湖南省邵陽市孟公中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時,的最小值為A. B. C. D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A(yù),B,C,D各點的橫坐標(biāo)分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當(dāng)m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。2.定義兩種運算：，，則是（

）函數(shù)． A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B略3.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣2．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用扇形知識先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為．∴所求的概率為P=．故選：B．

5.為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B

6.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設(shè)集合M=[1,2]，，則M∩N=（

）A.[1,2] B.(－1,3) C.{1} D.{1,2}參考答案：D【分析】首先化簡集合N得，結(jié)合交集的定義可求結(jié)果?！驹斀狻考螻可化為=；所以=。答案選D?！军c睛】解決集合的運算類問題的關(guān)鍵在于弄清集合元素的屬性含義，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在運算時要結(jié)合數(shù)軸或Venn圖。8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.9.若直線（）和曲線（）的圖象交于，，（）三點時，曲線在點，點處的切線總是平行，則過點可作曲線的（

）條切線A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C10.下列三個命題，其中正確的有

(

）①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺.A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上，且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為________.參考答案：略12.已知橢圓C：的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接，若，則C的離心率

．參考答案：考點：橢圓試題解析：由得：BF=8，所以取橢圓的右焦點為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：13.設(shè)P是函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則的值是．參考答案：﹣1考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)P（x0，）（x0＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四點共圓，可得∠APB=，由數(shù)量積定義可求．解答：解：設(shè)P（x0，）（x0＞0），則點P到直線y=x和y軸的距離分別為|PA|==，|PB|=x0．∵O、A、P、B四點共圓，所以∠APB=π﹣∠AOB=∴==﹣1故答案為：﹣1點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及點到直線的距離公式和四點共圓的性質(zhì)，屬中檔題．14.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[]內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[﹣2，﹣1]【分析】由程序框圖可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值域，即可確定實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：由程序框圖可得分段函數(shù)：∴令，則x∈[﹣2，﹣1]，滿足題意；故答案為：[﹣2，﹣1]15.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6B10【答案解析】解析：解：當(dāng)t＞0.1時，可得∴0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t≥0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室．故答案為：0.6【思路點撥】。當(dāng)t＞0.1時，把點（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得．根據(jù)題意可知y≤0.25，代入即可求得t的范圍．16.設(shè)圓C的圓心為雙曲線的右焦點，且圓C與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線截得的弦長等于2,則a的值為

．參考答案：由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，圓心C到漸近線的距離d＝＝，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即＝1，解得a＝.

17.

(2012·佛山模擬)非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________條件．參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知離心率為的橢圓的右焦點與拋物線的焦點F重合，且點F到E的準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于M，N兩點，與E交于A，B兩點，且（O為坐標(biāo)原點），求面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程組求解即可（2）設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立將坐標(biāo)化代入韋達定理解得n=2，利用即可求解；【詳解】（1）因為點到的準(zhǔn)線的距離為2，所以，，由解得所以的方程為（2）解法一.由（1）知拋物線的方程為.要使直線與拋物線交于兩點，則直線的斜率不為0，可設(shè)的方程為，由得所以，得.設(shè)則所以，因為，所以，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過橢圓的右頂點，不妨設(shè)，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，.【點睛】本題考查橢圓方程，考查直線過定點問題，考查面積問題，考查基本不等式求最值，注意計算的準(zhǔn)確，是中檔題

19.（本題滿分10分）圓C1的方程為，圓C2的方程為，（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（Ⅱ）若直線l過圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程。參考答案：（1）相離

（2）

略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，故；當(dāng)時，，解得，故；綜上，不等式的解集為.…5分（2）由題意得在上恒成立，化簡整理得在上恒成立所以，即得的取值范圍為.…10分21.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，且，M，N分別為棱AP，CD的中點．（1）求證：MN∥平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，，求點M到平面PBC的距離．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)的中點為，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）利用等體積法，通過列方程，解方程求得到平面的距離.【詳解】（1）證明：設(shè)的中點為，連接∵分別是的中點，∴且由已知得且∴且∴四邊形是平行四邊形∴∵平面，平面∴平面（2）解：設(shè)點到平面的距離為由平面得點到平面的距離也為連接，∵平面∴，由題設(shè)得，中，由已知得，，，∴由，得∴點到平面的距離為【點睛】本小題主要考查線線平行的證明，考查利用等體積法求點到面的距離，屬于中檔題.22.（13分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理直接求解角C的大?。á颍└鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理消去B，