第三章概率的進一步認識3.1用樹狀圖或表格求概率第3課時

教學目標課前預習D

例題精講鞏固訓練C

課堂小結第三章

概率的進一步認識用樹狀圖或表格求概率第1課時

1課堂講解兩步試驗的樹狀圖兩步以上試驗的樹狀圖2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次試驗中有n種可能結果，

并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其

中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

。復習回顧1知識點兩步試驗的樹狀圖口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻，再摸出第2個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結果：（1）都是紅球;（2）都是白球;（3）一紅一白.

這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？知1－導問

題知1－導思考：一位同學畫出如圖所示的樹狀圖.第1次摸出球第2次摸出球紅白紅白紅白從而得到，“摸出兩個紅球”和“摸出兩個白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大.他的分析有道理嗎？為什么？分析：把兩個白球分別記作白1，和白2.如圖,用畫樹狀圖的

方法看看有哪些等可能的結果：知1－導第1次摸出球紅白1白2紅白1白2紅白1白2紅白1白2第2次摸出球從中可以看出，一共有9種等可能的結果.在“摸出兩紅”、“摸出兩白”、“摸出一紅一白”這三個事件中，“摸出

”的概率最小，等于

，“摸出

”和“摸出

”的概率相等，都是

.知2－講例1小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)

則如下：

由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩

人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，

那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)

則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你

認為這個游戲對三人公平嗎？（來自教材）知2－講解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可

以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結果：總共有9種可能的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同.其中，（來自教材）知2－講兩人手勢相同的結果有3種：（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡獲勝的概率為=；小明勝小穎的結果有3種：（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭），所以小明獲勝的概率為=；小穎勝小明的結果也有3種：（剪刀，石頭）（布，剪刀）（石頭，布），所以小穎獲勝的概率為=.因此，這個游戲對三人是公平的.你能用列表的方法來解答例2嗎？（來自教材）知1－講（來自《點撥》）樹狀圖法：是用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求出概率的方法．用樹狀圖求概率適用于求兩步或兩步以上試驗的事件發(fā)生的概率，其畫樹狀圖和計算方法如圖25.2-7：故共有m·n·k…種可能情況，再分別計算各類情況的概率．解：袋中4個珠子可以分別標記為H1，H2，L1，L2.用畫“樹狀圖”法求概率．從中任取2個珠子可看作第一次取出一個，不放回，

第二次再取出一個．畫樹狀圖如圖.

可看出任取2個珠子共有12種等可能結果，其中都是藍

色珠子的有兩種結果，∴P(都是藍色珠子)例2一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除

顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠

子，求都是藍色珠子的概率．知1－講三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1，2，3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是(

)知1－練（來自《典中點》）1質地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是(

)A．點數(shù)都是偶數(shù)B．點數(shù)的和為奇數(shù)C．點數(shù)的和小于13D．點數(shù)的和小于2知1－練（來自《典中點》）2如圖，一個小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且兩種可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為(

)

知1－練（來自《典中點》）3經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉，如果這三種可能性大小相同，則經過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉、一輛右轉的概率是(

)知1－練（來自《典中點》）4知2－講拋擲一枚普通硬幣3次.有人說“連續(xù)擲出三個正面”和“先擲出兩個正面，再擲出一個反面”的概率是一樣的.你同意嗎？例3分析：對于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結果是正面或反面;對于第2、3次拋擲來說也是這樣.而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的概率都相等.由此，我們可以畫出樹狀圖，如圖25.2.7所示.2知識點兩步以上試驗的樹狀圖知2－講圖25.2.7在圖25.2.7中，從上至下每一條路徑就是一種可能的結果，而且每種結果發(fā)生的概率相等.第1次正反正反正反正反正反正反正反第2次第3次知2－講解：拋擲一枚普通硬幣3次，共有以下8種機會均等的

結果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.P（正正正）=P（正正反）=所以，題目中的說法正確.“先兩個正面，再一個反面”就是“兩個正面，一個反面”嗎？知2－講該樹狀圖從上到下，列舉了所有機會均等的結果，可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明.總

結知2－講在分析隨機事件發(fā)生的可能性時，要從事件發(fā)生的結果入手，從中找出所關注的結果數(shù)，既不能遺漏任何一種可能結果，也不能重復計算，本題易忽略小可本身也有三種出法，而只考慮小可出“剪子”的可能結果，從而得到錯誤的樹狀圖，如圖，進而得出錯誤的結果為三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”“2”“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a，b，c，則以a，b，c為邊長正好構成等邊三角形的概率是(

)知2－練（來自《典中點》）1小剛很擅長球類運動，課外活動時，足球隊、籃球隊都力邀他到自己的陣營，小剛左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定．游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛任意挑選兩球隊;若兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營；若兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營．(1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結果．(2)小剛任意挑選兩球隊的