選修1.11/46“隨機試驗”概念普通地，一個試驗假如滿足以下條件：①試驗能夠在相同情形下重復進行；②試驗全部可能結果是明確可知，而且不只一個；③每次試驗總是恰好出現這些可能結果中一個，但在一次試驗之前卻不能必定這次試驗會出現哪一個結果這種試驗就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗2/46問題

1

某紡織企業(yè)某次產品檢驗，在可能含有次品100件產品中任意抽出4件，那么其中含有次品數可能是哪幾個結果？某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出現命中環(huán)數情況有哪些？

問題

2

（0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán)）共11種結果（0件、1件、2件、3件、4件）共5種結果3/46一、隨機變量1、定義：隨機試驗結果能夠用一個變量來表示，則稱此變量為隨機變量，慣用、等表示﹒

總結隨機變量ξ特點：(1)能夠用數量來表示；(2)試驗前能夠判斷其可能出現全部值；(3)在試驗前不能確定取何值。4/462、隨機變量分類①離散型隨機變量：對于隨機變量可能取值，能夠按一定次序一一列出，這么隨機變量叫做離散型隨機變量.②連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取值，能夠取某一區(qū)間內一切值，這么變量就叫做連續(xù)型隨機變量.5/46離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量區(qū)分與聯絡:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗結果；不過離散型隨機變量結果能夠按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量結果不能夠一一列出6/467/46例1．寫出以下隨機變量可能取值，并說明隨機變量所取值表示隨機試驗結果(1)一袋中裝有5只一樣大小白球，編號為1，2，3，4，5現從該袋內隨機取出3只球，被取出球最大號碼數ξ；(2)某單位某部電話在單位時間內收到呼叫次數η8/46例2．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出點數與第二枚骰子擲出點數差為ξ，試問：“ξ>4”表示試驗結果是什么？9/46例題3某城市出租汽車起步價為10元，行駛旅程不超出4km，則按10元標準收租車費若行駛旅程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km部分按lkm計)．從這個城市民航機場到某賓館旅程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，因為行車路線不一樣以及途中停車時間要轉換成行車旅程(這個城市要求，每停車5分鐘按lkm旅程計費)，這個司機一次接送旅客行車旅程ξ是一個隨機變量，他收旅客租車費可也是一個隨機變量

(1)求租車費η關于行車旅程ξ關系式；(2)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?10/46問題1：拋擲一個骰子，設得到點數為ξ，則ξ取值情況怎樣？ξ取各個值概率分別是什么？ξp213456問題2：連續(xù)拋擲兩個骰子，得到點數之和為ξ，則ξ取哪些值？各個對應概率分別是什么？ξp42356789101112表中從概率角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值分布情況，稱為隨機變量概率分布。11/46二、離散型隨機變量分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機變量ξ概率分布，簡稱ξ分布列。則表ξ取每一個值概率設離散型隨機變量ξ可能取值為1、概率分布（分布列）12/462.離散型隨機變量分布列性質：普通地，離散型隨機變量在某一范圍內概率等于它取這個范圍內各個值概率之和。例、某一射手射擊所得環(huán)數分布列以下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”概率13/46練習、隨機變量ξ分布列為求常數a。解：由離散型隨機變量分布列性質有解得：（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.314/46例4．一盒中放有大小相同紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數是綠球個數兩倍，黃球個數是綠球個數二分之一．現從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數ξ分布列．

15/46求離散型隨機變量概率分布方法步驟：1、找出隨機變量ξ全部可能取值2、求出各取值概率3、列成表格。16/46例題517/46在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生次數ξ是一個隨機變量．假如在一次試驗中某事件發(fā)生概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次概率是:3.離散型隨機變量二項分布

其中k=0,1,…,n.p=1-q.18/46稱這么隨機變量ξ服從二項分布，記作,其中n，p為參數,并記ξ01…k…np……于是得到隨機變量ξ概率分布以下：19/46例題6（年高考題）某廠生產電子元件，其產品次品率為5%．現從一批產品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數ξ概率分布

20/46例題7重復拋擲一枚篩子5次得到點數為6次數記為ξ，求P(ξ>3)．

21/46例1：一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出3個球中最小號碼,試寫出ξ分布列.解:隨機變量ξ可取值為1,2,3.當ξ=1時,即取出三只球中最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.所以,ξ分布列以下表所表示

ξ123p3/53/101/1022/46例2:1名學生天天騎自行車上學,從家到學校途中有5個交通崗,假設他在交通崗碰到紅燈事件是獨立,而且概率都是1/3.(1)求這名學生在途中碰到紅燈次數ξ分布列.(2)求這名學生在途中最少碰到一次紅燈概率.解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ分布列為P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.23/46例3：將一枚骰子擲2次,求以下隨機變量概率分布.(1)兩次擲出最大點數ξ;(2)兩次擲出最小點數η;(3)第一次擲出點數減去第二次擲出點數之差ζ.解:(1)ξ=k包含兩種情況,兩次均為k點,或一個k點,另一個小于k點,故P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,5,6.(3)ζ取值范圍是-5,-4,…，4，5.ζ=-5,即第一次是1點，第二次是6點；……，從而可得ζ分布列是：(2)η=k包含兩種情況,兩次均為k點,或一個k點,另一個大于k點,故P(η=k)=,k=1,2,3,4,5,6.ζ-5-4-3-2-1012345p24/464.離散型隨機變量幾何分布

25/4626/46例8、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球為止，求取球次數ξ分布列。分析：袋中即使只有10個球，因為每次任取一球，取后又放回，所以應注意以下幾點：(1)一次取球兩個結果：取紅球A或取白球ā，且P(A)=0.1；(2)取球次數ξ可能取1，2，…；(3)因為取后放回。所以，各次取球相互獨立。27/46某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9⑴假如命中了就停頓射擊，不然一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數分布⑵假如命中2次就停頓射擊，不然一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數分布列．例題28/46從一批有10個合格品與3個次品產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽到可能性相同，若每次取出產品都不放回此批產品中，求出直到取出合格品為止時所需抽取次數分布列．例題29/46例(1)某人射擊擊中目標概率是0.2，射擊中每次射擊結果是相互獨立，求他在10次射擊中擊中目標次數不超出5次概率（準確到0.01）。例(2)某人每次投籃投中概率為0.1，各次投籃結果相互獨立。求他首次投籃投中時投籃次數分布列，以及他在5次內投中概率（準確到0.01）。30/46溫故知新假如隨機試驗結果能夠用一個變量來表示，那么這么變量叫做隨機變量．隨機變量慣用希臘字母ξ、η等表示．1、[隨機變量]概念：了解：1、將隨機事件結果數量化．2、隨機變量ξ每一個取值對應于隨機試驗某一個事件。隨機變量ξ不但有范圍，而且還要有取值概率。對ξ取值x1,x2,x3…是和隨機事件A1,A2,A3…一一對應。P(ξ=xi)=P(Ai)提醒：要明確“ξ=k”所對應詳細事件。31/46ξ取每一個xi（i＝1，2，……）概率P（ξ＝xi）＝pi，則稱表：ξx1x2…xi…pp1p2…pi…為隨機變量ξ概率分布，簡稱為ξ分布列.2、離散型隨機變量分布列及性質:普通地，設離散型隨機變量ξ可能取值為：

x1，x2，……，xi，……．了解：分布列反應了隨機變量取值與其概率一一對應關系；從整體上反應了隨機變量取值改變規(guī)律。32/46ξ取每一個xi（i＝1，2，……）概率P（ξ＝xi）＝pi，則稱表：ξx1x2…xi…pp1p2…pi…為隨機變量ξ概率分布，簡稱為ξ分布列.2、離散型隨機變量分布列及性質:普通地，設離散型隨機變量ξ可能取值為：

x1，x2，……，xi，……．離散型隨機變量ξ分布列性質：(1)pi≧0,i=1,2,3,…(2)p1+p2+p3+……=133/46(3)列成表格。(2)求出各取值概率P(ξ=xi)=Pi(1)找出隨機變量ξ全部可能值xi3、求離散型隨機變量ξ概率分布步驟:提醒：在寫出ξ分布列后,要及時檢驗全部概率之和是否為1．4、慣用分布列：(1)ξ~B(n,p)，P(ξ=k)=(2)ξ服從幾何分布P(ξ=k)=34/46例1：已知隨機變量ξ只能取三個值：x1、x2、x3，其概率依次成等差數列，求公差d取值范圍解：設ξ分布列為：

ξ

x1

x2

x3pa－daa+d由離散型隨機變量分布列基本性質知：a-d+a+a+d=10≤a-d0≤a+d點評:利用分布列兩個性質可驗證某個數列{Pi}是否能成為某一離散型隨機變量分布列中隨機變量取值概率,也能夠確定離散型隨機變量分布列中未知概率值典例學習：35/46例2：已知隨機變量ξ分布列為：

ξ

-2

-101

23

Pη1P分別求隨機變量η1=ξ,η2=ξ2分布列。點拔：若η=aξ+b（其中a、b是常數），則P(ξ=xi)=P(η=axi+b)36/46例2：已知隨機變量ξ分布列為：

ξ

-2

-101

23

P分別求隨機變量η1=ξ,η2=ξ2分布列。點拔：隨機變量取值應無重復數字。η2p014937/46例3：一袋中裝有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次取出1個，取球后，記下球顏色，然后放回，直到紅球出現10次時停頓。停頓時取球次數ξ是一個隨機變量，試求ξ=12時概率。析：“ξ=12”表示什么事件？“ξ=12”表示“在前11次取球中有9次取到紅球，且第12次必取到紅球。點拔：1、準確了解隨機變量取值所表示詳細事件。2、理清知識間相互聯絡。38/46例4：拋擲三枚骰子，當最少有一個5點或6點出現時，就說這次試驗成功。則在5次試驗中成功次數ξ～B(5,)39/46課堂小結準確了解隨機變量取值所對應詳細事件及準確求出對應概率值是求隨機變量分布列關鍵。；40/46返回寫出以下各隨機變量可能取值，并說明隨機變量所取值所表示隨機試驗結果：（1）從10張已編號卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出卡片號數

．（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數．（3）拋擲兩個骰子，所得點數之和．（4）接連不停地射擊，首次命中目標需要射擊次數．（5）某一自動裝置無故障運轉時間

．（6）某林場樹木最高達30米，此林場樹木高度．（＝1、2、3、···、n、···）（＝2、3、4、···、12）（取內一切值）（取內一切值）（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3、4）練一練

離散型

連續(xù)型41/46返回

某人去商場為所在企業(yè)買玻璃水杯若干只，企業(yè)要求最少要買50只，但不得超出80只．商場有優(yōu)惠要求：一次購置這種小于或等于50只不優(yōu)惠，大于50只，超出部分按原價7折優(yōu)惠，已知原來水杯價格是每只6元．這個人一次購置水杯只數是一個隨機變量，那么他所付款額是否也是一個隨機變量呢？這兩個隨機變量有什么關系？42/46返回課堂練習⑴擲兩枚均勻硬幣一次，則正面?zhèn)€數與反面?zhèn)€數之差可能值有

．⑵袋中有大小相同5個小球，