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及解析云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（一）一、判斷題1．√【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)數(shù)為，在定義域內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)增加．故題干表述正確．2．×【解析】取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求圖形的面積為．故題干表述錯(cuò)誤．3．×要使函數(shù)有意義，需滿足且，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋暑}干表述錯(cuò)誤．5．×【解析】方法一：利用拼湊法．化簡(jiǎn)得故題干表述錯(cuò)誤．則故題干表述錯(cuò)誤．6．×【解析】．故題干表述錯(cuò)誤．7．√【解析】函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)，且，所以函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)滿足羅爾中值定理的條件．故題干表述正確．8．×【解析】求兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，所以是的原函數(shù)，不是的原函數(shù)．故題干表述錯(cuò)誤．9．×【解析】根據(jù)基本積分公式（），有，題干中缺少“”項(xiàng)．故題干表述錯(cuò)誤．10．√【解析】原微分方程變形得，分子、分母同時(shí)除以得，該式符合的形式，所以它是齊次方程．故題干表述正確．二、單項(xiàng)選擇題11．D【解析】，，，所以不存在．故選D．12．C【解析】將代入得．故選C．13．D【解析】A選項(xiàng)中，利用等價(jià)無(wú)窮小量替換得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，為有界函數(shù)，因?yàn)橛薪绾瘮?shù)與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選D．14．A【解析】．故選A．15．B【解析】，，由此推測(cè)．故選B．16．D【解析】，在點(diǎn)處的切線斜率是．故選D．17．A【解析】對(duì)，將，代入得，即．故選A．18．B【解析】，．故選B．19．C【解析】當(dāng)時(shí)，，，，則．故選C．20．B【解析】該函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)數(shù)為，令，得駐點(diǎn)．二階導(dǎo)數(shù)為，其在函數(shù)的定義域內(nèi)恒大于零，所以函數(shù)在處取得極小值，即．故選B．21．A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令得駐點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少．，令得拐點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是凸的．故選A．22．D【解析】因?yàn)榍€上任意一點(diǎn)處的斜率為，即，得．因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)，有，解得，所以曲線方程為．故選D．23．C【解析】對(duì)冪三指”的順序，令，則．故選C．24．D【解析】應(yīng)用湊微分法，得．故選D．25．B【解析】應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，則．故選B．26．D【解析】湊微分，得．故選D．27．C【解析】題干所求極限是“”型未定式，可應(yīng)用洛必達(dá)法則，得．故選C．28．D【解析】因?yàn)?，所以，則所求面積為．故選D．29．BA選項(xiàng)中，方程中不含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分，所以不是微分方程．B選項(xiàng)中，方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為2次，所以為二階微分方程．C選項(xiàng)中，方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為1次，所以為一階微分方程．D選項(xiàng)中，方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為3次，所以為三階微分方程．故選B．30．B【解析】原微分方程變形得，符合的形式，所以它是一階齊次線性微分方程．故選B．三、多項(xiàng)選擇題31．BD【解析】A選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以兩函數(shù)不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，與的定義域均為，兩函數(shù)的定義域相同，表達(dá)式相同，所以兩函數(shù)相同，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以兩函數(shù)不同，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，兩函數(shù)的定義域和表達(dá)式均相同，所以兩函數(shù)相同，函數(shù)是否相同與表示函數(shù)自變量的字母無(wú)關(guān)，故D選項(xiàng)正確．故選BD．32．AC【解析】因?yàn)?，，則有，所以函數(shù)在處有極限，故C選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處連續(xù)，是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AC．33．ABC【解析】A選項(xiàng)中，，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，故A選項(xiàng)正確．B

選項(xiàng)中，，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．34．ACD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．35．AB【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，根據(jù)洛必達(dá)法則，得，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，通過(guò)變換后利用洛必達(dá)法則，得，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，不適用洛必達(dá)法則，根據(jù)極限的四則運(yùn)算準(zhǔn)則，得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，呈擺動(dòng)狀態(tài)，極限不存在，所以不適用洛必達(dá)法則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AB．36．ABCD【解析】函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)正確，令，得或．當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確．，所以函數(shù)有兩條垂直漸近線，故C選項(xiàng)正確．，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有一個(gè)拐點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確．故選ABCD．37．ACD【解析】根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，有，故A和D選項(xiàng)不成立．，故B選項(xiàng)成立．

，故C選項(xiàng)不成立．故選ACD．38．BC【解析】根據(jù)定積分的概念，定積分是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確．定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量的字母表示無(wú)關(guān)，所以，即，故C選項(xiàng)正確．根據(jù)變上限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，有，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BC．39．BD【解析】應(yīng)用分部積分法求廣義積分，有，故A選項(xiàng)的廣義積分收斂，極限不存在，故B選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散廣義積分當(dāng)時(shí)積分收斂，C選項(xiàng)中，故C選項(xiàng)的廣義積分收斂廣義積分當(dāng)時(shí)積分發(fā)散，D選項(xiàng)中，故D選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．故選BD．40．ABD【解析】題中所給微分方程為二階常系數(shù)齊次線性微分方程，故A和B選項(xiàng)正確．所給微分方程的特征方程為，解出特征根為，則所求微分方程的通解為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選ABD．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（二）一、判斷題1．×【解析】，所以當(dāng)x0時(shí)，與相比是同階非等價(jià)無(wú)窮小量．故題干表述錯(cuò)誤．2．√【解析】設(shè)，則在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且，，由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)使得．故題干表述正確．3．×【解析】，，，，所以．故題干表述錯(cuò)誤．4．√【解析】，令，得或，所以函數(shù)的駐點(diǎn)為，．故題干表述正確．5．×【解析】．故題干表述錯(cuò)誤．6．×【解析】根據(jù)不定積分的概念，有，即．故題干表述錯(cuò)誤．7．×【解析】題干是求變上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以應(yīng)用求導(dǎo)公式，所以．故題干表述錯(cuò)誤．8．×【解析】應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算廣義積分，有，所以該廣義積分收斂．故題干表述錯(cuò)誤．9．√【解析】因?yàn)榉匠讨形粗瘮?shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為2次，所以方程的階數(shù)為2．故題干表述正確．10．√【解析】題中所給微分方程是可分離變量的微分方程，分離變量后，得，兩邊分別積分，即，可得，進(jìn)而可得原微分方程的通解為．故題干表述正確．二、單項(xiàng)選擇題11．C【解析】方法一：．故選C．方法二：根據(jù)“抓大頭”公式直接判斷．故選C．12． B【解析】利用拼湊法，得，則．故選B．13．A【解析】該分段函數(shù)的分界點(diǎn)是和，當(dāng)時(shí)，，，，所以是函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)且為跳躍間斷點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，，，所以是連續(xù)點(diǎn)，非間斷點(diǎn)．故選A．14．C【解析】若在處連續(xù)，則，因?yàn)?，所以．故選C．15．A【解析】．故選A．16．B【解析】，．故選B．17．B【解析】，．故選B．18．D【解析】方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，整理，得，則．

所以切線方程為．故選D．19．C【解析】極限屬于“”型未定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則有．故選C．20．C【解析】該函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的上凸區(qū)間是．故選C．21．A【解析】，在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，函數(shù)的最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得．，，比較得函數(shù)的最大值是．故選A．22．A【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)有水平漸近線．是函數(shù)的無(wú)定義點(diǎn)，且，所以函數(shù)有垂直漸近線．故選A．23．B【解析】應(yīng)用湊微分法，得．故選B．24．D【解析】函數(shù)的積分曲線簇上任意一點(diǎn)的切線斜率都是，橫坐標(biāo)相同時(shí)，切線斜率相同，所以曲線簇上橫坐標(biāo)相同點(diǎn)的切線相互平行．故選D．25．C【解析】根據(jù)不定積分的性質(zhì)，有．故選C．26．C【解析】應(yīng)用換元法，令，則，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，27．B【解析】因?yàn)楸环e函數(shù)應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式，原式．故選B．28．D【解析】被積函數(shù)是三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式．

根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，則．即．故選D．29． C【解析】為了確定平面圖形所在范圍，解方程組得到交點(diǎn)為和．取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為．故選C．30．D【解析】方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為次，所以該方程為階微分方程，則其通解中包含個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)．故選D．三、多項(xiàng)選擇題31．BCD【解析】A選項(xiàng)中，無(wú)窮小量與有界函數(shù)的乘積是無(wú)窮小量，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，利用等價(jià)無(wú)窮小量替換，得，故B選項(xiàng)正確．

C選項(xiàng)中，根據(jù)“抓大頭”公式，得，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．32．ABD【解析】根據(jù)定積分的幾何意義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的定積分為0，所以成立，故A選項(xiàng)正確．函數(shù)在內(nèi)的幾何圖形關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，區(qū)間關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以成立，故B選項(xiàng)正確．同理，由的函數(shù)圖形可知，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)定積分的幾何意義，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的半圓的面積，所以，故D選項(xiàng)正確．故選ABD．33．AC【解析】由題意可知，，故A選項(xiàng)正確．

函數(shù)可導(dǎo)則必連續(xù)，故C選項(xiàng)正確．故選AC．34．BD【解析】因?yàn)椴淮_定函數(shù)的奇偶性，所以A和C選項(xiàng)不一定成立．定積分是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，所以成立，故B選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，被積函數(shù)為，則，所以被積函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義，有，故D選項(xiàng)正確．故選BD．35．BCD【解析】?jī)珊瘮?shù)相差一個(gè)常數(shù)或兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同時(shí)，兩函數(shù)是同一函數(shù)的原函數(shù)．A選，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．C選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．D選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．故選BCD．36．ACD【解析】A選項(xiàng)中，，數(shù)列發(fā)散，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，數(shù)列收斂，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，數(shù)列發(fā)散，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，數(shù)列中的項(xiàng)是和交替出現(xiàn)，數(shù)列發(fā)散，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．37．CD【解析】A和B選項(xiàng)的方程不含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分，所以不是微分方程C和D選項(xiàng)的方程均包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以是微分方程．故選CD．38．AB【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A選項(xiàng)正確．，令，得駐點(diǎn)，（舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．恒成立，所以函數(shù)沒(méi)有拐點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AB．39．AC【解析】曲線與直線的交點(diǎn)為和．取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求體積為．故選AC．40．AC【解析】A和D選項(xiàng)中，若函數(shù)在處連續(xù)，則，，，即，為任意實(shí)數(shù)，故A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．B和C選項(xiàng)中，函數(shù)在處可導(dǎo)必連續(xù)，則，根據(jù)，，，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選AC．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（三）一、判斷題1．×【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)的定義域?yàn)椋暑}干表述錯(cuò)誤．2．√3．×即．故題干表述錯(cuò)誤．4．×【解析】．故題干表述錯(cuò)誤．5．√【解析】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足羅爾中值定理的結(jié)論，則需至少找出一點(diǎn)滿足．對(duì)求導(dǎo)，得，令，得，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足羅爾中值定理結(jié)論的．故題干表述正確．6．×【解析】根據(jù)不定積分的性質(zhì)有，題干中贅余“”項(xiàng)．故題干表述錯(cuò)誤．7．√【解析】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)定積分的保向性，有．故題干表述正確．8．√【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)連續(xù)且為偶函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義，有．故題干表述正確．9．×【解析】確定了微分方程通解中的任意常數(shù)后，就得到微分方程的特解，所以階微分方程的特解中不含任意常數(shù)．故題干表述錯(cuò)誤．10．√【解析】原微分方程變形，得，為一階齊次線性微分方程，其中，，代入一階齊次線性微分方程的通解公式中，可得微分方程的通解為．將初值條件代入所求通解中，解得，則所求特解為．故題干表述正確．二、單項(xiàng)選擇題11．A【解析】若在處連續(xù)，則，所以，得．故選A．12．B【解析】．故選B．13．D【解析】因?yàn)?，所以無(wú)窮小量與無(wú)窮小量是同階且非等價(jià)無(wú)窮小量．故選D．14．B【解析】因?yàn)椋瘮?shù)在點(diǎn)處有極限，但函數(shù)在點(diǎn)處無(wú)定義，所以點(diǎn)是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)．故選B．15．C【解析】，，，所以函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)．故選C．16．B【解析】．故選B．17．A，整理，得．故選A．18．C【解析】將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，整理，得．

故選C．19．B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得駐點(diǎn)．因?yàn)椋?，，所以比較得最小值是．故選B．20．C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．因?yàn)?，所以恒成立，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間是．故選C．21．D【解析】當(dāng)時(shí)，的圖形在點(diǎn)處不一定有拐點(diǎn)；當(dāng)?shù)膱D形在點(diǎn)處有拐點(diǎn)時(shí)，可能，也可能不存在，所以“”是“的圖形在點(diǎn)處有拐點(diǎn)”的無(wú)關(guān)條件．故選D．22．B【解析】利用洛必達(dá)法則，有．故選B．23．A【解析】因?yàn)椋裕忠驗(yàn)榍€過(guò)點(diǎn)，即，解得，所以該曲線方程為．故選A．24．D【解析】被積函數(shù)是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，得．故選D．25．C【解析】應(yīng)用換元法，令，即，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，．故選C．26．故選A．27．A【解析】拋物線與直線的交點(diǎn)為和．取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為．故選A．28．D【解析】曲線與直線的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．取為積分變量，其變化區(qū)間為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的截面面積為，則所求旋轉(zhuǎn)體的體積為．故選D．29．A【解析】方程中未知函數(shù)微分的最高次數(shù)為1次，所以該方程的階數(shù)為1．故選A．30．B【解析】題中所給微分方程為可分離變量的微分方程．分離變量后，得，兩邊分別積分，得，可得，進(jìn)而可得，即原微分方程的通解為．故選B．三、多項(xiàng)選擇題31．BCD【解析】無(wú)窮小量是一個(gè)變化量，不是很小的數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BCD．32．ABC【解析】分別對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，，，所以A，B和C選項(xiàng)都是的原函數(shù)．，所以D選項(xiàng)不是的原函數(shù)．故選ABC．33．BD【解析】函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且，則在點(diǎn)處必有極限，函數(shù)在點(diǎn)處有極限，則函數(shù)在點(diǎn)處的左、右極限存在且相等．函數(shù)連續(xù)，但不一定可導(dǎo)，故A和C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B和D選項(xiàng)正確．故選BD．34．CD【解析】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，的極限不存在，所以該極限不適用洛必達(dá)法則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，但根據(jù)洛必達(dá)法則，得，極限出現(xiàn)循環(huán)，所以該極限不適用洛必達(dá)法則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，通過(guò)對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)為，所以該極限適用洛必達(dá)法則，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，，所以該極限適用洛必達(dá)法則，故D選項(xiàng)正確．故選CD．35．ABC【解析】A選項(xiàng)中，是瑕點(diǎn)，，故A選項(xiàng)的廣義積分收斂．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)的廣義積分收斂．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)的廣義積分收斂．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．故選ABC．36．BCD【解析】根據(jù)定積分的幾何意義，函數(shù)的幾何圖形關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，區(qū)間關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．定積分表示以3為高，為底的矩形的面積，所以，故B選項(xiàng)正確．定積分表示曲邊梯形的底為零，所以，故C選項(xiàng)正確．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，所以，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．37．ABD【解析】根據(jù)變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，有，故A選項(xiàng)不成立．根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，B選項(xiàng)不成立．因?yàn)榉e分運(yùn)算與求導(dǎo)（或微分）運(yùn)算互逆，可以“相互抵消”，所以，故C

選項(xiàng)成立．不定積分是求的全體原函數(shù)，所以，故D選項(xiàng)不成立．故選ABD．38．AB【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，故A選項(xiàng)正確．，令，則得駐點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，故B選項(xiàng)正確．，令，則得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的凸區(qū)間是，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以函?shù)沒(méi)有水平漸近線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AB．39．AC【解析】題中所給微分方程為二階常系數(shù)齊次線性微分方程，其特征方程為，解得其特征根為，則原微分方程的通解為．故選AC．40．ABC【解析】因?yàn)椋詿o(wú)論為何值，函數(shù)都在處左連續(xù)，故A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．，若函數(shù)在處右連續(xù)，則有，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處右連續(xù)，同時(shí)函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，故B

和C選項(xiàng)正確．故選ABC．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（四）一、判斷題1．×【解析】，則．故題干表述錯(cuò)誤．2．√【解析】是偶函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義，有．故題干表述正確．3．×【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得，函?shù)的單調(diào)減區(qū)間是．

故題干表述錯(cuò)誤．4．√【解析】．故題干表述正確．5．×【解析】，．故題干表述錯(cuò)誤．6．×【解析】根據(jù)基本積分公式（且），有．故題干表述錯(cuò)誤．7．√【解析】被積函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，所以．故題干表述正確．8．√【解析】題中所給微分方程為型方程，其特征方程為，解得其特征根為，則微分方程的通解為．故題干表述正確．9．×【解析】判斷函數(shù)是否為另一函數(shù)的原函數(shù)，可以求它的導(dǎo)數(shù)，則，所以不是的原函數(shù)．故題干表述錯(cuò)誤．10．×【解析】，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，所以函數(shù)在處不可導(dǎo)，則函數(shù)在閉區(qū)間上不滿足羅爾中值定理?xiàng)l件．故題干表述錯(cuò)誤．二、單項(xiàng)選擇題11．B【解析】，故選B．12．A【解析】，則，解得．故選A．13．B【解析】函數(shù)在，，和處無(wú)定義，結(jié)合函數(shù)的定義域可知，和的任一去心鄰域均在函數(shù)的定義域內(nèi)，所以函數(shù)的間斷點(diǎn)為和．故選B．14．D【解析】湊微分，得．故選D．注意，不選C，因?yàn)樽匀粚?duì)數(shù)的定義域?yàn)?，所以要取絕對(duì)值．15．B【解析】函數(shù)在和處無(wú)定義，且和的任一去心鄰域均在函數(shù)的定義域內(nèi)，所以函數(shù)的間斷點(diǎn)為和．因?yàn)?，所以是函?shù)的可去間斷點(diǎn)；因?yàn)?，所以是函?shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)．故選B．16．B【解析】．故選B．17．B【解析】方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為3次，所以該方程的階數(shù)為3．故選B．18．D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以函數(shù)在處有定義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，，則有，所以函數(shù)在處極限存在且連續(xù)，故B和C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選D．19．C【解析】．故選C．20．B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，，令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)．故選B．21．A【解析】．故選A．22．C【解析】湊微分，得．故選C．23．D【解析】湊微分，得．故選D．24．C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，．?dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的圖形是單調(diào)增加且凸的．故選C．25．A【解析】令，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且，．因?yàn)?，所以根?jù)零點(diǎn)定理可知，方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根．又因?yàn)椋ǎ?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根．故選A．26．C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算公式，將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，有．故選C．27．C【解析】，則．故選C．28．A【解析】將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，整理，得．故選A．29．B【解析】方法一：定積分的被積函數(shù)是反三角函數(shù)與冪函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，得．令，有，則．故選B．方法二：應(yīng)用換元法，令，即，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，．故選B．30．D【解析】原微分方程變形，得，為可分離變量的微分方程，兩邊分別積分，即，可得原微分方程的通解為．將初值條件代入所求通解中，解得，則原微分方程的特解為．故選D．三、多項(xiàng)選擇題31．ACD【解析】為了確定平面圖形所在范圍，解方程組得交點(diǎn)為和．取為積分變量時(shí)，積分區(qū)間為，那么所求平面圖形的面積為，故A和C選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．取為積分變量時(shí)，積分區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．32．AC【解析】要使函數(shù)有意義，則得函數(shù)的定義域?yàn)?，所以它的連續(xù)區(qū)間為和．故選AC．33．AD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．令，得駐點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為，函數(shù)沒(méi)有極大值點(diǎn)．故選AD．34．ABD【解析】方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為1次，所以為一階微分方程．原微分方程變形，得，為齊次方程．令，，代入齊次方程中，可得，分離變量后，得，兩邊分別積分，可得，即，則．將回代，可得原微分方程的通解為．故選ABD．35．BD【解析】因?yàn)?，所以是函?shù)的一條水平漸近線．因?yàn)椋院褪呛瘮?shù)的兩條垂直漸近線．故選BD．36．ABC【解析】因?yàn)?，，則定積分表示所求面積的曲邊梯形均位于軸上方，所以取不同函數(shù)值時(shí)，恒成立，故A選項(xiàng)正確．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以是增函數(shù)，因此，即．根據(jù)定積分的保向性，有，故B選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，，則，所以，故C選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，，所以，得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．37．ACD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)的廣義積分收斂．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)的廣義積分收斂．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)的廣義積分收斂．故選ACD．38．BC【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則，得．

，極限出現(xiàn)循環(huán)，所以不適用洛必達(dá)法則．C選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，不適用洛必達(dá)法則．D選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則，得．故選BC．39．AD【解析】A選項(xiàng)中，與的定義域均為，且對(duì)應(yīng)法則相同，所以與是同一函數(shù)，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，與的定義域均為，且對(duì)應(yīng)法則相同，所以與是同一函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．故選AD．40．ACD【解析】，，所以函數(shù)在點(diǎn)處的極限不存在，且不連續(xù)和不可導(dǎo)，與取何值無(wú)關(guān)．故選ACD．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（五）一、判斷題1．√【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間是．故題干表述正確．2．×【解析】由題意可知，，因?yàn)椋裕?/p>

故題干表述錯(cuò)誤．3．×【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)不連續(xù)，所以不滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件．故題干表述錯(cuò)誤．4．×【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，故函數(shù)的定義域?yàn)椋暑}干表述錯(cuò)誤．5．√【解析】由于，同時(shí)函數(shù)分別在，和內(nèi)連續(xù)，在，和內(nèi)可導(dǎo)，所以函數(shù)分別，和內(nèi)滿足羅爾中值定理?xiàng)l件．由羅爾中值定理可知，至少存在三點(diǎn)，，使得，即方程在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)實(shí)根．故題干表述正確．6．√【解析】，由，得，則．故題干表述正確．7．√【解析】根據(jù)不定積分的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，有．故題干表述正確．8．√【解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分區(qū)間是對(duì)稱(chēng)區(qū)間，根據(jù)定積分的幾何意義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的定積分為0，得．故題干表述正確．9．×【解析】被積函數(shù)是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，則，所以．故題干表述錯(cuò)誤．10．√【解析】，所以是的一個(gè)原函數(shù)．故題干表述正確．二、單項(xiàng)選擇題11．D【解析】A選項(xiàng)中，數(shù)列收斂于1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，數(shù)列收斂于0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C選項(xiàng)中，，，數(shù)列收斂于，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．12．B【解析】．故選B．13．C【解析】由題意可知，．由，得，故選C．14．D【解析】因?yàn)?，，所以函?shù)的左、右導(dǎo)數(shù)都存在但不相等，所以函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)．故選D．15．C16．A【解析】．故選A．17．A【解析】，．故選A．18．A【解析】．故選A．19．B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則得駐點(diǎn)和20．D【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則有．

B選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則有．C選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則有．D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，的極限不存在，所以不能利用洛必達(dá)法則．故選D．21．D【解析】，由可知，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．由于，此極限不存在，所以函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)．故選D．22．A【解析】被積函數(shù)可以看作對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，有．故選A．23．B【解析】將被積函數(shù)變形，得．故選B．注意，不選A，因?yàn)樽匀粚?duì)數(shù)的定義域?yàn)椋砸〗^對(duì)值．24．C【解析】將被積函數(shù)變形，有，根據(jù)不定積分的性質(zhì)，有．故選C．25．D【解析】根據(jù)不定積分的性質(zhì)，有，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．定積分是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，得，故B和C選項(xiàng)錯(cuò)誤．是的一個(gè)原函數(shù)，得牛頓-萊布尼茨公式，故D選項(xiàng)正確．故選D．26．C【解析】根據(jù)變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，得．故選C．27．A【解析】應(yīng)用換元法，令，則，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以．故選A．28．A【解析】原微分方程變形得，即，為齊次方程．令，代入齊次方程中，可得，分離變量后得，兩邊分別積分，即，得，即．將回代，可得原微分方程的通解為．故選A．29．代入一階非齊次線性微分方程的通解公式中，可得微分方程的通解為，即．故選B．30．D【解析】題中所給微分方程為型方程，其特征方程為，解得其特征根為，則微分方程的通解為．將初值條件代入所求通解中，解得，則，對(duì)其求導(dǎo)，可得．將初值條件代入中，解得，則所求特解為．故選D．三、多項(xiàng)選擇題31．ABC【解析】題中所給微分方程符合的形式，所以為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．故選ABC．32．ABD【解析】曲線與直線，的交點(diǎn)為和．取為積分變量時(shí)，需要作直線將所求圖形分為兩部分，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選ABD．33．ABC【解析】函數(shù)在，和處無(wú)定義，且，和的任一去心鄰域均在函數(shù)的定義域內(nèi)，所以函數(shù)的間斷點(diǎn)為，和．故選ABC．34．CD【解析】，令，得駐點(diǎn)，因?yàn)?，，，所以函?shù)的最大值是，最小值是．故選CD．35．ABC【解析】A選項(xiàng)中，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，則時(shí)是減函數(shù)，得，所以，故A

選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，應(yīng)用洛必達(dá)法則，有，故B選項(xiàng)正確．C

選項(xiàng)中，是奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的定積分為0，有，故C選項(xiàng)正確．根據(jù)定積分的幾何意義，表示以原點(diǎn)為圓心，2

為半徑的圓在第一象限的面積，得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．36．AB【解析】直線與及軸的交點(diǎn)為和，取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求體積為．故選AB．37．CD【解析】?jī)珊瘮?shù)相差一個(gè)常數(shù)或兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同時(shí)，兩函數(shù)是同一函數(shù)的原函數(shù)．A選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．B選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．C選項(xiàng)中，，兩函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．D選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．故選CD．38．AD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹愠闪?，所以曲線在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，故A選項(xiàng)正確．，令，得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)圖形先凸后凹，函數(shù)有一個(gè)拐點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D

選項(xiàng)正確．又因?yàn)?，，所以曲線沒(méi)有水平漸近線，有一條垂直漸近線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AD．39．AD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．

故選AD．40．ACD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，根據(jù)“抓大頭”公式，得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（六）一、判斷題1．√【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)求導(dǎo)，得，令，得駐點(diǎn)（舍去）．當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加．故題干表述正確．2．√【解析】曲線與直線的交點(diǎn)為和，取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求圖形的面積為．故題干表述正確．3．×【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋暑}干表述錯(cuò)誤．4．√【解析】函數(shù)點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)在點(diǎn)處必有定義；但函數(shù)在點(diǎn)處有定義，函數(shù)不一定連續(xù)，如函數(shù)在點(diǎn)處有定義，但不連續(xù)．所以“函數(shù)在點(diǎn)處有定義”是“它在點(diǎn)處連續(xù)”的必要不充分條件．故題干表述正確．5．×【解析】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的定義域是．故題干表述錯(cuò)誤．6．√【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故題干表述正確．7．×【解析】函數(shù)連續(xù)，在區(qū)間可導(dǎo)，但，，，所以函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)不滿足羅爾中值定理?xiàng)l件．故題干表述錯(cuò)誤．8．×【解析】根據(jù)原函數(shù)的概念，的原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，有，，所以是的原函數(shù)，不是的原函數(shù)．故題干表述錯(cuò)誤．9．×【解析】應(yīng)用基本積分公式，有．故題干表述錯(cuò)誤．10．√【解析】原微分方程變形，得，符合的形式，所以它是齊次方程．故題干表述正確．二、單項(xiàng)選擇題11． C【解析】由題意可知，，因?yàn)?，，所以．故選C．12．A【解析】方法一：令，得，把代入，得．故選A．方法二：，則，所以．故選A．13．D【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選D．14．B【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．

故選B．15．B16．C【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，曲線在點(diǎn)處的切線斜率．故選C．17．A【解析】對(duì)，，整理，得．故選A．18．B【解析】對(duì)曲線方程求導(dǎo)，得．故選B．19． D【解析】．故選D．20．A【解析】當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處有時(shí)，函數(shù)不一定取得極值，如函數(shù)在點(diǎn)處有，但函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的，沒(méi)有極值．當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處可能有或不存在．故選A．21．D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)求導(dǎo)，得，令，得駐點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，故A和C選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)是凹的，即上凹，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選D．22．D【解析】根據(jù)題意，有，則．又因?yàn)闀r(shí)，，則，解得，所以該函數(shù)為．故選D．23．A【解析】根據(jù)分部積分公式，得，即，所以．故選A．24．D【解析】根據(jù)變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，得．故選D．25．D【解析】利用基本積分公式，得．故選D．26．A【解析】應(yīng)用分部積分法，得．故選A．27．D【解析】因?yàn)?，，所以題干所求極限是“”型未定式．可應(yīng)用洛必達(dá)法則進(jìn)行求解，得．再次應(yīng)用洛必達(dá)法則，得．故選D．28．D【解析】和在內(nèi)連續(xù)，題干中未給出和的大小關(guān)系，根據(jù)定積分的幾何意義，無(wú)論和在區(qū)間內(nèi)的大小關(guān)系如何，D選項(xiàng)總正確．故選D．29．DA選項(xiàng)中，方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為2次，所以為二階微分方程．B選項(xiàng)，，30．B【解析】題中所給微分方程符合的形式，所以為二階齊次線性微分方程．故選B．三、多項(xiàng)選擇題31．AD【解析】A選項(xiàng)中，與的定義域均為，兩函數(shù)的定義域相同，表達(dá)式相同，所以兩函數(shù)為相同的函數(shù)，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以兩函數(shù)為不同的函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C

選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的定義域不同，所以兩函數(shù)為不同的函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，兩函數(shù)的定義域和表達(dá)式均相同，所以兩函數(shù)為相同的函數(shù)，函數(shù)是否相同與函數(shù)的記號(hào)無(wú)關(guān)，故D選項(xiàng)正確．故選AD．32．BCD【解析】，．若函數(shù)在處連續(xù)，則有，得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B和D選項(xiàng)正確．因?yàn)?，?dāng)函數(shù)左連續(xù)時(shí)，取任意值，故C選項(xiàng)正確．故選BCD．33．BD【解析】A選項(xiàng)中，與不相等，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，，當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選BD．34．ACD【解析】B選項(xiàng)中，．故選ACD．35．ABC【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，根據(jù)洛必達(dá)法則，得，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，通過(guò)變換后利用洛必達(dá)法則，得，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，通過(guò)變換后利用洛必達(dá)法則，得，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，呈擺動(dòng)狀態(tài)，極限不存在，所以不能利用洛必達(dá)法則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．36．ABC【解析】函數(shù)的定義域是，對(duì)求導(dǎo)，得，．由題意可知，，故A選項(xiàng)正確．把代入，得，當(dāng)時(shí)，，令，得駐點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增加，故B選項(xiàng)正確．，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)是凹的；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)是凸的，函數(shù)沒(méi)有拐點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．37．BC【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，即，所以，故A選項(xiàng)不成立．B選項(xiàng)中，由，得，即，兩邊積分，得，故B選項(xiàng)成立．C選項(xiàng)中，將等式兩邊求導(dǎo)，得，故C選項(xiàng)成立．因?yàn)?，將等式兩邊求?dǎo)，得，故D選項(xiàng)不成立．故選BC．38．BD【解析】積分是關(guān)于上限變量的函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，有，故B選項(xiàng)正確．應(yīng)用湊微分法，得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)定積分的概念和幾何意義，有成立，故D選項(xiàng)正確．故選BD．39．ABD【解析】，故A選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．，故B選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．C選項(xiàng)的廣義積分收斂．，D選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．故選ABD．40．ABC【解析】題中所給微分方程為二階常系數(shù)齊次線性微分方程，則A和B選項(xiàng)正確．所給微分方程的特征方程為，解出特征根為，則所求微分方程的通解為，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（七）一、判斷題1．√【解析】，所以當(dāng)x0時(shí)，與相比是同階無(wú)窮小量．故題干表述正確．2．√【解析】設(shè)，在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且，，則．由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)使得．故題干表述正確．3．√【解析】函數(shù)中次數(shù)小于的項(xiàng)的階導(dǎo)數(shù)均為0，故有．故題干表述正確．4．×【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，．令，得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處有拐點(diǎn)，拐點(diǎn)為．故題干表述錯(cuò)誤．5．√6．√【解析】根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，有．故題干表述正確．7．×【解析】題干是求變上限定積分函數(shù)的微分，可以應(yīng)用變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，所以，即．故題干表述錯(cuò)誤．8．√【解析】應(yīng)用湊微分法和牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算廣義積分，得，所以廣義積分發(fā)散．故題干表述正確．9．×【解析】方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為1次，所以它是一階微分方程．故題干表述錯(cuò)誤．10．×【解析】原微分方程變形，得，為可分離變量的微分方程．分離變量后，得，兩邊分別積分，即，可得，進(jìn)而可得，即原微分方程的通解為．故題干表述錯(cuò)誤．二、單項(xiàng)選擇題11．C【解析】．故選C．12．C【解析】，則，所以．故選C．13．D【解析】因?yàn)?，，所以．因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的左、右極限存在但不相等，所以是跳躍間斷點(diǎn)．故選D．14．C【解析】若在處連續(xù)，則在點(diǎn)處連續(xù)，有．因?yàn)?，所以．故選C．15．A【解析】，對(duì)求導(dǎo)，得．故選A．16．B【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，．故選B．17．A【解析】對(duì)參數(shù)方程求導(dǎo)，得，則．故選A．18．C【解析】將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，把和代入，解得，即曲線在處的切線斜率為1．切線方程為，即．故選C．19．A【解析】極限屬于“”型未定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則，有．故選A．20．C【解析】該曲線的定義域?yàn)椋瑢?duì)求導(dǎo)，得，．令，．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的凸區(qū)間是．故選C．21．A【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，令，得駐點(diǎn)（舍去），．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的唯一極小值點(diǎn)，也是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值點(diǎn)．故選A．22．A【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增加，故B和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是凹的，故A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．23．C【解析】湊微分，得．故選C．24．B【解析】不定積分的幾何意義是的積分曲線簇，的幾何意義是的一條積分曲線，表示積分曲線的切線斜率．故選B．25．D【解析】根據(jù)不定積分的性質(zhì)，有，則．故選D．26．B【解析】應(yīng)用換元法，令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以．故選B．27．D．故選D．28．C【解析】被積函數(shù)是反三角函數(shù)，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，則．故選C．29． A【解析】為了確定平面圖形所在范圍，解方程組得到交點(diǎn)為和．

取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為．故選A．30．C【解析】方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為2次，所以它是二階微分方程，則其通解中包含2個(gè)任意常數(shù)．故選C．三、多項(xiàng)選擇題31．ACD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．32．AB【解析】根據(jù)定積分的幾何意義和被積函數(shù)的幾何圖形可知，，故A和B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)定積分的幾何意義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的定積分為0，為奇函數(shù)，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AB．33．BCD【解析】A選項(xiàng)中，，等式不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．34．BC【解析】根據(jù)定積分的幾何意義，定積分是一個(gè)常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為0，所以，故A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立．根據(jù)定積分的可加性，有，故C選項(xiàng)成立．根據(jù)定積分的概念和幾何意義，有，故D選項(xiàng)不成立．故選BC．35．BD【解析】?jī)珊瘮?shù)相差一個(gè)常數(shù)或兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同時(shí)，兩函數(shù)是同一函數(shù)的原函數(shù)．A選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．B選項(xiàng)中，，兩函數(shù)相差常數(shù)2，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．

C

選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．或者，將C選項(xiàng)中變形，，與不僅相差常數(shù)，還相差倍數(shù)2，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．D選項(xiàng)中，，兩函數(shù)相差常數(shù)，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．故選BD．36．ABCD37．ACD【解析】A，C，D選項(xiàng)中的方程均包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分，所以它們是微分方程．

B選項(xiàng)中的方程不含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分，所以它不是微分方程．故選ACD．38．ABC【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瓵選項(xiàng)中，因?yàn)椋院瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，，是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，恒成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是凸的，沒(méi)有拐點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確．D

選項(xiàng)中，，，所以函數(shù)有一條垂直漸近線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．39．ACD【解析】為了確定平面圖形所在范圍，解方程組得到交點(diǎn)為和．

直線與軸的交點(diǎn)為，曲線與軸的交點(diǎn)為．所以，取為積分變量，其變化區(qū)間為，作直線，將所求圖形分成兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，則．故選ACD．40．BD【解析】函數(shù)可導(dǎo)必連續(xù)，則．因?yàn)?，，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確．函數(shù)在處可導(dǎo)，有，因?yàn)?，，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選BD．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（八）一、判斷題1．×【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足函數(shù)的定義域?yàn)椋暑}干表述錯(cuò)誤．2．√3．×【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，曲線在點(diǎn)處的切線斜率，切線方程為，即．故題干表述錯(cuò)誤．4．×【解析】．故題干表述錯(cuò)誤．5．×【解析】因?yàn)?，，函?shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的值不相等，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不滿足羅爾中值定理的條件．故題干表述錯(cuò)誤．6．√【解析】根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，有，則．故題干表述正確．7．×【解析】當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以．根據(jù)定積分的保向性，有．故題干表述錯(cuò)誤．8．√【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，所以被積函數(shù)是奇函數(shù)．根據(jù)定積分的幾何意義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的定積分為0，所以定積分．故題干表述正確．9．√10．×【解析】原微分方程變形，得，為一階齊次線性微分方程．其中，，代入一階齊次線性微分方程的通解公式中，可得微分方程的通解為．將初值條件代入所求通解中，解得，則所求特解為．故題干表述錯(cuò)誤．二、單項(xiàng)選擇題11．B【解析】若在點(diǎn)處連續(xù)，則．因?yàn)?，，所以，得．故選B．12．C【解析】．故選C．13．C14．B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處無(wú)定義，所以函數(shù)在點(diǎn)處間斷，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，函?shù)在點(diǎn)處有極限，所以點(diǎn)是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確，C和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．15．A【解析】因?yàn)?，，，所以函?shù)在處無(wú)極限，也不連續(xù)，且不可導(dǎo)．故選A．16．B【解析】．故選B．17．A【解析】等式兩邊取對(duì)數(shù)，得，將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，整理，得．故選A．18．C【解析】方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，整理，得．故選C．19．B20．C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)求導(dǎo)，得．令，得駐點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．故選C．21．D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)求導(dǎo)，得，．

因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)沒(méi)有拐點(diǎn)．故選D．22．A【解析】．故選A．23．C【解析】因?yàn)榍€的切線斜率為，所以．又因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)，即，解得，所以該曲線方程為．故選C．24．B【解析】被積函數(shù)是冪函數(shù)與三角函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，得．故選B．25．B【解析】湊微分，得．故選B．26．A【解析】首先應(yīng)用換元法，令，則，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以．故選A．27．B【解析】拋物線與直線，的交點(diǎn)為和．取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為．故選B．28．C【解析】曲線與直線，的交點(diǎn)為和．取為積分變量，其變化區(qū)間為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的截面面積為，則所求旋轉(zhuǎn)體的體積為．故選C．29．C【解析】A選項(xiàng)中的方程為二階微分方程．B選項(xiàng)中的方程為一階微分方程．C選項(xiàng)中的方程為三階微分方程．D選項(xiàng)中的方程為四階微分方程．故選C．30．C【解析】題中所給微分方程為可分離變量的微分方程．分離變量后，得，兩邊分別積分，即，可得，進(jìn)而可得，即原微分方程的通解為．將初值條件代入所求通解中，解得，則所求特解為．故選C．三、多項(xiàng)選擇題31．CD【解析】無(wú)界數(shù)列一定發(fā)散，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．函數(shù)的最大值也可能是區(qū)間端點(diǎn)值，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．表示函數(shù)的極限不存在，故C選項(xiàng)正確．無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和未必是無(wú)窮小量，如極限，故D選項(xiàng)正確．故選CD．32．AB【解析】原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為，分別對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，，所以A和B選項(xiàng)都是的原函數(shù)．，，所以C和D選項(xiàng)都不是的原函數(shù)．故選AB．33．BCD【解析】A選項(xiàng)中，，在點(diǎn)處無(wú)定義，所以函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C

選項(xiàng)中，，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．34．ACD【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則，得，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，極限屬于“”型，不能利用洛必達(dá)法則求解，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則，得，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．35．ABC【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)的廣義積分收斂．故選ABC．36．AC【解析】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)定積分的保向性，有，故A選項(xiàng)成立．當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)定積分的保向性，有，故B選項(xiàng)不成立．因?yàn)楹投际瞧婧瘮?shù)，所以也是奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的定積分為0，所以，故C選項(xiàng)成立．根據(jù)定積分的性質(zhì)，有，故D選項(xiàng)不一定成立．故選AC．37．BD【解析】根據(jù)定積分的概念，定積分是一個(gè)常數(shù)，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，有，，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)用變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，有，故D選項(xiàng)正確．故選BD．38．AD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，故A選項(xiàng)正確．，令，得駐點(diǎn)．是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是和，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，故B和C選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，，所以函?shù)沒(méi)有水平漸近線，有一條垂直漸近線，故D選項(xiàng)正確．故選AD．39．BC【解析】題中所給微分方程為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，且為型方程，其中，．對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為，解得特征根為，，所以不是特征方程的根，則．令特解，則，，代入原微分方程可得，解得，則原微分方程的特解為，通解為．故選BC．40．ABD【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)在點(diǎn)處連續(xù)，故B選項(xiàng)正確．又因?yàn)?，，所以函?shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn)，函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是和，故C

選項(xiàng)錯(cuò)誤，A和D選項(xiàng)正確．故選ABD．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（九）一、判斷題1．√【解析】．故題干表述正確．2．√【解析】是偶函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義，有，則．故題干表述正確．3．√【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)求導(dǎo)，得，在定義域內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．故題干表述正確．4．×【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故題干表述錯(cuò)誤．5．×【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，．

故題干表述錯(cuò)誤．6．×【解析】根據(jù)基本積分公式（），有．

故題干表述錯(cuò)誤．7．×【解析】被積函數(shù)是冪函數(shù)與三角函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，得．故題干表述錯(cuò)誤．8．×【解析】題中所給微分方程為型方程．其中，．對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為，解得特征根為，，所以是特征方程的單根，則，因此原微分方程的特解形式為．故題干表述錯(cuò)誤．9．×【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，即，所以是的原函數(shù)，不是的原函數(shù)．故題干表述錯(cuò)誤．10．×【解析】因?yàn)?，，函?shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值不相等，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不滿足羅爾中值定理的條件．故題干表述錯(cuò)誤．二、單項(xiàng)選擇題11．A【解析】，故選A．12．B【解析】．故選B．13．B【解析】在點(diǎn)處無(wú)定義，所以點(diǎn)是函數(shù)的間斷點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以點(diǎn)是函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確，C和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．14．A【解析】應(yīng)用湊微分法，得．故選A．15．B【解析】函數(shù)在和處無(wú)定義，但函數(shù)的定義域?yàn)?，是函?shù)的端點(diǎn)，不是函數(shù)的間斷點(diǎn)，故A和C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，所以是函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．16．A【解析】．故選A．17．C【解析】方程中未知函數(shù)微分的最高次數(shù)為1次，所以它是一階微分方程．故選C．18．續(xù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．又因?yàn)椋?，所以函?shù)在處可導(dǎo)，，故C和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．19．A【解析】．故選A．20．B【解析】，．令，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得拐點(diǎn)，拐點(diǎn)為．故選B．21．A【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故選A．22．B【解析】湊微分，得．故選B．23．B【解析】湊微分，得．故選B．24．C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減少，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖形是上凸的，故B和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．25．A【解析】令，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且，．因?yàn)?，所以根?jù)零點(diǎn)定理可知，方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根．故選A．26．C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算公式，將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，得．故選C．27．C【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，則．故選C．28．A【解析】將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，整理，得．

故選A．29． D【解析】定積分的被積函數(shù)是冪函數(shù)與三角函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，得．故選D．30．C【解析】原微分方程變形，得，為可分離變量的微分方程，兩邊分別積分，即，可得，則原微分方程的通解為．故選C．三、多項(xiàng)選擇題31．ABD【解析】為了確定平面圖形所在范圍，解方程組得交點(diǎn)為和．取為積分變量時(shí)，積分區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為，故A和B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．取為積分變量時(shí)，積分區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為，故D選項(xiàng)正確．故選ABD．32．ACD【解析】初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)．要使函數(shù)有意義，則得函數(shù)的定義域?yàn)?，所以它的連續(xù)區(qū)間為．故選ACD．33．AB【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得駐點(diǎn)．是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)沒(méi)有34．BC【解析】原微分方程變形，得，為一階齊次非線性微分方程．令，則，，代入齊次方程中，可得，分離變量，得，兩邊分別積分，可得．將回代，可得，則原微分方程的通解為．故選BC．35．BD【解析】因?yàn)?，所以是函?shù)的一條水平漸近線，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)椋允呛瘮?shù)的垂直漸近線，故D選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BD．36．BD【解析】當(dāng)時(shí)，，即，所以成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)定積分的保向性，有，故D選項(xiàng)正確．故選BD．37．ABC【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)的廣義積分收斂．故選ABC．38．AC【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則，得，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，極限，極限出現(xiàn)循環(huán)，所以不能利用洛必達(dá)法則求解，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，利用洛必達(dá)法則，得，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，的極限不存在，所以不能利用洛必達(dá)法則求解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AC．39．ABC【解析】A選項(xiàng)中，與的定義域均為，但與的表達(dá)式不同，所以不是同一函數(shù)．B選項(xiàng)中，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)．C選項(xiàng)中，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)．D選項(xiàng)中，與的定義域均為，且對(duì)應(yīng)法則相同，所以與是同一函數(shù)．故選ABC．40．BCD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在處可導(dǎo)則必在處連續(xù)，所以．因?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，，所以，為任意?shí)數(shù)．故選BCD．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（十）一、判斷題1．√【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加．故題干表述正確．2．×【解析】由題意可知，，，所以函數(shù)在處的左、右極限不相等，所以函數(shù)在處的極限不存在，即不存在．故題干表述錯(cuò)誤．3．√【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故題干表述正確．4．×【解析】．故題干表述錯(cuò)誤．5．√【解析】令，由于，同時(shí)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，所以函數(shù)在內(nèi)滿足羅爾中值定理?xiàng)l件．由羅爾中值定理可知，至少存在一點(diǎn)使得，即必有一個(gè)小于1的正根．故題干表述正確．6．√【解析】方法一：，令，則．故題干表述正確．方法二：利用洛必達(dá)法則，有．故題干表述正確．7．×【解析】根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，有，所以．故題干表述錯(cuò)誤．8．√【解析】根據(jù)定積分的幾何意義，有．故題干表述正確．9．√【解析】被積函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，得．故題干表述正確．10．×【解析】判斷函數(shù)是否為另一函數(shù)的原函數(shù)，可以求它的導(dǎo)數(shù)，得，所以不是的原函數(shù)．故題干表述錯(cuò)誤．二、單項(xiàng)選擇題11．B【解析】A選項(xiàng)中，數(shù)列重復(fù)出現(xiàn)5和，數(shù)列發(fā)散，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，數(shù)列收斂于1，故B選項(xiàng)正確．C和D選項(xiàng)中，數(shù)列的項(xiàng)與的奇偶性有關(guān)，所以數(shù)列發(fā)散，故C和D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．12．C【解析】．故選C．13． D【解析】由題意可知，．因?yàn)?，，所以，故選D．14．D【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)的左、右導(dǎo)數(shù)都存在．故選D．15．B【解析】因?yàn)?，所以，故A和C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．16．B【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故選B．17．B【解析】，．當(dāng)時(shí)，，則切線方程是，整理，得．故選B．18．D【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故選D．19．B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)求導(dǎo)，得，令，得駐點(diǎn)和．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．，因?yàn)椋渣c(diǎn)不是函數(shù)的拐點(diǎn)．故選B．20．A【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，但應(yīng)用洛必達(dá)法則，得，極限出現(xiàn)循環(huán)，不能利用洛必達(dá)法則求解．

B選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則，得．C

選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則，得．D

選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，轉(zhuǎn)變成“”型后應(yīng)用洛必達(dá)法則，得．故選A．21．D【解析】函數(shù)去掉絕對(duì)值，得因?yàn)?，，所以函?shù)在點(diǎn)處連續(xù)，故A和B選項(xiàng)錯(cuò)誤．由于，，有，所以函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選D．22．B【解析】被積函數(shù)是冪函數(shù)與三角函數(shù)的乘積，應(yīng)用分部積分公式，根據(jù)“反對(duì)冪三指”的順序，令，有．故選B．23．D【解析】觀察被積函數(shù)，將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，有．故選D．24．A【解析】令，有，則可得．根據(jù)不定積分的性質(zhì)，有．故選A．25．B【解析】根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)定積分的概念，是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即，故B選項(xiàng)正確．，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．26．B【解析】題干是求變限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以應(yīng)用變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，得．故選B．27．以．故選D．28．D【解析】原微分方程變形，得，即，為齊次方程．令．代入齊次方程中，可得．分離變量后，得．兩邊分別積分，即，得，即．將回代，可得原微分方程的通解為．將初值條件代入所求通解中，解得，則所求特解為．故選D．29．C【解析】題中所給微分方程為一階非齊次線性微分方程．其中，，則，，代入一階非齊次線性微分方程的通解公式中，可得微分方程的通解為．故選C．30．D【解析】題中所給微分方程為型方程，其特征方程為，解出方程的特征根為，為一對(duì)共軛復(fù)根，其中，則原微分方程的通解為．將初值條件代入所求通解中，解得，則．對(duì)其求導(dǎo)，可得．將初值條件代入中，解得，則所求特解為．故選D．三、多項(xiàng)選擇題31．BC題中所給微分方程為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，且自由項(xiàng)，其中，，．對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為，解得特征根為，．因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的齊次方程的通解為．因?yàn)椴皇翘卣鞣匠痰母裕?，則，，代入原微分方程，可得，比較等式兩端同次冪的系數(shù)，可得，，則原微分方程的特解為．故選BC．32．ACD【解析】曲線與直線的交點(diǎn)為和．取為積分變量時(shí)，所求圖形的面積為，故A和C選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．取為積分變量時(shí)，所求圖形的面積為，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．33．ABC【解析】函數(shù)在，和處無(wú)定義，且，和的任一去心鄰域均在函數(shù)的定義域內(nèi)，所以函數(shù)的間斷點(diǎn)為，和．故選ABC．34．AB【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．令，得駐點(diǎn)（舍去），

（舍去）．因?yàn)椋?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值是，最小值是．故選AB．35．AB【解析】A選項(xiàng)中，是奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的定積分為0，則，故A選項(xiàng)正確．根據(jù)定積分的幾何意義，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓的面積，得，故B選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，有，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AB．36．BC【解析】為了確定平面圖形所在范圍，解方程組得到交點(diǎn)為和，．故選BC．37．BCD【解析】?jī)珊瘮?shù)相差一個(gè)常數(shù)或兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同時(shí)，兩函數(shù)是同一函數(shù)的原函數(shù)．A選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)可以看作的不同冪次方，則這兩個(gè)函數(shù)不可能相差一個(gè)常數(shù)，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．B選項(xiàng)中，根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算公式，有，兩函數(shù)相差常數(shù)2，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．C

選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．或者，將C選項(xiàng)中變形，，得與相差常數(shù)1，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．D選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)相差常數(shù)，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．故選BCD．38．AC【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得駐點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以曲線在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．，所以函數(shù)在定義域內(nèi)圖形是凸的，函數(shù)沒(méi)拐點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AC．39．AD【解析】B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AD．40．AC【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，根據(jù)“抓大頭”公式，得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AC．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（十一）一、判斷題1．√【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加．故題干表述正確．2．√【解析】曲線與直線的交點(diǎn)為和，取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求圖形的面積為．故題干表述正確．3．×【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋暑}干表述錯(cuò)誤．4．√【解析】函數(shù)點(diǎn)處連續(xù)，則有，但函數(shù)在點(diǎn)處有極限，函數(shù)不一定連續(xù)．故題干表述正確．5．×【解析】得故題干表述錯(cuò)誤．6．√【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故題干表述正確．7．×【解析】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足拉格朗日中值定理的結(jié)論，則需至少找出一點(diǎn)滿足．對(duì)求導(dǎo)，得，令，得或（舍去），所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足拉格朗日中值定理結(jié)論的．故題干表述錯(cuò)誤．8．√【解析】根據(jù)原函數(shù)的概念，的原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為．分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，有，，所以和都是的原函數(shù)．故題干表述正確．9．×【解析】不定積分代表的全體原函數(shù)，即．故題干表述錯(cuò)誤．10．×【解析】題中所給微分方程符合的形式，其中，，不全為常數(shù)，所以不是二階常系數(shù)齊次線性微分方程．故題干表述錯(cuò)誤．二、單項(xiàng)選擇題11．D【解析】當(dāng)時(shí)，呈擺動(dòng)狀態(tài)，所以不存在．故選D．12．A【解析】把代入，得．故選A．13．B【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．14．A【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故選A．，，，，依此類(lèi)推得16．D【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．故選D．17．A【解析】對(duì)，．當(dāng)時(shí)，．把，

代入，得．故選A．18．A【解析】．故選A．19．C【解析】極限中分子的最高次項(xiàng)是，分母的最高次項(xiàng)是，根據(jù)“抓大頭”公式，得，則．故選C．20．B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，點(diǎn)是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)楹愠闪ⅲ院瘮?shù)沒(méi)有拐點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．21．D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋愠闪?，所以函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)增加，故A和C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)，函數(shù)在定義域內(nèi)先凸后凹，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選D．22．A【解析】根據(jù)題意，有，則．又因?yàn)闀r(shí)，，有，解得，所以該函數(shù)為．故選A．23．B【解析】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)原函數(shù)，所以，．根據(jù)分部積分公式，得．故選B．24． C【解析】湊微分，得．故選C．25．B【解析】利用三角函數(shù)的運(yùn)算公式，得．故選B．26．A【解析】應(yīng)用分部積分法，得．故選A．27．D【解析】因?yàn)?，，所以題干所求極限是“”型未定式，可應(yīng)用洛必達(dá)法則進(jìn)行求解，得．故選D．28．B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義，時(shí)，定積分表示曲邊梯形面積的負(fù)值，所以曲線與直線，及軸所圍圖形的面積為．故選B．29．D【解析】原微分方程變形，得，進(jìn)一步變形，得，所以它是可分離變量的微分方程．故選D．30．C【解析】題中所給微分方程符合的形式，所以為型可降階微分方程．故選C．三、多項(xiàng)選擇題31．BCD【解析】A選項(xiàng)中，與的定義域均為，但，兩函數(shù)的表達(dá)式不相同，所以兩函數(shù)不是相同的函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，和的定義域均為，兩函數(shù)的表達(dá)式相同，所以兩函數(shù)為相同的函數(shù)，故B選項(xiàng)正確．C

選項(xiàng)中，和的定義域均為，兩函數(shù)的表達(dá)式相同，所以兩函數(shù)為相同的函數(shù)，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，和的定義域均為，兩函數(shù)的表達(dá)式相同，所以兩函數(shù)為相同的函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．32．ABD【解析】因?yàn)?，，所以函?shù)在

處有極限，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處連續(xù)，與的取值無(wú)關(guān)，故B和D選項(xiàng)正確．若函數(shù)右連續(xù)，則有，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處右連續(xù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABD．33．BCD【解析】A選項(xiàng)中，由題意可知，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，所以有存在，所以與可能是同階無(wú)窮小量、等價(jià)無(wú)窮小量或高階無(wú)窮小量，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．34． ABCD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選ABCD．35．ABD【解析】A選項(xiàng)中，極限屬于“”型未定式，不能利用洛必達(dá)法則求解．B選項(xiàng)中，當(dāng)于“”型未定式，通分變?yōu)椤啊毙秃笤倮寐灞剡_(dá)法則，得．D選項(xiàng)中，極限屬于“”型，不能利用洛必達(dá)法則求解．故選ABD．36．ABC【解析】函數(shù)的定義域是，，．由題意可知，，，，則有解得，，，故A選項(xiàng)正確．將，，代入，得．令，得駐點(diǎn)和．和把定義域劃分為，和三個(gè)子區(qū)間．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，故B選項(xiàng)正確．將，，代入，得．令，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有一個(gè)拐點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC．37．AD【解析】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)原函數(shù)，所以，故A選項(xiàng)正確．根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，有，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選AD．38．AC【解析】根據(jù)定積分的概念，定積分是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，所以，故A選項(xiàng)正確．是關(guān)于的變限定積分函數(shù)，故B

選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)槭堑囊粋€(gè)原函數(shù)，根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，有，C選項(xiàng)正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選AC．39．BCD【解析】，極限不存在，故A選項(xiàng)的廣義積分發(fā)散．，故B選項(xiàng)的廣義積分收斂．，故C選項(xiàng)的廣義積分收斂．，故D

選項(xiàng)的廣義積分收斂．故選BCD．40．AC題中所給微分方程為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，且自由項(xiàng)，其中，，．對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為，解出特征根為，．因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的齊次方程的通解為．因?yàn)椴皇翘卣鞣匠痰母?，所以．令，則，，代入原微分方程可得，解得，則原微分方程的特解為，方程的通解為．故選AC．云南省普通高校專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)沖關(guān)密卷（十二）一、判斷題1．×【解析】因?yàn)椋援?dāng)x0時(shí)，是的高階無(wú)窮小量．故題干表述錯(cuò)誤．2．√【解析】設(shè)，則在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且，，．由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)使得．又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)恒小于，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，所以方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．故題干表述正確．3．×【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，．故題干表述錯(cuò)誤．4．√【解析】函數(shù)在駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)處取得極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其極值一定是駐點(diǎn)．故題干表述正確．5．√6．×【解析】根據(jù)不定積分的概念，積分與求導(dǎo)（或求微分）的過(guò)程互逆，可以“相互抵消”，有，則，即．故題干表述錯(cuò)誤．7．×【解析】應(yīng)用變限定積分函數(shù)的求導(dǎo)公式，得．故題干表述錯(cuò)誤．8．√【解析】應(yīng)用基本積分公式（），得，所以該廣義積分收斂．故題干表述正確．9．√【解析】方程中未知函數(shù)微分的最高次數(shù)為1次，所以該方程的階數(shù)為1．故題干表述正確．10．×【解析】原微分方程變形，得，為可分離變量的微分方程．方程兩邊分別積分，即，可得，即原微分方程的通解為．故題干表述錯(cuò)誤．二、單項(xiàng)選擇題11．B【解析】極限的分子最高次項(xiàng)是，分母的最高次項(xiàng)是，根據(jù)“抓大頭”公式可知，．

故選B．12．C【解析】，則，．故選C．14．D【解析】若在內(nèi)連續(xù)，則在點(diǎn)處連續(xù)，有．因?yàn)?，所以．故選D．15．B【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．故選B．16．B【解析】，，則．故選B．17．A【解析】，．故選A．18． C【解析】將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得．將和代入，解得．切線方程為，即．故選C．19．，．故選A．20． B【解析】該函數(shù)的定義域?yàn)?，，．令，得或．?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的凸區(qū)間是．故選B．21．D【解析】對(duì)求導(dǎo)，得．因?yàn)楹愠闪?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，所以函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處取得最大值．因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值是．故選D．22．B【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，．當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少且是上凹的．故選B．23．B【解析】湊微分，得．故選B．24．B【解析】因?yàn)?，所以根?jù)原函數(shù)的概念，得表示的全體原函數(shù)．故選B．25．C【解析】根據(jù)不定積分的性質(zhì)，有．故選C．26．A【解析】應(yīng)用換元法，令，則，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以．故選A．27．C【解析】因?yàn)楸环e函數(shù)所以應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式，得．故選C．28．D【解析】應(yīng)用換元法，令，則，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，．故選D．29． B【解析】為了確定平面圖形所在范圍，解方程組得到交點(diǎn)為和．取為積分變量，其變化區(qū)間為，則所求平面圖形的面積為．故選B．30．D【解析】方程中未知函數(shù)求導(dǎo)的最高次數(shù)為3次，所以它是三階微分方程，則其通解中包含3個(gè)任意常數(shù)．故選D．三、多項(xiàng)選擇題31．BCD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選BCD．32．ACD【解析】根據(jù)定積分的幾何意義和被積函數(shù)的幾何圖形可知，，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，，所以，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)槠婧瘮?shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．33．ABD【解析】A選項(xiàng)中，，故A選項(xiàng)正確．B選項(xiàng)中，，故B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，分母為，表達(dá)式不滿足導(dǎo)數(shù)的定義，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，，故D選項(xiàng)正確．故選ABD．34．AD【解析】根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，有，故A選項(xiàng)成立．湊微分，得，故B選項(xiàng)不成立．湊微分，得，故C選項(xiàng)不成立．

湊微分，得，故D選項(xiàng)成立．故選AD．35．BD【解析】?jī)珊瘮?shù)相差一個(gè)常數(shù)或兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同時(shí)，兩函數(shù)是同一函數(shù)的原函數(shù)．A選項(xiàng)中，，兩函數(shù)可看作的不同冪次方，則不可能相差一個(gè)常數(shù)，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．B選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．C選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不同，所以不是同一函數(shù)的原函數(shù)．D選項(xiàng)中，，，兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同，所以是同一函數(shù)的原函數(shù)．故選BD．36．ACD【解析】A選項(xiàng)中，兩個(gè)發(fā)散數(shù)列之和可能是收斂數(shù)列，如發(fā)散數(shù)列和發(fā)散數(shù)列相加得收斂數(shù)列，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．B選項(xiàng)中，根據(jù)數(shù)列的四則運(yùn)算法則可知，故B選項(xiàng)說(shuō)法正確．C選項(xiàng)中，函數(shù)在點(diǎn)處有定義，有極限，且時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中，當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處有極限時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處可能無(wú)定義，故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤