學(xué)習(xí)必備 歡迎下載四點共圓專題講義例1如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點.求證：E、F、G、H四點共圓.1例2.(1)如圖，在△ABC中，BD、CE是AC、AB上的高，/A=60°.求證：ED=_BC2(2)(2)已知：點0是厶ABC的外心，BE,CD是高.求證：A0丄DE例3.如圖，在△ABC中，AD丄BC,DE丄AB,DF丄AC.求證:E、F、C四點共圓.總結(jié)：四點共圓的方法: 7〔、《e11A\/7—1DeROA=OB=OC/ADC=/ABC=90°/ACD=/ABD=90°/B+/D=180?；?A+/BCD=180?；?A=/DCE/A=/D或/B=/C 例4.求證：圓內(nèi)接四邊形對邊乘積的和等于對角線的乘積，即圖中 AB?CD+BC?AD=AC?BD.練習(xí)1.在△ABC中，BA二BC,BAC=:-,M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2-得到線段PQ.若口=60?且點P與點M重合(如圖1),線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出/CDB的度數(shù)；在圖2中，點P不與點B,M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想/CDB的大小(用含:的代數(shù)式表示)，并加以證明；對于適當(dāng)大小的「，當(dāng)點P在線段BM上運動到某一位置(不與點 B,M重合)時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出:-的范圍.練習(xí)2.在△ABC中，/A=30°,AB=2j3，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(0° <90°),得到△DBE，其中點A的對應(yīng)點是點D，點C的對應(yīng)點是點E,AC、DE相交于點F，連接BF.如圖1,若〉=60°，線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)〉得到線段BD.請補全△DBE，并直接寫出/AFB的度數(shù);如圖2,若：.=90°，求/AFB的度數(shù)和BF的長；如圖3,若旋轉(zhuǎn):-(0° <90°),請直接寫出/AFB的度數(shù)及BF的長(用含〉的代數(shù)式表示)練習(xí)3.已知，點P是/MON的平分線上的一動點，射線 PA交射線OM于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B，且使/APB+/MON=180°.利用圖1，求證：PA=PB;如圖2,若點C是AB與OP的交點，當(dāng)SaPob=3Sapcb時，求PB與PC的比值；若/MON=60°,OB=2，射線AP交ON于點D，且滿足且/PBD=ZABO，請借助圖3補全圖形，并求OP長.練習(xí)4.已知，在△ABC中，AB=AC.過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角0,直線a交BC邊于點P(點P不與點B、點C重合)，ARMN的邊MN始終在直線a上(點M在點N的上方)，且BM=BN，連接CN.當(dāng)/BAC=ZMBN=90°時，①如圖a，當(dāng)0=45°時，/ANC的度數(shù)為 ;

②如圖b，當(dāng)9工45時，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由；如圖C,當(dāng)/BAC=/MBN豐90時，請直接寫出/ANC與/BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明.練習(xí)5.已知：RtA.A'BC'和RtAABC重合，.A'C'B=/ACB=90時，.BA'C'=/BAC=30°,現(xiàn)將RtAA'BC'繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(60°wa90°)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線CC和線段AA'相交于點D,連接BD.當(dāng)a=60時時，A'B過點C,如圖1所示，判斷BD和AA'之間的位置關(guān)系，不必證明；當(dāng)a=90°時，在圖2中依題意補全圖形，并猜想(1)中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；如圖3,對旋轉(zhuǎn)角a(60°vav90°)，猜想(1)中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.圖1 圖2 圖3練習(xí)6.在等邊厶ABC外側(cè)作直線AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接AD,BD,CD，其中CD交直線AP于點E.設(shè)/FAB=：'，/ACE=:,/AEC=.(1)依題意補全圖1； (2)若〉=15°,直接寫出一：和的度數(shù)；⑶如圖2,若60° <120°，①判斷〉,的數(shù)量關(guān)系并加以證明；②請寫出求丫大小的思路.(可以不寫出計算結(jié)果)

練習(xí)7.閱讀下面材料:練習(xí)7.閱讀下面材料:小紅遇到這樣一個問題，如圖1:在厶ABC中，AD丄BC,BD=4,DC=6，且/BAC=45°，求線段AD的長.小紅是這樣想的：作厶ABC的外接圓O0,如圖2:利用同弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道/BOC=90°,然后過0點作0E丄BC于E,作0F丄AD于F，在RtABOC中可以求出O0半徑及0E，在RtAAOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解決此題.請你回答圖2中線段AD的長 .參考小紅思考問題的方法，解決下列問題：如圖3:在厶ABC中，AD丄BC,BD=4,DC=6,且/BAC=30°，則線段AD的長 .練習(xí)&已知：A、B、C三點不在同一直線上.(1)若點A、B、C均在半徑為R的O0上,如圖①，當(dāng)/A=45°,R=1時，求/B0C的度數(shù)和BC的長；BC如圖②，當(dāng)/A為銳角時，求證：sinA= ;2R⑵若定長線段BC的兩個端點分別在/MAN的兩邊AM、AN(B、C均與A不重合)滑動，如圖③，當(dāng)/MAN=60°BC=2時，分別作BP丄AM,CP丄AN,交點為P,試探索在整個滑動過程中， P、A兩點間的距離是否保持不變?請說明理由.練習(xí)9.在四邊形ABCD中，AB//DC,AB>CD,K,M分別在AD,BC上，/DAM=/CBK.求證：/DMA=/CKB.分析：連KM，由/DAM=ZCBK，得到A,B,M,K四點共圓，則/DAB=ZCMK，/AKB=ZAMB，而/DAB+/ADC=180°,得到/CMK+ZKDC=180°,因此C,D,K,M四點共圓，所以/CMD=/DKC，即可得到/DMA=/CKB.解答：解：連KM,???/DAM=/CBK,???A,B,M,K四點共圓，???/DAB=/CMK，/AKB=ZAMB,又???AB