第七章平行線的證明7.2定義與命題第2課時

學習目標1．了解真命題的證明，通過實例感受證明的過程與格式．2．初步感受公理化思想，并了解本套教科書所采用的基本事實．3．閱讀有關《原本》和公理化的資料，感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和促進人類文明進步的價值．復習導入回憶我們上次學習到了哪些知識？對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義.判斷一件事情的句子，叫做命題.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.命題通常可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”一處的部分是條件，“那么”引出的部分是結論.如何證實一個命題是真命題呢？合作探究

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:某些數(shù)學名詞稱為原名.2.公理:公認的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明.合作探究已學的八條基本事實有：1.兩點確定一條直線.2.兩點之間線段最短.3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）.5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.8.三邊分別相等的兩個三角形全等.合作探究另外一條基本性質將在后面的學習中認識到.此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據(jù).例如：“如果a=b，b=c，那么a=c”這一性質可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”；又如“如果a＞b，b＞c，那么a＞c”，這一性質同一可以作為證明的依據(jù).典例精析例1證明下面的定理：同角（等角）的補角相等.同角（等角）的余角相等.（1）已知：∠B和∠C是∠A的補角,求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的補角,∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.∴∠B=∠C（等量代換）.∴同角的補角相等.典例精析例1證明下面的定理：同角（等角）的補角相等.同角（等角）的余角相等.（2）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的補角.求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的補角.∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代換）.∴等角的補角相等.典例精析例1證明下面的定理：同角（等角）的補角相等.同角（等角）的余角相等.（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角,求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的余角,∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.∴∠B=∠C（等量代換）.∴同角的余角相等.典例精析例1證明下面的定理：同角（等角）的補角相等.同角（等角）的余角相等.（4）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代換）.∴等角的余角相等.典例精析例2已知：如圖，直線AB與直線CD相交與點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.典例精析證明：∵直線AB與直線CD相交與點O，∴∠AOC與∠BOD都是平角（平角的定義）.∴∠AOC=∠BOD都是∠AOD的補角（補角的定義）.∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等）.由例題得到定理：對頂角相等.課堂練習1.下列平行線的判定方法中是公理的是()A．平行于同一條直線的兩條直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線2.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BB課堂練習3.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題4.下列命題中，屬于定義的是（）A.兩點確定一條直線；B.同角的余角相等；C.互補的兩個角是鄰補角；D.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度.DC課堂練習5.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）A.若a=b，b=c，則a=c；B.對頂角相等C.全等三角形的對應邊相等，對應角相等B,CA課堂練習6.證明定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.已知：△ABC，求證AC+BC＞AB證明：∵AB是點A到點B的距離，AC+BC是連接點A、點C的一條曲線長度，根據(jù)兩點之間線段最短得AC+BC＞AB∴三角形任意兩邊之和大于第三邊.課堂練習7.求證：直角三角形的兩個銳角互余．已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A與∠B互余．證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.∴∠A與∠B互余．課堂小結1．公理：公認的真命題．

2．定理：經(jīng)過證明的正命題．3．證明：推理的過程再見第七章

平行線的證明7.2定義與命題第1課時

1課堂講解定義命題及命題的構成命題的分類2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升請閱讀以下幾句話：（1）具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國公民.（2）兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.（3）無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).（4）今天要下雨.（5）我們要充滿夢想，執(zhí)著地飛翔.1知識點定義1.對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，

也就是給出它們的定義．2.定義是證明的重要依據(jù)，它既可以作為性質應用，

又可以作為判定方法應用．知1－講（來自《點撥》）例1下列語句屬于定義的是(

)A．兩點確定一條直線B．兩直線平行，同位角相等C．等角的補角相等D．三條邊都相等的三角形叫做等邊三邊形導引：定義是對名稱和術語的含義加以描述，作出

明確的規(guī)定，只有D中語句符合要求，故選D.知1－講D（來自《點撥》）知1－練（來自《典中點》）1下列語句屬于定義的有(

)①含有未知數(shù)的等式稱為方程；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2稱為兩數(shù)和的完全平方

公式；③如果a，b為實數(shù)，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④三角形內(nèi)角和等于180°.A．1個B．2個C．3個D．4個B2知識點命題及命題的構成知2－導議一議下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？與同伴進行交流.（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也

互相平行；（5）你喜歡數(shù)學嗎？（6）作線段AB=CD.知2－講1.定義：判斷一件事情的句子，叫做命題．2.命題的結論：命題由條件和結論兩部分組成．條件是已知事項，結論是由已知事項推斷出的事項．呈現(xiàn)方法：命題通常可以寫成“如果……那么……”的

形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出

的部分是結論．

注：有些命題的題設和結論不明顯，可將它經(jīng)過適當變

形，改寫成“如果……那么……”的形式．（來自《點撥》）知2－講例2下列語句：(1)時間都去哪兒了？(2)畫一條直線的

平行線；(3)長方形的四個角都是直角；(4)4不是偶

數(shù)．其中命題共有(

)個．A．1

B．2

C．3

D．4導引：緊扣命題的定義進行判斷：(1)是一個疑問句，沒有

作出判斷，所以不是命題；(2)沒有包含判斷的意思，

所以不是命題；(3)對一件事情作出了肯定的判斷，

所以是命題；(4)對事情作出了否定的判斷，所以是

命題.（來自《點撥》）B總

結知2－講（來自《點撥》）命題是表示判斷的語句，它包含有因果關系，一般都是以陳述句的形式展現(xiàn)；其他如疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題.知2－講例3把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：(1)對頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等．導引：設法把命題的條件和結論部分省略的文字找出來，要從文字的內(nèi)在順序、內(nèi)在意義進行全面考慮，分清命題的條件部分和結論部分；再將它寫成“如果…那么…”的形式．解：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行．(3)如果兩個角是同一個角的余角或兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等.

（來自《點撥》）總

結知2－講（來自《點撥》）1．命題改寫的原則：不改變命題的原意；為了改寫后的語句通暢且保持原意，應適當?shù)卦黾踊騽h減詞語或調換詞序；2．命題改寫的方法：先搞清命題的條件部分和結論部分；再將其改寫為“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事項，“那么”后面跟的是由已知事項推出的事項(即結論)．知2－練（來自《典中點》）1下列語句是命題的是(

)A．過一點能作無數(shù)條直線嗎B．直角大于銳角C．作∠A的平分線D．在線段AB上截取ACB知2－練（來自《典中點》）2(中考·佛山)下列說法正確的是(

)A．互補的兩個角是鄰補角是定義B．同旁內(nèi)角互補不是命題C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等的條件是內(nèi)錯角相等D．相等的兩個角是對頂角的條件是相等的兩個角D3知識點命題的分類知3－導做一做

指出下列各命題的條件和結論，其中哪些命題是錯誤的？你是如何判斷的？與同伴進行交流.（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面積相等；（4）如果室外氣溫低于,那么地面上的水一定會結

冰.知3－講1.正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.2.要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種

例子稱為反例.知3－講例4指出下列命題的條件和結論，并判斷是真命題還是

假命題．(1)互為補角的兩個角相等；(2)若a＝b，則a＋c＝b＋c；(3)如果兩個長方形的周長相等，那么這兩個長方形

的面積相等．導引：(1)要指出命題的條件和結論，其實質是指出“如果(若)”和“那么(則)”后面跟的事項；如果命題不是

“如果……那么……”的形式，那么需先將命題改寫

為“如果……那么……”的形式；再指出它的條件和

結論；(2)要判斷命題的真假：真命題需說明理由，

假命題只需舉一反例即可．（來自《點撥》）知3－講解：(1)條件：兩個角互為補角；結論：這兩個角相等.

假命題．(2)條件：a＝b；結論：a＋c＝b＋c.真命題．(3)條件：兩個長方形的周長相等；結論：這兩個

長方形的面積相等．假命題．

（來自《點撥》）總

結知3－講（來自《點撥》）