人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.1平均數(shù)（第1課時(shí)）靈寶市第四初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教研組趙明珠

第1頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)農(nóng)科院為了選出適合某地種植甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量以下表。依據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣提議呢？品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（頓）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49第2頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)20.1.1平均數(shù)第3頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)問題1：

某市三個(gè)郊縣人均耕地面積以下表：

郊縣人均耕地面積/公頃A0.15B0.21C0.18這個(gè)市郊縣人均耕地面積以下表示正確嗎？0.15＋0.21＋0.183第4頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)思索1：這個(gè)市郊縣人均耕地面積與哪些原因相關(guān)？它們之間有何關(guān)系？人均耕地面積總耕地面積問題2：某市三個(gè)郊縣人數(shù)及人均耕地面積以下表：

這個(gè)市郊縣人均耕地面積是多少？（準(zhǔn)確到0.01公頃）郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18人口總數(shù)=第5頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)0.15×150.21×70.18×10＋＋15＋7＋10≈0.17（公頃）解答：這個(gè)市郊縣人均耕地面積是:郊縣人數(shù)(萬)人均耕地面積(公頃)A150.15B70.21C100.18思索2：總耕地面積三個(gè)郊縣耕地面積之和思索3：人口總數(shù)三個(gè)郊縣人數(shù)之和人均耕地面積=總耕地面積人口總數(shù)第6頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)我們就把上面求得平均數(shù)0.17稱為三個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)楦鹘伎h人數(shù)不一樣，各郊縣人均耕地面積對(duì)這個(gè)市郊縣人均耕地面積影響就不一樣．所以我們把三個(gè)郊縣人數(shù)（單位：萬）15、7、10分別稱為三個(gè)數(shù)據(jù)權(quán)．“權(quán)”英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)主要程度意思．即數(shù)據(jù)權(quán)能反應(yīng)數(shù)據(jù)相對(duì)“主要程度”．尤其提醒這很主要，好好了解喲第7頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)

而有同學(xué)求得這個(gè)市郊縣人均耕地面積為x＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18公頃．顯然是忽略了數(shù)據(jù)權(quán)作用，結(jié)論必定是錯(cuò)誤．郊縣人數(shù)(萬)人均耕地面積(公頃)A150.15B70.21C100.18

在上面問題中，三個(gè)數(shù)據(jù)0.15、0.21、0.18權(quán)分別是15、7、10，說明三個(gè)數(shù)據(jù)在計(jì)算這個(gè)市郊縣人均耕地面積時(shí)相對(duì)主要程度不一樣．第8頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)郊縣人數(shù)(萬)人均耕地面積(公頃)ABC

x

1

x

2

x

3思索：你能用上面字母表示出這個(gè)市郊縣人均耕地面積嗎？ω

1ω

2ω

3若三個(gè)數(shù)、、權(quán)分別為、、，則這3個(gè)數(shù)加權(quán)平均數(shù)為：ω

1

x

2

x

1

x

3ω

2ω

3ω1

x1ω2

x2＋ω3

x3＋ω3ω2ω1＋＋ω1

x1ω2

x2＋ω3

x3＋ω3ω2ω1＋＋第9頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)ω

n

x

n若n個(gè)數(shù)、、、…、

權(quán)分別為、、、…、

，則這n個(gè)數(shù)加權(quán)平均數(shù)為：ω

3ω

1ω

2

x

2

x

1

x

3這是本節(jié)主要內(nèi)容，一定要切記喲第10頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)例1一家企業(yè)打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫英語水平測試，他們各項(xiàng)成績（百分制）以下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582

（1）假如這家企業(yè)想招一名口語能力較強(qiáng)翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者平均成績（百分制）．從他們成績看，應(yīng)該錄用誰？第11頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582

思索（1）這家企業(yè)在招聘英文翻譯時(shí)，對(duì)甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾方面英語水平測試？成績分別是多少？

思索（2）招口語能力較強(qiáng)翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2比確定”，說明企業(yè)側(cè)重于哪幾個(gè)方面成績？

思索（3）計(jì)算兩名候選人平均成績實(shí)際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績加權(quán)平均數(shù)，那么它們權(quán)分別是什么？認(rèn)真思索，你一定行．第12頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)解：（1）聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2比確定，則甲平均成績?yōu)?5×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝

81，乙平均成績?yōu)?3×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3．顯然甲成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄用甲．仔細(xì)看，要記住正確書寫格式喲應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582第13頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)

（2）假如這家企業(yè)想招一名筆譯能力較強(qiáng)翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者平均成績（百分制）．從他們成績看，應(yīng)該錄用誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582

思索（1）招筆譯能力較強(qiáng)翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3比確定”，說明企業(yè)側(cè)重于哪幾個(gè)方面成績？

思索（2）計(jì)算兩名候選人平均成績實(shí)際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績加權(quán)平均數(shù)，那么它們權(quán)分別是什么？第14頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)解：（2）聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3比確定，則甲平均成績?yōu)?5×2＋83×2＋78×3＋75×3

2＋2＋3＋3＝79.5，乙平均成績?yōu)?3×2＋80×2＋85×3＋82×3

2＋2＋3＋3＝80.7，顯然乙成績比甲高，所以從成績看，應(yīng)該錄用乙．你掌握正確書寫格式了嗎？應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582第15頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)

例2一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％百分比，計(jì)算選手綜合成績（百分制）．進(jìn)入決賽前兩名選手單項(xiàng)成績以下表所表示：選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)決出兩人名次．第16頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)

思索（1）你認(rèn)為在計(jì)算選手綜合成績時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面成績？三項(xiàng)成績權(quán)分別是多少？選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595

思索（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙綜合成績，決出兩人名次嗎？認(rèn)真思索，一定能回答正確。第17頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)解：選手A最終得分是85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．選手B最終得分是95×50％＋85×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知選手B取得第一名，選手A取得第二名．選手演講內(nèi)容（50％）演講能力（40％）演講效果（10％）A859595B958595第18頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)

思索兩名選手單項(xiàng)成績都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為何他們最終得分不一樣？從中你能體會(huì)到權(quán)作用嗎？

選手A95分是演講能力，B95分是演講內(nèi)容，而依據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占權(quán)重比演講能力所占權(quán)重大，所以A95分就不如B95分在綜合成績中占分值大．在此更能顯示出“權(quán)”主要性．選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595你真正了解了嗎？第19頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)1、某企業(yè)欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們成績以下表所表示：候選人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283（1）假如企業(yè)認(rèn)為面試和筆試成績同等主要，從他們成績看，誰將被錄用？（2）假如企業(yè)認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更主要，并分別賦予它們6和4權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自平均成績，看看誰將被錄用？比比看看，誰算又對(duì)又快！第20頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)解：（1）面試和筆試同等主要時(shí)，甲平均成績?yōu)?6×5＋90×55＋5＝43＋45＝88．乙平均成績?yōu)?2×5＋83×55＋5＝46＋41.5＝87.5．顯然甲成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄用甲．候選人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283對(duì)比一下，你寫解題過程合理嗎？第21頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)（2）面試和筆試分別賦予它們6和4權(quán)，則甲平均成績?yōu)?6×6＋90×46＋4＝51.6＋36＝87.6．乙平均成績?yōu)?2×6＋83×46＋4＝55.2＋33.2＝88.4．顯然乙成績比甲高，所以從成績看，應(yīng)該錄用乙．候選人測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283這次你書寫過程怎么樣呢？第22頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)2、晨光中學(xué)要求學(xué)生學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20％，期中考試成績占30％，期末考試成績占50％．小桐三項(xiàng)成績（百分制）依次為95分、90分、85分，小桐這學(xué)期體育成績是多少？解：小桐這學(xué)期體育成績是95×20％＋90×30％＋85×50％20％＋30％＋50％＝19＋27＋42.5＝88.5．再比試一次，怎么樣？第23頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，你都了解了嗎？溫故而知新喲加權(quán)平均數(shù)意義數(shù)據(jù)權(quán)意義加權(quán)平均數(shù)公式權(quán)三種表現(xiàn)形式第24頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)意義

在一組數(shù)據(jù)中，因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)權(quán)不一樣，所以計(jì)算平均數(shù)時(shí)，用加權(quán)平均數(shù)，才符合實(shí)際．第25頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)數(shù)據(jù)權(quán)意義

數(shù)據(jù)權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)相對(duì)“主要程度”．第26頁人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)公式ωn＋＋…ω3