江蘇省鎮(zhèn)江丹徒區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大2．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，當m取什么范圍內(nèi)的值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（）A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠13．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．85．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上6．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，點是弧上一點，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°7．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．8．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°10．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．11．已知，點是線段上的黃金分割點，且，則的長為（）A． B． C． D．12．已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．14．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．15．等邊三角形中，，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．16．一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為______．17．如圖，是的切線，為切點，，，點是上的一個動點，連結(jié)并延長，交的延長線于，則的最大值為_________

18．如圖，在中，，于點，，，則_________；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．20．（8分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．22．（10分）計算:(1)(2)23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣2）．（I）求此反比例函數(shù)的解析式；（II）當y≥2時，求x的取值范圍．24．（10分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設(shè)點的橫坐標為.（1）求拋物線的解析式.（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.（3）當以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.25．（12分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？26．如圖，點的坐標為，把點繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點．（1）求點經(jīng)過的弧長；（結(jié)果保留）（2）寫出點的坐標是________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【題目詳解】∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到白球是隨機事件，∴選項B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項C不符合題意，D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．2、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項系數(shù)不為0即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范圍是：m＞且m≠1．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【題目詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關(guān)系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】設(shè)⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【題目點撥】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答．【題目詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．6、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【題目詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．【題目點撥】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．7、D【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【題目詳解】如圖：過點C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運用其知識解題.8、B【解題分析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【題目詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【題目點撥】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、D【解題分析】在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．10、D【解題分析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)黃金分割點的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度．【題目詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點，且，

則．

故選：A．【題目點撥】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段＝原線段的，較長的線段＝原線段的．12、B【解題分析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【題目詳解】∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選B.【題目點撥】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點P的坐標，然后設(shè)出點M、點N的坐標，然后計算即可解答本題．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點P的坐標為（1，1），設(shè)點M的坐標為（a，1），則點N的坐標為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關(guān)鍵是求出點P左邊，設(shè)出點M、點N的坐標，表達出．14、8【解題分析】試題分析：設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.考點：概率.15、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計算即可．【題目詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點共線∴故答案為：【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、8π【解題分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4π，圓錐的側(cè)面積=×4π×4=8π，

故答案為：8π．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計算方法，難度不大．17、【分析】根據(jù)題意可知當ED與相切時，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：如圖，當CD⊥DE于點D時EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【題目點撥】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點,再能想到相似得到對應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長．【題目詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結(jié)論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【題目詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.20、2【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝2【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．21、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．22、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【題目詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．23、(I)y＝﹣；(II)當y≥2時，﹣2≤x＜1【分析】（I）利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)解析式；（II）利用反比例函數(shù)的解析式不求出的點，利用函數(shù)圖象即可求得答案.【題目詳解】（I）設(shè)解析式為y＝，把點（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣；（II）當y＝2時，x＝﹣2，如圖，所以當y≥2時，﹣2≤x＜1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象的草圖．24、（1）；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3【分析