絕密★啟用前24屆高三年級(jí)TOP二十名校調(diào)研考試二數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)則（）A．0 B．1 C． D．4．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B．C． D．5．在中，，則的最小值為（）A．4 B． C． D．166．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．7．半正多面體亦稱“阿基米德體”或者稱“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．某半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成，如圖所示．已知，若在該半正多面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球體積的最大值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的既不充分也不必要條件D．在，“”是“”的充要條件10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，且滿足，則下列說法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．不等式的解集為D．12．已知且，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的部分圖象如圖，則的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為________．14．已知圓，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為________．15．已知，則________．16．已知函數(shù)若，函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）（1）計(jì)算的值；（2）若，求的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．20．（本小題滿分12分）如圖，下列圖形中第一個(gè)最小的等腰直角三角形的面積都是1，后一個(gè)等腰直角三角形的斜邊恰好是前一個(gè)等腰直角三角形的直角邊的2倍，記圖形1的面積為，后續(xù)圖形的面積依次為；解答下列問題．（1）利用觀察法寫出以及；（2）從第幾個(gè)圖形開始，圖形面積大于127？21．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）證明：；（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng)．22．（本小題滿分12分）在中，且．（1）求角的大小；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值域．24屆高三年級(jí)TOP二十名校調(diào)研考試二、數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．D因?yàn)榧?，所以，又，所以．故選D．2．A命題“”是真命題應(yīng)有，即，所以．故選A．3．D由題意可知所以．故選D．4．B因?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又因?yàn)?，則，故C錯(cuò)誤．故選B．5．C因?yàn)?，設(shè)，則，顯然，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為．故選C．6．C對(duì)于A，的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，，定義域?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，不符合題意；對(duì)于C，，所以，所以為偶函數(shù)，又，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，，函數(shù)是偶函數(shù)，易得在上單調(diào)遞減，不符合題意．故選C．7．A由題意，半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成，，當(dāng)球的體積最大時(shí)，該球的球心即為半正多面體所在正四面體的內(nèi)切球的球心，記球心為．在中，，，該半正多面體所在的正四面體的高，設(shè)點(diǎn)到正六邊形所在平面的距離為，過點(diǎn)作于，由幾何知識(shí)得，，所以，即，解得，所以當(dāng)球的體積最大時(shí)，該球的半徑為，則該球的體積為．故選A．8．B因?yàn)椋?dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因?yàn)椋瑒t．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，因此的取值范圍是．故選B．9．BCD對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”推不出“”成立，而“”能推出“”成立，故“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C，“若，則”是假命題，因?yàn)?，而；“若，則”是假命題，因?yàn)?，而，即“”是“”的既不充分也不必要條件，故C正確；對(duì)于D，在中，若，則，又，所以“”是“”的充要條件，故D正確．故選BCD．10．ABC，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，當(dāng)時(shí)，，故B正確；由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故C正確．因?yàn)?，函?shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選ABC．11．ABC對(duì)于A：令，得，所以，令，得到，即，所以為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，故B正確；對(duì)于C：設(shè)，得，所以，又，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，由，得，所以，所以得到，故的解集為，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤．故選ABC．12．AD對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，即，解得或，所以或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，且，可得同?hào)，則有若同正，可得，則，可得；若同負(fù)，可得，則，可得．綜上所述，，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，可得在上單調(diào)遞增，可得，且，，所以，故D正確．故選AD．13．（答案不唯一）由題圖可知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以．因?yàn)?，所以，所以．由題圖可知，所以，所以．由題圖可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，解得．又，所以，所以．令，解得，所以圖象的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．14．解法一：圓，所以圓心為，半徑為2，設(shè)，由線段的中點(diǎn)為，可得，即有，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為．解法二：因?yàn)椋渣c(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡方程為．15．因?yàn)椋獾?，所以?6．依題意，，可得，函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即恰有三個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示．結(jié)合圖象，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以．（2）由題可得：①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．解：（1）．（2）由已知可得，且，則，即，也即，因?yàn)椋瑒t，于是有，即．所以．19．解：（1）由題意可知，關(guān)于的不等式的解集為，所以關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，所以解得則．（2）由條件可知，，即，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．20．解：（1）根據(jù)題意，圖形1的面積：，圖形2的面積：，圖形3的面積：，圖形4的面積：，圖形的面積：．（2）由，得，所以，故，又因?yàn)?，?/p>