萬有引力定律復習課

一、基本規(guī)律二、基本思路三、常見題型四、走近高考9/13/20231萬有引力定律復習課一、基本規(guī)律二、基本思路三、常見題型2．宇宙速度Ⅰ1．萬有引力定律應用．人造地球衛(wèi)星的運動（限于圓軌道）Ⅱ考綱要求9/13/202322．宇宙速度Ⅰ1．萬有引力定律應用．人造地球衛(wèi)星的運動一、基本規(guī)律1、開普勒三定律：（1）開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上（2）開普勒第二定律（面積定律）：行星與太陽之間的連線，在相等的時間內掃過相同的面積。（3）開普勒第三定律（周期定律）：行星繞太陽公轉周期的平方和軌道半長軸的立方成正比。數學表達式：或者k值與行星無關，只與太陽有關；也適用與其他天體，如繞地球飛行的衛(wèi)星

9/13/20233一、基本規(guī)律1、開普勒三定律：（1）開普勒第一定律（軌道定2、萬有引力定律：宇宙間任意兩個有質量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質量乘積成正比，與它們間距離的平方成反比。（1）內容：（2）表達式：（3）引力常數：（4）r的含義：適用于兩個質點間的萬有引力大小計算，對于質量分布均勻的球體，r就是它們球心間的距離。9/13/202342、萬有引力定律：宇宙間任意兩個有質量的物體間都存在相互吸引⒈天體運動近似看成勻速圓周運動，萬有引力提供向心力3.天體表面的物體所受萬有引力近似等于物體的重力（黃金代換式）二、基本思路2.高空中的物體所受萬有引力等于物體在高空中所受的重力

9/13/20235⒈天體運動近似看成勻速圓周運動，萬有引力提供向心力3.天體表⒈天體的質量及密度的估算：三、常見題型【例1】已知某衛(wèi)星繞地球運動的周期T，衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑r,引力常量G（1）求地球的質量M（2）若又知地球的半徑R，求地球的平均密度ρ【例2】卡文迪許根據地球表面的重力加速度g，地球的半徑R第一次估算出（1）地球的質量（2）地球的平均密度，試試看你也可以.9/13/20236⒈天體的質量及密度的估算：三、常見題型【例1】已知某衛(wèi)星⒉衛(wèi)星的運行速度v、角速度

、周期T、向心加速度a與半徑r的關系三、常見題型某衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動已知地球的質量M，衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑r,引力常量G，請推導v、

、T、a與r的關系9/13/20237⒉衛(wèi)星的運行速度v、角速度、周期T、向心加速度a三、常見【例3】探測器探測到土星外層上有一個環(huán)．為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離r之間的關系來確定（）A．若v∝r，則該環(huán)是土星的一部分B．若v2∝r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C．若v∝1/r，則該環(huán)是土星的一部分D．若v2∝1/r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群AD9/13/20238【例3】探測器探測到土星外層上有一個環(huán)．為了判斷它是土星的一【例4】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（）A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B、與地球表面上某一經度線是共面的同心圓C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運動的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的CD9/13/20239【例4】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（3.地球的同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星）三、常見題型9/13/2023103.地球的同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星）三、常見題型7/23/2023.地球的同步衛(wèi)星（1）定義：相對于地面靜止的和地球自轉同步的衛(wèi)星（3）特點：周期為T=24h（與地球自轉周期相同）（通信衛(wèi)星）（4）位于赤道正上方，離地面高度、線速度、角速度、周期、加速度是一定的（2）軌道：與赤道共面同心圓三、常見題型9/13/2023113.地球的同步衛(wèi)星（1）定義：相對于地面靜止的和地球自轉同步4.宇宙速度(1)第一宇宙速度（環(huán)繞速度）推導Ⅰ推導Ⅱ是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道時運行的最大環(huán)繞速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(2)第二宇宙速度（脫離速度）(3)第三宇宙速度（逃逸速度）三、常見題型脫離地球束縛的最小發(fā)射速度脫離太陽束縛的最小發(fā)射速度9/13/2023124.宇宙速度(1)第一宇宙速度（環(huán)繞速度）是人造地球衛(wèi)星在圓5.雙星問題Mm【例5(01·安徽)】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量．解：對M研究對m研究解得三、常見題型9/13/2023135.雙星問題Mm【例5(01·安徽)】兩個星球組成雙星，它【例6】（04全國）)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體．四、走近高考9/13/202314【例6】（04全國）)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸解：研究衛(wèi)星研究地面上的物體有機械能守恒得解得9/13/202315解：研究衛(wèi)星研究地面上的物體有機械能守恒得解得7/23/20【例7】(06廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設每個星體的質量均為m．①試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期．②假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間距離為多少？四、走近高考9/13/202316【例7】(06廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相解：⑴第一種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：

,解得：,；⑵第二種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：9/13/202317解：⑵第二種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：7/23【例8】

（06江蘇）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ωo，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．⑴求衛(wèi)星B的運行周期；⑵如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經過多長時間，它們再一次相距最近？四、走近高考9/13/202318【例8】（06江蘇）如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星⑵9/13/202319⑵7/23/202319浩瀚宇宙我們能走多遠？9/13/202320浩瀚宇宙我們能走多遠？7/23/202320

同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運行速率為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則()A.a1:a2=r:R

B.a1:a2=R2:r2

C.v1:v2=R2:r2D.

9/13/202321同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運行速率為v1，加速度大小為3.地球的同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星）三、常見題型若已知地球表面的重力加速度g，地球半徑R，地球自轉的周期T，求地球同步衛(wèi)星距地面的高度h.9/13/2023223.地球的同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星）三、常見題型若已知地球表面的3.地球的同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星）三、常見題型9/13/2023233.地球的同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星）三、常見題型7/23/202⒈天體的質量及密度的估算：由得由得

r為天體的軌道半徑，R為天體的半徑．三、常見題型9/13/202324⒈天體的質量及密度的估算：由得由得r為天體的軌道半徑，R【例1】（2000北京春招）地核的體積約為整個地球體積的16％，地核的質量約為地球質量的34％，經估算，地核的平均密度為＿＿＿＿

(結果取兩位有效數字)．已知地球表面g=9.8m/s2，，．解：9/13/202325【例1】（2000北京春招）地核的體積約為整個地球體積的13.地球的同步衛(wèi)星1.定義：相對于地面靜止的和地球自轉同步的衛(wèi)星3.特點：周期為T=24h（與地球自轉周期相同）（通信衛(wèi)星）4.離地面高度是一定的,位于赤道正上方h=3.6×107m處，不可能在與赤道平行的其他平面上.2.軌道：半徑為r=4.24×104km，與赤道共面同心5.線速度大小為v=rω0=3.08×103m/s，為定值，繞行方向與地球自轉方向相同.三、常見題型9/13/2023263.地球的同步衛(wèi)星1.定義：相對于地面靜止的和地球自轉同步的【例4】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：（）A．衛(wèi)星在軌道3上的線速度大于在軌道1上的線速度．B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度．C．衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度．D．衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度．PQ123BD9/13/202327【例4】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后衛(wèi)星軌道的變換小結：1、A點加速，衛(wèi)星作離心運動進入2軌道，所以2軌道上的A點速度大干1軌道上A點的速度．2、A點到B點衛(wèi)星克服引力作功，衛(wèi)星動能變小，速度變小．3、2軌道上B點提供的向心力大于所需的向心力，要被拉回，所以當衛(wèi)星在B點時加速，當速度滿足，所需的向心力等于提供的向心力，就進入3軌道，B點2軌道上的速度小干3軌道上的速度．4、因為1、3軌道都是勻速圓周運動，則r越大v越小，所以1軌道上的速度大干3軌道上的速度．9/13/202328衛(wèi)星軌道的變換小結：1、A點加速，衛(wèi)星作離心運動進入2軌道，【例5】在地球（看作質量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（）A．它們的質量可能不同 B．它們的速度可能不同C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同A9/13/202329【例5】在地球（看作質量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，【例6】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則：()A．a是地球半徑，b是地球自轉的周期，C是地球表面處的重力加速度；B．a是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度；C．a是赤道周長，b是地球自轉周期，C是同步衛(wèi)星的加速度D．a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是地球表面處的重力加速度。AD9/13/202330【例6】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由【例8】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0＝60．設衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有……經過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600．上述結果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結果．解析：題中所列關于g的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度．正確的解法是衛(wèi)星表面，行星表面，即即g=0.16g0．9/13/202331【例8】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速【例10】

（2006天津25）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系