分?jǐn)?shù)簡便計(jì)算（二）練習(xí)題例1:111111 + + + + +…+ 1223344556 99100解析：將下面分?jǐn)?shù)在原題上分解:拆開后的分?jǐn)?shù)在計(jì)算過程中可以相互抵消，這樣就可以簡便運(yùn)算了答案:112一12—-199100111115）（5一6） （99一100）=1-110099100小結(jié)：若干個分母較大的分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算題，在仔細(xì)觀察數(shù)特點(diǎn)和排列規(guī)律后,適當(dāng)?shù)牟鸱殖蓛蓚€分?jǐn)?shù)相減，得到的分?jǐn)?shù)可以互相抵消從而使計(jì)算簡便！例2111111解析:2626121>2 2*3 3x4 6*7將分?jǐn)?shù)按例1的形式進(jìn)行分解答案:26121>2 2*3 3x4 6*7將分?jǐn)?shù)按例1的形式進(jìn)行分解答案:26122o3o“1、11111111

巾「2）（2「3）（3「4）（4「5）（5「6）ii（6一7）小結(jié)小結(jié)1如果是 =?（n為自然數(shù)），你能解決嗎?n匯（n+1）般形如1般形如1N(N1)的分?jǐn)?shù)（N是自然數(shù)）可以拆分成例3：TOC\o"1-5"\h\z5 7 9 11 13 15———r — r — r 6 12 20 30 42 56解析：將原式中的分?jǐn)?shù)在原題上進(jìn)行如下的分解:11—=—十一2 37 1 1 =—十一12 3 49 1 1-=一十—TOC\o"1-5"\h\z20 4 5

答案：TOC\o"1-5"\h\z5 7 9 11 13 152一612一20 30一4256111 11 11 11 11 11(—-)_()()2 3 34 45 56 67 7 8_1_8小結(jié)n+(n+1) 1 1一般形如n(n')的分?jǐn)?shù)(n是自然數(shù))可以拆成-'onx(n+1) nn+1特別強(qiáng)調(diào)注意別把運(yùn)算符號弄錯了！總結(jié)：一個分?jǐn)?shù)拆成兩個或兩個以上分?jǐn)?shù)相加減的形式，然后再進(jìn)行計(jì)算的方法叫做拆分法，又叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法?例4、計(jì)算13 13151517 1719 1921解析:1113 11 1313151315

13151315答案:2222211131315151717191921^1-1；）（^1-1；）（1；-1；）」）1」）1j17 1719 1921112110231小結(jié)：運(yùn)用拆分法進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算還遠(yuǎn)不止于此，只要我們細(xì)心發(fā)現(xiàn)數(shù)字特點(diǎn)排列規(guī)律，正確進(jìn)行拆分，拆分后一些分?jǐn)?shù)在計(jì)算過程中互相抵消，這樣就可以簡化計(jì)算！舉一反三：計(jì)算：丄?亠?亠?亠±TOC\o"1-5"\h\z71010131316 1619 1922 22解析:_3__1 1解析:710 7 103 _丄_丄1013 10 13小結(jié)：剛才我們?nèi)匀粦?yīng)用拆分法進(jìn)行了一些分母較大分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算，只是分子、分母稍作變動，但是它們數(shù)的特點(diǎn)、排列規(guī)律要符合拆分的特點(diǎn)。2334 45 564950第2題1111111111?亠亠亠亠亠亠亠亠TOC\o"1-5"\h\z2 6 12 20 30 42 56 72 905 7 9 11 131 —■一■一6 12 20 30 42第4題11 +