2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程第1頁復(fù)習(xí)回顧:

必修2中，我們學(xué)習(xí)了直線、圓與方程.想一想，當(dāng)初我們用什么方法研究了這個問題？坐標(biāo)法:以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，經(jīng)過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)方法。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微——華羅庚第2頁復(fù)習(xí)回顧:1.經(jīng)過點P(0,b)和斜率為k直線L方程為_______________2.在直角坐標(biāo)系中,平分第一、三象限直線方程是______________3.圓心為C(a,b),半徑為r圓C方程為_______________________

第3頁點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線含相關(guān)系：x-y=0xy0（1）上點坐標(biāo)都是方程x-y=0解（2）以方程x-y=0解為坐標(biāo)點都在上曲線條件方程坐標(biāo)系中,平分第一、三象限直線方程是x-y=0直線上點與方程x-y=0解有什么關(guān)系？思索:第4頁圓心為C(a,b),半徑為r圓C方程為:圓上點與該方程解有什么關(guān)系？思索:xy.C（1）圓C上點坐標(biāo)都是方程解;（2）方程解為坐標(biāo)點都在圓C上。第5頁(1)曲線上點坐標(biāo)都是這個方程解;(2)以這個方程解為坐標(biāo)點都是曲線上

點.那么,這個方程叫做曲線方程;這條曲線叫做方程曲線.定義:1.曲線方程—反應(yīng)是圖形所滿足數(shù)量關(guān)系;方程曲線—反應(yīng)是數(shù)量關(guān)系所表示圖形.f(x,y)=00xy普通地,在直角坐標(biāo)系中,假如某曲線C(看作點集合或適合某種條件點軌跡)上點與一個二元方程f(x,y)=0實數(shù)解建立了以下關(guān)系:說明:第6頁2.“曲線上點坐標(biāo)都是這個方程解”

3.“以這個方程解為坐標(biāo)點都在曲線上”由曲線方程定義可知:假如曲線C方程是f(x,y)=0，那么點P0(x0,y0)在曲線C上充要條件

是.f(x0,y0)=0

說明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程點，也就是說曲線上全部點都符合這個條件而毫無例外.說明符合條件全部點都在曲線上而毫無遺漏.第7頁例1

:判斷以下命題是否正確解:(1)不正確，應(yīng)為x=3,

(2)不正確，應(yīng)為y=±1.

(3)正確.

(4)不正確,應(yīng)為x=0(-3≤y≤0).(1)過點A（3，0）且垂直于x軸直線方程為︱x︱=3(2)到x軸距離等于1點組成直線方程為y=1(3)到兩坐標(biāo)軸距離之積等于1點軌跡方程為︱xy︱=1(4)△ABC頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為BC中點，則中線AD方程x=0第8頁例2.證實與兩條坐標(biāo)軸距離積是常數(shù)k(k>0)點軌跡方程是xy=±k.第9頁例2.證實與兩條坐標(biāo)軸距離積是常數(shù)k(k>0)點軌跡方程是xy=±k.第10頁第11頁第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點，證實(x0,y0)是f(x,y)=0解；歸納:證實已知曲線方程方法和步驟:

第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0解，證實點M(x0,y0)在曲線C上.第12頁練習(xí)1:以下各題中，下列圖各曲線曲線方程是所列出方程嗎？為何？

(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)折線(如圖(1))其方程為(x-y)(x+y)=0;(2)曲線C是頂點在原點拋物線其方程為

x+=0;(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸距離乘積為1點集其方程為y=

。10xy-110xy-11-2210xy-11-221不是不是是第13頁練習(xí)2:下述方程表示圖形分別是下列圖中哪一個？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD第14頁練習(xí)3:若命題“曲線C上點坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0”是正確,則以下命題中正確是()A.方程f(x,y)=0所表示曲線是C

B.坐標(biāo)滿足f(x,y)=0點都在曲線C上C.方程f(x,y)=0曲線是曲線C一部分或是曲線C

D.曲線C是方程f(x,y)=0曲線一部分或是全部D第15頁C練習(xí)4:設(shè)圓M方程為,直線l方程為x+y-3=0,點P坐標(biāo)為(2,1),那么(

)A.點P在直線上，但不在圓上B.點P在圓上，但不在直線上；C.點P既在圓上，也在直線上D.點P既不在圓上，也不在直線上練習(xí)5:已知方程曲線經(jīng)過點,則m=_____,n=______.第16頁練習(xí)6:“曲線C上點坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0解”是“方程f（x，y）=0是曲線C方程”（

）條件

A

充分非必要

B

必要非充分

C

充要

D

既非充分也非必要練習(xí)7:△ABC頂點坐標(biāo)分別是A（-4，-3），B（2，-1），C（5,7），則AB邊上中線方程為