數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)交流數(shù)學(xué)建模與程序設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐基地大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐基地?cái)?shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)1/32校數(shù)學(xué)建模資源站：/數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)網(wǎng)址：/數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)QQ群：67627197郵箱：heyudework@QQ：760299202/32什么是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目標(biāo)，依據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要簡(jiǎn)化假設(shè)，利用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型全過(guò)程（包含表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模3/32數(shù)學(xué)建模主要意義

數(shù)學(xué)以空前廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問(wèn)題第一步，越來(lái)越受到人們重視。

在普通工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模大有用武之地

在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少工具；4/32中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）

中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大課外科技活動(dòng)之一。該競(jìng)賽每年9月(普通在中旬某個(gè)周末星期五至下周星期一共3天，72小時(shí)）舉行，競(jìng)賽面向全國(guó)大專(zhuān)院校學(xué)生，不分專(zhuān)業(yè)（但競(jìng)賽分本科、專(zhuān)科兩組，本科組競(jìng)賽全部大學(xué)生均可參加，專(zhuān)科組競(jìng)賽只有專(zhuān)科生（包含高職、高專(zhuān)生）能夠參加）。5/32美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM），是一項(xiàng)國(guó)際級(jí)競(jìng)賽項(xiàng)目，為現(xiàn)今各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之鼻祖。

MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling縮寫(xiě)，即“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”和“交叉學(xué)科建模競(jìng)賽”。MCM始于1985年，ICM始于

年，由COMAP（theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)）主辦，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個(gè)組織贊助。MCM/ICM著重強(qiáng)調(diào)研究問(wèn)題、處理方案原創(chuàng)性、團(tuán)體合作、交流以及結(jié)果合理性。競(jìng)賽以三人（本科生）為一組，在四天時(shí)間內(nèi)，就指定問(wèn)題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫(xiě)全部工作。競(jìng)賽每年都吸引大量著名高校參賽。

年MCM/ICM有超出

個(gè)隊(duì)伍參加，遍布五大洲。MCM/ICM已經(jīng)成為最著名國(guó)際大學(xué)生競(jìng)賽之一。6/32數(shù)學(xué)建模普通步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型組成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目搜集相關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清楚‘問(wèn)題’7/32數(shù)學(xué)建模普通步驟模型假設(shè)針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目作出合理、簡(jiǎn)化假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題發(fā)揮想像力使用類(lèi)比法盡可能采取簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)工具8/32數(shù)學(xué)建模普通步驟模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇?、適用性模型應(yīng)用9/32數(shù)學(xué)建模全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象解答數(shù)學(xué)模型解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象信息檢驗(yàn)得到解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐10/32怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門(mén)技術(shù)，不如說(shuō)是一門(mén)藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力

學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)他人作過(guò)模型

親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目11/32數(shù)學(xué)建模方法一、機(jī)理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。

1.百分比分析法--建立變量之間函數(shù)關(guān)系最基本最慣用方法。

2.代數(shù)方法--求解離散問(wèn)題（離散數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）主要方法。

3.邏輯方法--是數(shù)學(xué)理論研究主要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域?qū)嶋H問(wèn)題，在決議，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。

4.常微分方程--處理兩個(gè)變量之間改變規(guī)律，關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)改變率"表示式。

5.偏微分方程--處理因變量與兩個(gè)以上自變量之間改變規(guī)律。12/32

二、數(shù)據(jù)分析法從大量觀察數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型。

1.回歸分析法--用于對(duì)函數(shù)f（x）一組觀察值（xi,fi）i=1,2…n，確定函數(shù)表示式，因?yàn)樘幚硎庆o態(tài)獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱(chēng)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。

2.時(shí)序分析法--處理是動(dòng)態(tài)相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱(chēng)為過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法。13/32三、仿真和其它方法

1.計(jì)算機(jī)仿真（模擬）--實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)預(yù)計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)①離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。②連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表示式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2.因子試驗(yàn)法--在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不停分析修改，求得所需模型結(jié)構(gòu)。

3.人工現(xiàn)實(shí)法--基于對(duì)系統(tǒng)過(guò)去行為了解和對(duì)未來(lái)希望到達(dá)目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)相關(guān)原因可能改變，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。14/32競(jìng)賽技巧15/32小組任務(wù)及分工三個(gè)人側(cè)重點(diǎn)不一樣:建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)編程：計(jì)算機(jī)能力強(qiáng)論文寫(xiě)作：寫(xiě)作能力強(qiáng)16/32競(jìng)賽時(shí)間安排

第一天：早晨：確定題目，并查閱文件下午：開(kāi)始分析，建立初步模型晚上：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果

12：00PM休息第二天：早晨：得到第一個(gè)模型合理結(jié)果下午：開(kāi)始寫(xiě)論文，并考慮對(duì)第一個(gè)模型改進(jìn)第二天：晚上：得到第二個(gè)模型初步結(jié)果

12：00PM休息第三天：早晨：得到第二個(gè)模型合理結(jié)果下午：考慮對(duì)前二個(gè)模型深入優(yōu)化，得到第三個(gè)數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€(gè)模型正確性進(jìn)行驗(yàn)證晚上：得到最終結(jié)果，完成整篇論文17/32怎樣查閱文件和確定題目查閱文件

中國(guó)知網(wǎng)：

帳號(hào)：db0155密碼：ccgydx

維普信息：谷歌學(xué)術(shù)：http://scholar.谷歌.com.hk

萬(wàn)方外文：/paper.aspx?f=SimpleSearch&q=111+DBID%3A%28NSTL_QK+OR+NSTL_HY%29

程序源碼及MATLAB程序MATLAB漢字論壇：

MATLAB技術(shù)論壇：CSDN小區(qū)：/18/32論文主要性1.

評(píng)定參賽隊(duì)成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，

數(shù)模論文是唯一依據(jù).2.

論文是競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶書(shū)面形式。3.

寫(xiě)好論文訓(xùn)練，是科技寫(xiě)作一個(gè)基本訓(xùn)練。19/32論文格式規(guī)范甲組參賽隊(duì)從A、B題中任選一題，乙組參賽隊(duì)從C、D題中任選一題。論文用白色A4紙單面打??；上下左右各留出最少2.5厘米頁(yè)邊距；從左側(cè)裝訂。論文第一頁(yè)為承諾書(shū)，詳細(xì)內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第二頁(yè)。論文第二頁(yè)為編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)，用于賽區(qū)和全國(guó)評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào)，詳細(xì)內(nèi)容和格式見(jiàn)本規(guī)范第三頁(yè)。論文題目和摘要寫(xiě)在論文第三頁(yè)上，從第四頁(yè)開(kāi)始是論文正文。論文從第三頁(yè)開(kāi)始編寫(xiě)頁(yè)碼，頁(yè)碼必須位于每頁(yè)頁(yè)腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開(kāi)始連續(xù)編號(hào)。論文不能有頁(yè)眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份標(biāo)志。論文題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中。論文中其它漢字一律采取小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，打印時(shí)應(yīng)盡可能防止彩色打印。提請(qǐng)大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡(jiǎn)明扼要詳細(xì)摘要（包含關(guān)鍵詞），在整篇論文評(píng)閱中占有主要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)（注意篇幅不能超出一頁(yè)，且無(wú)需譯成英文）。20/32論文格式規(guī)范引用他人結(jié)果或其它公開(kāi)資料（包含網(wǎng)上查到資料）必須按照要求參考文件表述方式在正文引用處和參考文件中均明確列出。正文引用處用“[]”標(biāo)出，如[1][3]等。參考文件按正文中引用次序列出，其中書(shū)籍表述方式為：

[編號(hào)]作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文表述方式為：

[編號(hào)]作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年網(wǎng)上資源表述方式為：

[編號(hào)]作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）21/32論文結(jié)構(gòu)1、摘要2、問(wèn)題敘述，問(wèn)題分析，背景分析等，

3、模型假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）4、模型建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型

等

5、模型求解6、模型檢驗(yàn):結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，……7、模型評(píng)價(jià):特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….8、參考文件9、

附錄：計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表……22/32論文寫(xiě)作之摘要一定要寫(xiě)好。主要寫(xiě)三個(gè)方面：

1.處理什么問(wèn)題（一句話）

2.采取什么方法（引發(fā)閱卷老師注意，不能太粗，也不能太細(xì)）

3.得到什么結(jié)果（簡(jiǎn)明扼要、生動(dòng)、公式要簡(jiǎn)單、必要時(shí)可采取小圖表）23/32論文寫(xiě)作之問(wèn)題重述不能簡(jiǎn)單照抄題目！將原問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)重點(diǎn)處理問(wèn)題應(yīng)著重說(shuō)明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己思緒中，把他們看成不懂本問(wèn)題讀者。24/32論文寫(xiě)作之模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明最關(guān)鍵一步從假設(shè)開(kāi)始。需要下很大功夫，簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確清楚1）假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要?dú)w結(jié)出一些主要假設(shè)，普通3~5條，有些不是很主要假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)胤教嵋幌?）假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求3）設(shè)計(jì)好符號(hào)，使人看起來(lái)清楚（簡(jiǎn)練、通用）25/32論文寫(xiě)作之模型建立

（1）基本模型

1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2)

基本模型，要求

完整，正確，簡(jiǎn)明（2）簡(jiǎn)化模型

1）要明確說(shuō)明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù)

2）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出

（3）模型要實(shí)用，有效，以處理問(wèn)題有效為標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)建模面臨、要處理是實(shí)際問(wèn)題，不追求數(shù)學(xué)上高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。（4）勉勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在▲建模中，模型本身，簡(jiǎn)化好方法、好策略等，▲模型求解中▲結(jié)果表示、分析，模型檢驗(yàn)▲推廣部分26/32(5)在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意問(wèn)題分析：中肯、確切；術(shù)語(yǔ)：專(zhuān)業(yè)、內(nèi)行；原理、依據(jù)：正確、明確；表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出；忌：外行話，專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂、繁瑣。能用初等方法處理、就不用高級(jí)方法；能用簡(jiǎn)單方法處理，就不用復(fù)雜方法；能用被更多人看懂、了解方法，就不用只能少數(shù)人看懂、了解方法。27/32論文寫(xiě)作之模型求解

（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密；（2）需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法原理、思想、依據(jù)、步驟。若采取現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采取此軟件理由，軟件名稱(chēng)；（3）計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要，不要列出。（4）設(shè)法算出合理數(shù)值結(jié)果。28/32論文寫(xiě)作之模型檢驗(yàn)和結(jié)果分析

（1）最終數(shù)值結(jié)果正確性或合理性是第一位

；（2）對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；（3）題目中要求回答問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能話，用圖形圖表形式。29/32

模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變?cè)}要求，重新建