：（二/3已知兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示．兩簡諧振動的最大速率之比為_________________。解：432-11t(s)ox(cm)x1x21-22由圖知：振動和波動練習一9/13/20239二/3已知兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示．兩簡諧振動的最三/1有一個水平的彈簧振子，振幅A＝2.0×10－2米，周期為0.5秒，當t＝0

時，（1）物體過x＝1.0×10－2米處，且向負方向運動，（2）物體過x＝－1.0×10－2米處，且向正方向運動。請分別用旋轉矢量圖來表示它們各自運動的初相位，同時分別寫出以上兩種運動情況下的振動表達式。解：x(m)O（1）x(m)O（2）振動和波動練習一9/13/202310三/1有一個水平的彈簧振子，振幅A＝2.0×10－2米x(m)O三/2一彈簧在60N拉力下伸長30cm，現(xiàn)把質量為2kg的物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止，再把物體向下拉10cm，然后由靜止釋放并開始計時，求：（1）彈簧的倔強系數(shù)；（2）寫出初始條件；（3）物體的振動方程。（以平衡位置為坐標原點，向下為X正方向）解：（1）xO（2）（3）由圖知：振動方程：振動和波動練習一9/13/202311x(m)O三/2一彈簧在60N拉力下伸長30cm，現(xiàn)把三振動能量振動動能振動勢能總能量：能量的周期是振動周期的一半注意9/13/202312三振動能量振動動能振動勢能總能量：能量的周期是振動周期一/3質點作簡諧振動，振幅為A。當它離開平衡位置的位移分別為 和時，動能分別為和，則Ek2/Ek1之比值為（）。解：ABCD質點的機械能：質點的勢能：質點的動能：√振動和波動練習一9/13/202313一/3質點作簡諧振動，振幅為A。當它離開平衡位置的位移分一/7一諧振子作振幅為A的諧振動，當它的動能與勢能相等時，它的相位和坐標分別為（）。ＢＣＤＡ解：由振動方程：√期末測試卷9/13/202314一/7一諧振子作振幅為A的諧振動，當它的動能與勢能相四同方向同頻率兩個振動的合成同相疊加振動加強反相疊加振動減弱9/13/202315四同方向同頻率兩個振動的合成同相疊加振動加強反相疊加振一/1兩個同方向、同頻率、等振幅的簡諧振動合成后振幅仍為A，則這兩個分振動的相位差為（）ABCD√振動和波動練習二9/13/202316一/1兩個同方向、同頻率、等振幅的簡諧振動合成后振幅仍為二/1兩個同方向、同頻率簡諧振動的運動學方程分別是x1＝A1cos(t+φ1)和x2＝A2cos(t+φ2)，則它們合成以后是簡諧振動，合成后A＝__________，φ＝____________，合成后Amax的條件是_________________，Amin的條件是__________。解：振動和波動練習二9/13/202317二/1兩個同方向、同頻率簡諧振動的運動學方程分別是二/2下表中x1、x2為兩分振動，x為它們的合振動。根據(jù)振動的合成與分解填寫下表：解：x1x2x振動和波動練習二9/13/202318二/2下表中x1、x2為兩分振動，x為它們的合振動機械波一波動方程的建立已知坐標原點O點的振動方程為：時間延遲法P*O相位落后法9/13/202319機械波一波動方程的建立已知坐標原點O點的振動方程為：時解：A波速為CB周期為1/B

C波長為D角頻率為一/2平面簡諧波的表達式為，式中A、B、C為正值常量，則：（）××√×振動和波動練習二9/13/202320解：A波速為C一/1一列機械橫波在t時刻的波形曲線如圖所示，則該時刻能量為最大值的媒質質元的位置是：（）解：Ao‘，b，d，f．Ba，c，e，g．Co‘，d．Db，f．平衡位置能量最大√解：一/2在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為半個波長的兩點的振動速度必定（）A大小相同，而方向相反．B大小和方向均相同．C大小不同，方向相同．D大小不同，而方向相反。相距半個波長，相位差為π√振動和波動練習三9/13/202321一/1一列機械橫波在t時刻的波形曲線如圖所示，則該時刻解：二/3請寫出簡諧振動的動力學特征表示式_____________，平面簡諧右行波的運動學特征表示式________________。波動方程中，的物理意義是___________________，的物理意義是________________。簡諧振動的動力學特征表示式平面簡諧右行波的運動學特征表示式的物理意義:距波源x距離處質點比波源處質點振動延遲的時間的物理意義:波沿傳播方向傳播x距離落后的相位振動和波動練習二9/13/202322解：二/3請寫出簡諧振動的動力學特征表示式_______解：（1）二/1（1）在波線上的兩點相距λ/4，它們的相位差是____________。（2）在波線上的A、B兩點，B點的相位比A點落后π/6，已知A、B兩點間的距離為2.0cm，波的周期為2s，則此波的波速為_________，波長為_________。（2）振動和波動練習三9/13/202323解：（1）二/1（1）在波線上的兩點相距λ/4，它們的相應用解題思路：1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。yox已知：時間延遲法相位落后法9/13/202324應用解題思路：1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程三/1如圖所示，以P點在平衡位置向正方向運動作為計時零點，已知圓頻率為ω，振幅為A，簡諧波以速度u向x軸的正方向傳播，試求：（1）P點的振動方程。（2）波動方程。解：（1）uOdP·yxy(m)O由圖知：P點的振動方程：（2）M點比P點落后的時間：波動方程：振動和波動練習二9/13/202325三/1如圖所示，以P點在平衡位置向正方向運動作為計時零應用1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。2.已知傳播路徑上某點的振動曲線，求波動方程。任意點振動曲線解題思路：任意點振動方程波動方程9/13/202326應用1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。2.已三/2一簡諧波沿Ox軸正向傳播，波速，已知處質點的振動曲線如圖。求（1）x=0處質點的振動方程；（2）波動方程；解：（1）周期：角頻率：4m處質點的初相：振動方程：波動方程:O0.051y/mt/sO波長：（2）振動和波動練習三9/13/202327三/2一簡諧波沿Ox軸正向傳播三/2一平面簡諧波在介質中以的傳播速度沿軸正向傳播，如圖（a）所示。如果波線上A點的振動曲線如圖（b）。試求：（1）A點的振動方程；（2）分別以A、B、O為原點的波動方程。10m5mOAB(a)t/s5-5O0.51.5(b)y/m解：周期：角頻率：初相：振動方程：以A為原點的波動方程B點（）的振動方程：振動和波動練習二9/13/202328三/2一平面簡諧波在介質中以三/2一平面簡諧波在介質中以的傳播速度沿軸正向傳播，如圖（a）所示。如果波線上A點的振動曲線如圖（b）。試求：（1）A點的振動方程；（2）分別以A、B、O為原點的波動方程。解：周期：角頻率：初相：振動方程：以A為原點的波動方程B點（）的振動方程：O點（）的振動方程：以B為原點的波動方程振動和波動練習二9/13/202329三/2一平面簡諧波在介質中以三/2一平面簡諧波在介質中以的傳播速度沿軸正向傳播，如圖（a）所示。如果波線上A點的振動曲線如圖（b）。試求：（1）A點的振動方程；（2）分別以A、B、O為原點的波動方程。解：周期：角頻率：初相：振動方程：以A為原點的波動方程O點（）的振動方程：以B為原點的波動方程以O為原點的波動方程振動和波動練習二9/13/202330三/2一平面簡諧波在介質中以應用1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。2.已知傳播路徑上某點的振動曲線，求波動方程。3.已知某時刻的波形曲線，求波動方程。解題思路：某時刻的波形曲線時的波形曲線原點的振動方程波動方程9/13/202331應用1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。2.已解：一/8一平面簡諧波，其振幅為A，頻率為，波沿x軸正方向傳播，設t=t0

時刻波形如圖所示，則x=0處質點振動方程為（）。ＢＣＤＡ√期末測試卷9/13/202332解：一/8一平面簡諧波，其振幅為A，頻率為解：（1）O點的振動方程（2）波動方程三/1如圖為t=0時刻的簡諧波形，試求（1）O點的振動方程；（2）波動方程；（3）標出a、b兩點的運動方向；（4）質點的振動方程。（4）代入波動方程振動和波動練習三9/13/202333解：（1）O點的振動方程（2）波動方程三/解：（1）0.02m由題意：角頻率：由矢量圖：O點振動方程：（2）波動方程：由波形圖：（3）期末測試卷三/3一列沿x正向傳播的簡諧波，已知t1=0和t2=0.25s時的波形如圖，若試求：（1）原點的振動方程；（2）波動方程；（3）作出波源振動曲線。9/13/202334解：（1）0.02m由題意：角頻率：由矢量圖：O點振動方程0.02mO點振動方程：（2）波動方程：由波形圖：（3）期末測試卷三/3一列沿x正向傳播的簡諧波，已知t1=0和t2=0.25s時的波形如圖，若試求：（1）