數(shù)值分析實驗報告冊PAGE0實驗名稱：Lagrange插值（實驗一）實驗目的：掌握Lagrange插值數(shù)值算法，能夠根據(jù)給定的函數(shù)值表達求出插值多項式和函數(shù)在某一點的近似值。實驗準備：在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內(nèi)容；需要一臺準備安裝WindowsXPProfessional操作系統(tǒng)和裝有數(shù)學軟件的計算機。實驗內(nèi)容及要求已知數(shù)據(jù)如下：0.561600.562800.564010.565210.827410.826590.825770.81495要求：試用Lagrange插值多項式求時的函數(shù)近似值．實驗過程：編寫Matlab函數(shù)M文件Lagrange如下：functionyy=lagrange(x,y,xi)m=length(x);n=length(y);ifm~=n,error('向量x與y的長度必須一致');endfork=1:length(xi)s=0;fori=1:mz=1;forj=1:nifj~=iz=z*(xi(k)-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+z*y(i);endyy=send在命令窗口調(diào)用函數(shù)M文件lagrange，輸出結(jié)果如下：>>x=[0.56160,0.56280,0.56401,0.56521];>>y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495];>>xi=[0.5626,0.5635,0.5645];>>yi=lagrange(x,y,xi)yi=0.86280.82610.8254實驗總結(jié)（由學生填寫）：教師對本次實驗的評價（下面的表格由教師填寫）：評價細目定性評價量化分實驗準備（20分）充分（15-20）□基本充分（0-15）□實驗態(tài)度（20分）認真（15-20）□比較認真（10-15）□不認真（0-10）□實驗報告書寫（20分）規(guī)范（15-20）□基本規(guī)范（10-15）□不規(guī)范（0-10）□實驗報告內(nèi)容（40分）符合實驗要求（30-40）□基本符合實驗要求（10-30）□不符合實驗要求（0-10）□實驗結(jié)論及實驗成績達到實驗目的（80-100）□基本達到實驗目的（60-80）□沒有達到實驗目的（0-60）□實驗名稱：曲線擬合的最小二乘方法（實驗二）實驗目的：掌握最小二乘方法，并能根據(jù)給定數(shù)據(jù)求其最小二乘一次或二次多項式，然后進行曲線擬合。實驗準備：在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內(nèi)容；需要一臺準備安裝WindowsXPProfessional操作系統(tǒng)和裝有VC++6.0的計算機。實驗內(nèi)容及要求煉鋼是個氧化脫碳的過程，鋼液含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，下表是某平爐的生產(chǎn)記錄，表中為實驗次數(shù)，為全部爐料熔化完畢時鋼液的含碳量，為熔化完畢至出鋼所需的冶煉時間（以分為單位）．12345165123150123141187126172125148將所數(shù)據(jù)通過圖示方法繪在坐標紙上，觀察數(shù)據(jù)點的分布情況，然后進行曲線擬合．實驗過程：編寫Matlab命令文件如下：functiont=zxecnh(x,y)x=[-1.00-0.75-0.50-0.250];y=[-0.22090.32950.88261.43922.0003];symssumxsumysumxysumx2;sumx=0sumy=0sumxy=0sumx2=0fori=1:5sumx=sumx+x(1,i);sumy=sumy+y(1,i);sumxy=sumxy+(x(1,i))*(y(1,i));sumx2=sumx2+(x(1,i))*(x(1,i));endsumxsumysumxysumx2b=(sumy*sumx-sumxy*5)/(sumx*sumx-sumx2*5)a=(sumy-b*sumx)/5scatter(x,y)holdonplot(x,a+b*x)在命令窗口調(diào)用函數(shù)M文件zxecnh，輸出結(jié)果如下：b=2.2208a=1.9966實驗總結(jié)（由學生填寫）：教師對本次實驗的評價（下面的表格由教師填寫）：評價細目定性評價量化分實驗準備（20分）充分（15-20）□基本充分（0-15）□實驗態(tài)度（20分）認真（15-20）□比較認真（10-15）□不認真（0-10）□實驗報告書寫（20分）規(guī)范（15-20）□基本規(guī)范（10-15）□不規(guī)范（0-10）□實驗報告內(nèi)容（40分）符合實驗要求（30-40）□基本符合實驗要求（10-30）□不符合實驗要求（0-10）□實驗結(jié)論及實驗成績達到實驗目的（80-100）□基本達到實驗目的（60-80）□沒有達到實驗目的（0-60）□實驗名稱：Romberg積分法（實驗三）實驗目的：掌握Romberg算法，并能根據(jù)給定的精度要求計算定積分。實驗準備：在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內(nèi)容；需要一臺準備安裝WindowsXPProfessional操作系統(tǒng)和裝有VC++6.0的計算機。實驗內(nèi)容及要求用Romberg法求函數(shù)積分，精度為．實驗過程：編寫函數(shù)Ｍ文件Romberg如下：funcitont=Romberg(fname,a,b,e)%Rom%Romberg法求函數(shù)的積分%fname是被積函數(shù)，a是上限，b是下限，e為精度（默認1e－4）Ifnargin<4,e=1e－4;endi=1;j=1;h=b－a;T(i,1)=h/2*(feval(fname,a)+feval(fname,b));T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fname,a+h/2:h:b－h(huán)/2+0.001*h))*h/2;T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j－1)－T(i,j)/(4^j－1);whileabs(T(i+1,i+1)－T(i,i))>ei=i+1;h=h/2;T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fname,a+h/2:h:b－h(huán)/2+0.001*h))*h/2;Forj=1:iT(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j－1)－T(i,j)/(4^j－1);endendTt=T(i+1,j+1)>>formatlong;Romberg(inline(＇sin(x)./x＇),eps,1,0.5e－6);formatshort;T=0.920735492403950000.939793284806180.94614588227395000.944513521665390.946083004063670.9460869339517900.945690863582700.946083310888470.946083069350920.94608307038722t=0.94608307038722

實驗總結(jié)（由學生填寫）：教師對本次實驗的評價（下面的表格由教師填寫）：評價細目定性評價量化分實驗準備（20分）充分（15-20）□基本充分（0-15）□實驗態(tài)度（20分）認真（15-20）□比較認真（10-15）□不認真（0-10）□實驗報告書寫（20分）規(guī)范（15-20）□基本規(guī)范（10-15）□不規(guī)范（0-10）□實驗報告內(nèi)容（40分）符合實驗要求（30-40）□基本符合實驗要求（10-30）□不符合實驗要求（0-10）□實驗結(jié)論及實驗成績達到實驗目的（80-100）□基本達到實驗目的（60-80）□沒有達到實驗目的（0-60）□實驗名稱：常微分方程的差分方法（一、二）（實驗四）實驗目的：掌握歐拉方法與改進的歐拉方法、三階、四階龍格—庫塔方法，能夠用三階和四階經(jīng)典公式求解微分方程。實驗準備：在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內(nèi)容；需要一臺準備安裝WindowsXPProfessional操作系統(tǒng)和裝有VC++6.0的計算機。實驗內(nèi)容及要求（1）求初值問題：．（2）取步長，寫出用經(jīng)典四階龍格—庫塔方法求解初值問題的計算公式．實驗過程：（1）編寫函數(shù)Ｍ文件改進的歐拉方法如下：functionE=euler(a,b,ya,M)%Input-aandbaretheleftandrightendpoints%-yaistheinitialconditiony(a)%-Misthenumberofsteps%OutputTisthevectorofabscissasandYisthevectorof%ordinatesh=(b-a)/M;T=zeros(1,M+1);Y=zeros(1,M+1);Yp=0;Yc=0;T=a:h:b;Y(1)=ya;forj=1:MYp=Y(j)+h*(T(j)-Y(j))/2;Yc=Y(j)+h*(T(j)-Yp)/2;Y(j+1)=(Yp+Yc)/2;endTY在命令窗口調(diào)用函數(shù)M文件euler(0,1,1,10)，輸出結(jié)果：

T=00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.0000Y=1.00000.95120.90980.87520.84710.82530.80950.79920.79440.79470.7998（2）編寫函數(shù)Ｍ文件4階龍格－庫塔方法如下：functionR=rk4(a,b,ya,M)%Input-aandbaretheleftandrightendpoints%-yaistheinitialconditiony(a)%-Misthenumberofsteps%OutputTisthevectorofabscissasandYisthevectorof%ordinatesh=(b-a)/M;T=zeros(1,M+1);Y=zeros(1,M+1);T=a:h:b;Y(1)=ya;forj=1:Mk1=h*(T(j)*(cos(T(j)+Y(j))));k2=h*((T(j)+h/2)*(cos((T(j)+h/2)+(Y(j)+k1/2))));k3=h*((T(j)+h/2)*(cos((T(j)+h/2)+(Y(j)+k2/2))));k4=h*((T(j)+h)*(cos((T(j)+h)+(Y(j)+k3))));Y(j+1)=Y(j)+(k1+k2+k3+k4)/6;endTY在命令窗口調(diào)用函數(shù)M文件rk4(1,4,0,10)，輸出結(jié)果：T=1.00001.30001.6000.90002.20002.50002.80003.10003.40003.70004.0000Y=00.07620.08250.0071-0.1447-0.3596-0.6225-0.9187-1.2357-1.5635-1.8949實驗總結(jié)（由學生填寫）：教師對本次實驗的評價（下面的表格由教師填寫）：評價細目定性評價量化分實驗準備（20分）充分（15-20）□基本充分（0-15）□實驗態(tài)度（20分）認真（15-20）□比較認真（10-15）□不認真（0-10）□實驗報告書寫（20分）規(guī)范（15-20）□基本規(guī)范（10-15）□不規(guī)范（0-10）□實驗報告內(nèi)容（40分）符合實驗要求（30-40）□基本符合實驗要求（10-30）□不符合實驗要求（0-10）□實驗結(jié)論及實驗成績達到實驗目的（80-100）□基本達到實驗目的（60-80）□沒有達到實驗目的（0-60）□實驗名稱：Newton方法（實驗五）實驗目的：掌握Newton迭代算法，能夠根據(jù)所給方程求出在某一點附近的根。實驗準備：在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內(nèi)容；需要一臺準備安裝WindowsXPProfessional操作系統(tǒng)和裝有VC++6.0的計算機。實驗內(nèi)容及要求公元1225年，Lenardo宣布他求得方程的一個根．當時頗為轟動，但無人知道他是用什么方法得到的．現(xiàn)在，請你試試用Newton迭代法求解這個結(jié)果．實驗過程：編寫Matlab函數(shù)M文件Newton如下：Functionx=Newton(fname,dfname,x0,e,N)％用途：Newton迭代法解非線性方程f(x)＝0％fname和dfname分別表示f(x)及其導數(shù)函數(shù)的M函數(shù)句柄或內(nèi)嵌函數(shù)表達式，％x0為迭代初值，e為精度（默認值le-4），％x0為返回數(shù)值解，并顯示計算過程，設置迭代次數(shù)上限N以防發(fā)散（默認500次）Ifnargin<5,N=500;endIfnargin<4,e=le-4;endX=x0;x0=x+2﹡e;k=0;Fprintf(‘It.no=％2dx％[2d]=％12.9f\n｀,k,k,x)Whileabs(x0-x)>e￡k<NK=K+1X0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);Fprintf(It.no=％2dx[％2d]=％12.9f\n`,k,k,x)EndIfk==N,fprintf(`已達到迭代次數(shù)上限｀)；end在命令窗口編寫內(nèi)嵌函數(shù)表達式，并調(diào)用函數(shù)M文件Newton：>>fun=inline(,x＾3+2﹡x＾2+10﹡x-20｀);>>dfun=inline(3﹡x＾2+4﹡x+10);>>Newton(fun,dfun,1.5,0.5e-6);It.no=0x[0]=1.500000000It.no=1x[1]=1.373626374It.no=2x[2]=1.368814820It.no=3x[3]=1.368808108It.no=4x[4]=1.368808108五、弦截法例4.15用弦截法求方程f(x)＝x(x+1)2-1=0在0.4附近的一個實根.初始值x0=0.4,x1=0.6,精確指4位有效數(shù)字.編寫Matlab函數(shù)M文件XianjieMethod和chap4-fun如下：Functionf=XianjieMethod(x0,x1)X2=x1-chap4-fun(x1)*(x1-x0)/chap4—fun(x1)—chap—fun(x0));Eps=le—4;N==0;rprintf(＇迭代次數(shù)x—nfeval(x—n)\n＇＇)rprintf(＇n=％3.0fx--％d=％10.5f％10.6e\n＇,n,n,xx0,chap4—fun(x0))whileabs(x1—x0)>eps＆(n<600)x0=x1;x1=x2;x2=x1—chap4—fun(x1)*(x1-x0)/(chap4—fun(x1)—chap4-fun(x0));n=n+1fprintf(＇n=％3.0fx--％10.5f％10.6e\n＇,n,n,x0,chap4—fun(x0))endfprintf(＇\n迭代次數(shù)n=％3.0fx﹡=％10.5f＇,nx0)functionf=chap4—fun(x)f=x*(x+1)＾2-1;取x0=0.4,x1=0.6在命令窗口調(diào)用函數(shù)M文件XianjieMeethod輸出結(jié)果如下：>>XianjieMethod(0.4,0.6)迭代次數(shù)x-nfeval(x-n)n=0x-0=0.40000-2.160000e-001n=1x-1=0.600005.360000e-001n=2x-2=0.45745-2.831381e-002n=3x-3=0.46460-3.410914e-003n=4x-4=0.4655582.698819e-005迭代次數(shù)n=4x*=0.46558實驗總結(jié)（由學生填寫）：教師對本次實驗的評價（下面的表格由教師填寫）：評價細目定性評價量化分實驗準備（20分）充分（15-20）□基本充分（0-15）□實驗態(tài)度（20分）認真（15-20）□比較認真（10-15）□不認真（0-10）□實驗報告書寫（20分）規(guī)范（15-20）□基本規(guī)范（10-15）□不規(guī)范（0-10）□實驗報告內(nèi)容（40分）符合實驗要求（30-40）□基本符合實驗要求（10-30）□不符合實驗要求（0-10）□實驗結(jié)論及實驗成績達到實驗目的（80-100）□基本達到實驗目的（60-80）□沒有達到實驗目的（0-60）□實驗名稱：雅可比迭代方法（實驗六）實驗目的：掌握列主元的高斯消去法思想，能夠利用列主元的高斯消去法求解任意階數(shù)的線性方程組。實驗準備：在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內(nèi)容；需要一臺準備安裝WindowsXPProfessional操作系統(tǒng)和裝有VC++6.0的計算機。實驗內(nèi)容及要求用的雅可比迭代方法求解下列方程組：.實驗過程：編寫Matlab函數(shù)M文件jacobi如下：functionX=jacobi(A,B,P,delta,max1)%Input-AisanN*Nnonsingularmatrix%-BisanN*1matrix%-PisanN*1matrix;theinitialguess%-deltaisthetoleranceforP%-max1isthemaximumnumberofiterations%Output-XisanN*1matrix:thejacobiapproximationtothesolutionof%AX=BN=length(B);fork=1:max1forj=1:NX(j)=(B(j)-(A(j,[1:j-1,j+1:N])*P([1:j-1,j+1:N])))/A(j,j);enderr=abs(norm(X'-P));relerr=err/(norm(X)+eps);P=X';if(err<delta)|(relerr<delta)breakendendX=X';在命令窗口調(diào)用函數(shù)M文件jacobi([1001-5;18-30;32-81;1-227],[-7112317]',[0000]',1.0e-005,10000)輸出結(jié)果如下：ans=1.00000.5000-2.00003.0000實驗總結(jié)（由學生填寫）：教師對本次實驗的評價（下面的表格由教師填寫）：評價細目定性評價量化分實驗準備（20分）充分（15-20）□基本充分（0-15）□實驗態(tài)度（20分）認真（15-20）□比較認真（10-15）□不認真（0-10）□實驗報告書寫（20分）規(guī)范（15-20）□基本規(guī)范（10-15）□不規(guī)范（0-10）□實驗報告內(nèi)容（40分）符合實驗要求（30-40）□基本符合實驗要求（10-30）□不符合實驗要求（0-10）□實驗結(jié)論及實驗成績達到實驗目的（80-100）□基本達到實驗目的（60-80）□沒有達到實驗目的（0-60）□實驗名稱：列主元的高斯消去法（實驗七）實驗目的：掌握列主元的高斯消去法思想，能夠利用列主元的高斯消去法求解任意階數(shù)的線性方程組。實驗準備：1.在開始本實驗之前，請回顧教科書的相關內(nèi)容；2.需要一臺準備安裝WindowsXPProfessional操作系統(tǒng)和裝有VC++6.0的計算機。實驗內(nèi)容及要求解下列方程組實驗過程：編寫Matlab命令M文件chap3_1如下：ClearFprintf(‘增廣矩陣’)A=[0.792,0.81,0.9,0.6867;1,1,1,0.8338;1.331,1.21,1,1,1.000]%輸入增廣距陣%第一次選主元，第三行和第一行交換fprintf（’第一次選主元后的增廣距陣’）tempo=A(3,:);A(3,:)=A(1,:);A(1,:)=tampo;A%第一次消元Fprintf(‘第一次消元后的增廣距陣’)A（2,:）=A（2,:）-A（1,:）*A（2,1）/A（1,1）;A（3,:）=A（3,:）-A（1,:）*A（3,1）/A（1,1）;A%第二次選主元，第三行和第二行交換Fprintf(‘第二次消元后的增廣距陣’)tempo=A(3,:);A(3,:)=A(2,:);A(2,:)=tampo%第二次消