學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年內蒙古包頭市昆都侖區(qū)包鐵五中高一（下)3月月考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分）1．若cos（π﹣α）=﹣,則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．已知sin=﹣，則cos（α﹣270°）=（）A． B．﹣ C． D．3．若,則cos2α=（）A． B． C． D．4．函數y=sin（x﹣）cos（x+)+是（）A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數5．在△ABC中,角A，B，C的對邊分別是a，b，c,若acosB+bcosA=2ccosC，則∠C為（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．在△ABC中，已知A=30°,B=45°，a=1,則b=（)A． B． C． D．7．鈍角△ABC的三邊長為連續(xù)自然數，則這三邊長為（）A．1，2，3 B．2，3,4 C．3,4，5 D．4，5，68．江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（)A．10米 B．100米 C．30米 D．20米9．函數y=2的值域為（）A．（﹣∞,2） B．（﹣∞，2］ C．（0,2） D．（0，2］10．已知集合A=｛0，1，2｝，B={x|1＜x＜4},則集合A∩B=（）A．｛2} B．｛1，2｝ C．{0，1，2} D．｛0,1，2，3｝11．在平行四邊形ABCD中，+=(）A． B． C． D．12．已知向量，,且,那么x的值是()A．﹣3 B．3 C． D．二、填空題（本大題共4小題，共20。0分)13．設集合A={x｜x2﹣2x=0｝,B={0,1}，則集合A∪B的子集的個數為．14．函數f（x）=x+1的零點是．15．已知△ABC的面積為,AC=3，B=60°，則△ABC的周長為．16．在△ABC中,D為邊BC上一點，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，則∠BAC的度數為．三、解答題（本大題共6小題,共72.0分)17．化簡．18．已知函數．(1）求的值;（2)求f（x）的單調遞增區(qū)間．19．在△ABC中,a，b，c分別為內角A，B，C的對邊,且asinC=ccosA．（1)求角A的大?。唬?)若a=，c=3，求△ABC的面積．20．已知函數f（x）=．（I）求f（0），f（1）；(II）求f（x）值域．21．已知集合A={x｜3≤x＜6｝，B={x|2＜x＜9｝．(1）分別求A∩B,A∪B；（2)已知C={x｜a＜x＜a+1｝，若C?B，求實數a的取值集合．22．在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且,求sinB．

2016-2017學年內蒙古包頭市昆都侖區(qū)包鐵五中高一(下)3月月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1．若cos(π﹣α）=﹣,則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】根據題意和誘導公式化簡即可．【解答】解：由題意得cos(π﹣α）=﹣cosα=﹣,所以cosα=，故選C．2．已知sin=﹣,則cos（α﹣270°)=（）A． B．﹣ C． D．【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】先利用sin(k?360°+α）=sinα化簡sin，再利用誘導公式化簡求出sinα的值，同理化簡cos（α﹣270°）可得答案．【解答】解：根據sin（k?360°+α)=sinα公式,將sin化簡為：sin=sin=（sin180°+α)=﹣sinα=﹣,可得：sinα=，那么：cos(α﹣270°）=cos=﹣sina=﹣，故選B．3．若，則cos2α=（）A． B． C． D．【考點】二倍角的余弦．【分析】直接代入二倍角公式cos2α=1﹣2sin2α即可得到答案．【解答】解：∵，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故選A．4．函數y=sin(x﹣）cos（x+)+是（)A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】先化簡函數，將函數化為y=Asin（ωx+φ)或Acos（ωx+φ)的形式，結合三角函數的圖象和性質判斷即可確定函數的周期與奇偶性．【解答】解：令f(x）=sin（x﹣）cos（x+)+，化簡得：f（x）=﹣cos2(x+）+，=﹣cos(2x+)=sin2x最小正周期T=π．f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f(x）∴函數f（x）=sin2x是奇函數．故選：A．5．在△ABC中,角A，B，C的對邊分別是a,b，c,若acosB+bcosA=2ccosC，則∠C為（)A．30° B．60° C．90° D．120°【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用．【分析】根據正弦定理將條件進行轉化化簡，結合兩角和差的正弦公式進行求解即可．【解答】解：由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin(A+B）=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，則cosC=，則C=60°,故選:B6．在△ABC中,已知A=30°,B=45°,a=1，則b=()A． B． C． D．【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計算求值得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，a=1，∴由正弦定理可得：b===．故選:A．7．鈍角△ABC的三邊長為連續(xù)自然數，則這三邊長為()A．1，2,3 B．2，3，4 C．3,4，5 D．4，5,6【考點】三角形的形狀判斷．【分析】不妨設三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n﹣1，b=n,c=n+1（n≥2，n∈N）．根據余弦定理以及角C為鈍角,建立關于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根據n為整數和構成三角形的條件，可得出本題答案．【解答】解：不妨設三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n﹣1，b=n，c=n+1(n≥2，n∈N）．∵△ABC是鈍角三角形，∴可得∠C為鈍角，即cosC＜0，由余弦定理得：(n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）?cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2，化簡整理得n2﹣4n＜0,解之得0＜n＜4，∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，當n=2時，不能構成三角形,舍去，當n=3時,△ABC三邊長分別為2,3，4，故選：B8．江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船,由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距(）A．10米 B．100米 C．30米 D．20米【考點】解三角形的實際應用．【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算,再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離．【解答】解:如圖,過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀測小船C的俯角為45°，設A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°,可得BD=AB=30米在△BCD中,BC=30米,BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BC?BDcos30°=900∴CD=30米（負值舍去）故選：C9．函數y=2的值域為（）A．（﹣∞，2） B．(﹣∞，2] C．（0，2) D．（0，2]【考點】函數的值域．【分析】先求指數的范圍，結合指數函數的單調性即可求解函數的值域【解答】解：∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1)2+1≤1即﹣x2+2x≤1∴0＜≤21=2，故函數的值域是（0，2]故選:D10．已知集合A=｛0，1，2｝，B={x|1＜x＜4｝，則集合A∩B=（）A．{2｝ B．{1,2} C．{0，1，2} D．｛0，1，2，3｝【考點】交集及其運算．【分析】由題意和交集的運算求出A∩B即可．【解答】解：因為集合A=｛0，1,2｝，B=｛x｜1＜x＜4},則集合A∩B=｛2｝，故選A．11．在平行四邊形ABCD中，+=（)A． B． C． D．【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：由向量平行四邊形法則可得：+=，故選：A．12．已知向量,,且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直的性質直接求解．【解答】解：∵向量，,且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分)13．設集合A=｛x|x2﹣2x=0｝，B={0，1},則集合A∪B的子集的個數為8．【考點】并集及其運算．【分析】求出集合A中方程的解確定出A，求出A與B的并集，找出并集子集的個數即可．【解答】解：由集合A中的方程得:x=0或2，即A={0，2｝，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，則A∪B的子集的個數為23=8個，故答案為：814．函數f(x）=x+1的零點是﹣1．【考點】函數的零點．【分析】求解f（x）=x+1=0，得出x=﹣1,得出零點即可．【解答】解：∵f（x）=x+1,∴f（x）=x+1=0，得出x=﹣1,∴函數f（x）=x+1的零點是﹣1，故答案為:﹣115．已知△ABC的面積為,AC=3,B=60°,則△ABC的周長為8．【考點】正弦定理．【分析】先利用三角形面積公式和已知三角形的面積求得ac的值，進而代入余弦定理求得a2+c2的，通過配方法求得a+c的值，最后加上AC的值即可．【解答】解:由三角形面積公式可知acsin60°=,ac=，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2ac?cos60,即9=a2+c2﹣ac，可得：a2+c2=，推出(a+c)2=25,則:a+c=5，所以周長:a+c+b=5+3=8．故答案為：8．16．在△ABC中，D為邊BC上一點，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3,則∠BAC的度數為135°．【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，AB=,AC=，BC=5，由余弦定理可得∠BAC的度數．【解答】解：由題意，AB=,AC=，BC=5,由余弦定理可得cos∠BAC==﹣，∵0°＜∠BAC＜180°∴∠BAC=135°,故答案為135°．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17．化簡．【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：==1．18．已知函數．(1）求的值;（2）求f(x)的單調遞增區(qū)間．【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）根據函數f（x）的解析式計算f（）的值即可;（2）化f(x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調增區(qū)間求出f(x）的增區(qū)間．【解答】解：（1）函數，∴=×﹣2×=0；…(2）=…==，…令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，…解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；…所以函數f(x）的單調遞增區(qū)間是（k∈Z)．…19．在△ABC中，a，b,c分別為內角A，B，C的對邊，且asinC=ccosA．(1)求角A的大??；（2）若a=，c=3，求△ABC的面積．【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式，結合sinC≠0，利用同角三角函數基本關系式可求tanA=，結合A的范圍由特殊角的三角函數值即可得解A的值．（2）由余弦定理可求b的值,進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：(1）∵asinC=ccosA，由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…∵sinC≠0∴sinA=cosA，即tanA=，∵A∈（0°,180°），∴A=60°，…（2）∵A=60°，a=，c=3,∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得:13=b2+9﹣2×，整理可得：b2﹣3b﹣4=0,∴解得：b=4或﹣1（舍去），∴S△ABC=bcsinA==3．…20．已知函數f（x)=．(I)求f（0），f(1)；（II）求f（x）值域．【考點】函數的值域；函數的值．【分析】（Ⅰ）代值計算即可，（Ⅱ)根據函數值得變化趨勢即可求出函數的值域【解答】解:(I)f(0）=1,；(II）這個函數當x=0時,函數取得最大值1，當自變量x的絕對值逐漸變大時，函數值逐漸變小并趨向于0，但永遠不會等于0,于是可知這個函數的值域為集合．21．已知集合A=｛x｜3≤x＜6}，B=｛x|2＜x＜9｝．（1）分別求A∩B，A∪B；（2）已知C=｛x|a＜x＜a+1｝，若C?B,求實數a的取值集合．【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】(1）根據集合的基本運算即可求A∩B，A∪B；（2)根據C?B,建立條件關系即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，集合A=｛x｜3≤x＜6｝，B={x｜2＜x＜9}．那么:A∩B={x｜3≤x＜6｝，A∪B=｛x｜2＜x＜9}．（2）C={x|a＜x＜a+1｝，B={x｜2＜x＜9｝．∵C?B，∴，解得：2≤a≤8．故得實數a的取值的集合為｛a｜2≤a≤8}．22．在△ABC中，已知．（1）求t