杭州市錦繡中學(xué)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解單元測試卷（解析版）一、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）1．下列四個(gè)多項(xiàng)式，可能是2x2＋mx－3(m是整數(shù))的因式的是A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1【答案】B【解析】【分析】將原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【詳解】因?yàn)閙是整數(shù)，∴將2x2＋mx－3分解因式：2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3），故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，根據(jù)二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)將多項(xiàng)式分解因式是解題的關(guān)鍵.2．如果多項(xiàng)式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個(gè)完全平方式，所以.故選D.3．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是：A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)因式分解的意義，可知A、能用平方差公式分解，故正確；B、=-（），不能進(jìn)行因式分解，故不正確；C、不符合完全平方公式，故不正確；D、既沒有公因式，也不符合公式，故不正確.故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考查了因式分解，解題時(shí)利用因式分解的方法：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.4．邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝60．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．5．規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=ab+a+b，則a*（﹣b）+a*b的計(jì)算結(jié)果為（）A．0 B．2a C．2b D．2ab【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a-b+ab+a+b=﹣ab+a-b+ab+a+b=2a故選B．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．6．如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．7．若是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值．【詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：kx=±2?2x?，解得k=±．故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關(guān)鍵．8．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，則（）A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得a+c=2b，然后將a+c替換掉可求得b＜0，將b2-ac變形為，可根據(jù)平方的非負(fù)性求得b2-ac≥0.【詳解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即∴b2-ac=，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.9．已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【詳解】因?yàn)閍＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：冪的乘方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記冪的乘方公式.10．小淇用大小不同的9個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)1b3 B．a(chǎn)3b1 C．a(chǎn)1b4 D．a(chǎn)4b1【答案】B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題.二、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）11．“元旦”期間小明去永輝超市購物，恰逢永輝超市“滿1400減99元”促銷活動，小明準(zhǔn)備提前購置一些年貨和，已知和的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)，小明粗略測算了一下發(fā)現(xiàn)自己所購年貨總價(jià)為1305元，不能達(dá)到超市的促銷活動金額.于是小明又購買了、各一件，這樣就能參加超市的促銷活動，最后剛好付款1305元.小明經(jīng)仔細(xì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)前面粗略測算時(shí)把和的單價(jià)看反了，那么小明實(shí)際總共買了______件年貨.【答案】22【解析】【分析】設(shè)A單價(jià)為a元，實(shí)際購買x件，B單價(jià)為b元，實(shí)際購買y元，根據(jù)題意列出方程組，將兩個(gè)方程相加得到，分解因式得，由和的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)得到，由此求得答案.【詳解】設(shè)A單價(jià)為a元，實(shí)際購買x件，B單價(jià)為b元，實(shí)際購買y元，，∴，∴，∵和的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)，即100，∴，即，，∴x+y=22，故答案為：22.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，設(shè)未知數(shù)列出方程組后將兩個(gè)方程相加再因式分解是關(guān)鍵的步驟，根據(jù)和的單價(jià)總和確定出x+y的值.12．多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式，則m=

________

．【答案】±8【解析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8.故答案為：±8.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方式，解題時(shí)，要明確完全平方式的特點(diǎn)：首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，關(guān)鍵是確定兩個(gè)數(shù)的平方.13．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.【答案】（a-b+x-y）【解析】運(yùn)用公因式的概念，把多項(xiàng)式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2運(yùn)用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案為：（a-b+x-y）.點(diǎn)睛：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是根據(jù)找公因式的方法，確定公因式，注意符號的變化.14．通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進(jìn)而得出恒等式．【詳解】解：由面積可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵．15．如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【詳解】∵∴∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，熟練進(jìn)行完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵.16．已知：如圖，△ACB的面積為，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面積為，則的值為_____________．【答案】49【解析】首先根據(jù)三角形的面積可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面積公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案為：49.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握在任何直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時(shí)考查了三角形的面積計(jì)算和完全平方公式的計(jì)算.17．已知，，（1）則____；（2）則___．【答案】；【解析】試題解析：將a+b=-3兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把a(bǔ)b=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±．18．因式分解：＝___.【答案】【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為：（a-b）（a-2）（a+2）．點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．19．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題