1.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(二)第一章導數(shù)及其應用1.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(二)第一學習導航學習目標重點難點

重點:利用導數(shù)的四則運算法則求解導函數(shù).難點:運用復合函數(shù)的求導法則進行復合函數(shù)的求導.學習導航新知初探?思維啟動f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)做一做1.已知f(x)＝x3＋2x,則f′(x)＝________.

2.已知f(x)＝xlnx,則f′(x)＝________.

答案:lnx＋1答案:3x2＋2

新知初探?思維啟動f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋2.復合函數(shù)的求導法則一般地,對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的___________,記作y＝f(g(x)).復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u),u＝g(x)的導數(shù)間的關系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′,即y對x的導數(shù)等于____________與___________的乘積.復合函數(shù)y對u的導數(shù)u對x的導數(shù)想一想函數(shù)y＝cos3x是如何復合的？其導數(shù)是多少？提示:y＝cos3x是由函數(shù)y＝cosu,u＝3x復合而成的.2.復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)y對u的導數(shù)例1例1【點評】解決函數(shù)的求導問題,應先分析所給函數(shù)的結構特點,選擇正確的公式和法則,對較為復雜的求導運算,一般綜合了和、差、積、商幾種運算,在求導之前應先將函數(shù)化簡,然后求導,以減少運算量.【點評】解決函數(shù)的求導問題,應先分析所給函數(shù)的結構特點變式訓練變式訓練例2例2【點評】利用復合函數(shù)求導法則求復合函數(shù)的導數(shù)的步驟:(1)分解復合函數(shù)為基本初等函數(shù),適當選取中間變量;(2)求每一層基本初等函數(shù)的導數(shù);(3)每層函數(shù)求導后,需把中間變量轉化為自變量的函數(shù).【點評】利用復合函數(shù)求導法則求復合函數(shù)的導數(shù)的步驟:變式訓練變式訓練題型三求曲線的切線方程

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(2,－6)處的切線方程;(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標.例3【解】

(1)可判定點(2,－6)在曲線y＝f(x)上.∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1,∴f(x)在點(2,－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.題型三求曲線的切線方程已知函數(shù)f(x)＝x基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則課件【名師點評】

(1)求曲線在某點處的切線方程的步驟:(2)求曲線的切線方程時,一定要注意已知點是否為切點.若切點沒有給出,一般是先把切點設出來,然后根據(jù)其他條件列方程,求出切點,再求切線方程.【名師點評】(1)求曲線在某點處的切線方程的步驟:(2)求變式訓練3.已知拋物線f(x)＝ax2＋bx－7經過點(1,1),且在點(1,1)處的拋物線的切線方程為4x－y－3＝0,求a,b的值.變式訓練3.已知拋物線f(x)＝ax2＋bx－7經過點(備選例題備選例題基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則課件2.求過點(1,－1)與曲線f(x)＝x3－2x相切的直線方程.本題易漏2.求過點(1,－1)與曲線f(x)＝x3－2x相切的直線方方法感悟2.求復合函數(shù)的導數(shù),關鍵在于搞清楚復合函數(shù)的結構,同時還要處理好以下環(huán)節(jié):(1)中間變量的選擇應是基本函數(shù)結構;(2)正確分析函數(shù)的復合層次;(3)一般是從最外層開始,由外及里,一層層地求導.方法感悟2.求復合函數(shù)的導數(shù),關鍵在于搞清楚復合函數(shù)的結構,失誤防范1.要明確兩個函數(shù)積與商的求導公式中符號的異同,積的導數(shù)