經(jīng)濟(jì)管理中數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用

——以評(píng)價(jià)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力為例

統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院楊皓第1頁(yè)

一、模型建立

１．提出問(wèn)題

現(xiàn)今國(guó)有企業(yè)普遍不景氣，而與此形成對(duì)照是私營(yíng)企業(yè)紅火發(fā)展，這就不得不讓人提出這么疑問(wèn)：企業(yè)怎樣才能在經(jīng)濟(jì)浪潮中生存發(fā)展？我們又該怎樣去評(píng)價(jià)一個(gè)企業(yè)實(shí)力呢？為此我們將就企業(yè)實(shí)力問(wèn)題進(jìn)行研究。那么選擇哪個(gè)行業(yè)，哪些企業(yè)呢？

第2頁(yè)

對(duì)市場(chǎng)有過(guò)了解同學(xué)都知道：中國(guó)市場(chǎng)在經(jīng)歷了彩電行業(yè)價(jià)格戰(zhàn)之后，現(xiàn)在又迎來(lái)了手機(jī)行業(yè)新一輪殘酷競(jìng)爭(zhēng)。在國(guó)內(nèi)眾多手機(jī)企業(yè)中，我們將選擇幾家含有代表性企業(yè)進(jìn)行一個(gè)評(píng)價(jià)分析。

第3頁(yè)下面就是我們選擇幾家手機(jī)企業(yè)原始數(shù)據(jù)資料．第4頁(yè)

對(duì)企業(yè)評(píng)價(jià)文章相信大家在網(wǎng)上也都看過(guò)，有選擇各大財(cái)務(wù)指標(biāo)，有僅僅進(jìn)行了一個(gè)定性評(píng)價(jià)。下面我們將對(duì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行一個(gè)評(píng)價(jià)，之所以選擇企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力是因?yàn)樗且粋€(gè)綜合性指標(biāo)，既包含了上述財(cái)務(wù)指標(biāo)，也包含了其它一些定性指標(biāo)，如服務(wù)滿意度等。至此我們就確定了所要研究問(wèn)題是：對(duì)國(guó)內(nèi)五家手機(jī)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行一個(gè)綜合評(píng)價(jià)分析。第5頁(yè)２．建模方法選擇

要對(duì)各企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分析，這就注定了傳統(tǒng)方法在此不可行，由此我們需要介紹幾個(gè)現(xiàn)今比較流行綜合評(píng)判方法，主要有：層次分析法，含糊數(shù)學(xué)法，灰色系統(tǒng)法。第6頁(yè)３．1含糊數(shù)學(xué)第一講含糊數(shù)學(xué)1.含糊數(shù)學(xué)提出

2.相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律介紹第二講含糊綜合評(píng)價(jià)

1.含糊綜合評(píng)判步驟2.舉例(服裝評(píng)價(jià))第7頁(yè)第一節(jié)含糊數(shù)學(xué)提出

同學(xué)們首先需要清楚一點(diǎn):含糊數(shù)學(xué)并不是讓數(shù)學(xué)變成含糊東西,而是要讓數(shù)學(xué)進(jìn)入含糊現(xiàn)象這個(gè)禁區(qū),用定量方法來(lái)研究含糊現(xiàn)象。

我們知道準(zhǔn)確方法邏輯是“二值邏輯”，即對(duì)每個(gè)命題作出明確判斷，非真即假。

那么是否全部現(xiàn)象、概念、命題都是這么呢？跟我來(lái)看一個(gè)例子哦!第8頁(yè)朋友悖論命題A：“剛才認(rèn)識(shí)朋友是新朋友”；命題B：“新朋友過(guò)了一秒鐘還是新朋友”。以A、B為前提，用準(zhǔn)確推理方法（數(shù)學(xué)歸納法）得到以下命題

命題C：“新朋友在一百年之后還是新朋友”。第9頁(yè)

顯然,C是一個(gè)假命題。由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確數(shù)學(xué)無(wú)法處理全部社會(huì)現(xiàn)象。1965年，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)自動(dòng)控制教授L.A.Zadeh教授發(fā)表了“含糊集”論文，第一次提出含糊集概念，從而開(kāi)創(chuàng)了含糊數(shù)學(xué)嶄新數(shù)學(xué)分支．下面我們就相關(guān)概念及其性質(zhì)進(jìn)行介紹．第10頁(yè)３.2.1

含糊集，隸屬函數(shù)設(shè)U為論域，對(duì)于子集A，為了表示論域中元素u對(duì)A關(guān)系，我們引入隸屬度概念．下面給出含糊子集定義．定義：設(shè)Ａ是論域Ｕ上含糊子集，對(duì)任意，都對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)，稱為元素對(duì)隸屬度。實(shí)值函數(shù)稱為A隸屬函數(shù)。第二節(jié)相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律第11頁(yè)為了描述普通情況，對(duì)隸屬函數(shù)進(jìn)行深入分析，下面我們來(lái)看一個(gè)例子：

例1以年紀(jì)為論域，取U=[0，200]，則“年老”=O，“年輕”=Y，可表示以下：第12頁(yè)同理再看年輕例子第13頁(yè)一、含糊集表示３.2.2含糊集表示與運(yùn)算設(shè)為隸屬度，則這里分式表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，“+”表示各項(xiàng)匯總，是一個(gè)集合概念。很顯然這是一個(gè)有限集，就可類似推廣到無(wú)限集。第14頁(yè)二、含糊集運(yùn)算在此我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，比如以某同學(xué)５門(mén)成績(jī)作為論域，其中就有五個(gè)元素，因?yàn)檫@五個(gè)元素分別隸屬于不一樣子集，依據(jù)隸屬函數(shù)就確定了其隸屬度，用符號(hào)表示以下：第15頁(yè)第16頁(yè)定理2并、交、補(bǔ)運(yùn)算

第17頁(yè)第18頁(yè)

第二講含糊綜合評(píng)判為了以最直觀方式，將含糊綜合評(píng)判方法講清楚，我將經(jīng)過(guò)舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，把相關(guān)知識(shí)貫通其中，為大家把這個(gè)問(wèn)題敘述清楚。

例3：服裝廠生產(chǎn)某種服裝，欲了解該服裝歡迎程度，采取含糊綜合評(píng)判方法。第19頁(yè)針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們首先第一步應(yīng)該：建立原因集。此例中，我們就能夠設(shè)定服裝評(píng)判原因?yàn)榈诙剑航?quán)重集（即針對(duì)以上原因確定各自主要程度）。因?yàn)槟猩c女生對(duì)上述原因評(píng)判存在很大差異，比如女生會(huì)比較重視樣式和花色，而男生則會(huì)更多地關(guān)注耐用度和舒適度，現(xiàn)在我們從男生角度，確定權(quán)重集以下：

第20頁(yè)第三步：建立備擇集。因?yàn)樵摾袕S商想了解是服裝受歡迎程度，故而總評(píng)判結(jié)果應(yīng)是各個(gè)“歡迎”等級(jí)，可取各備擇集為：

第四步：?jiǎn)卧蛟u(píng)判：因?yàn)槲覀冊(cè)蚣?個(gè)原因，備擇集有4個(gè)等級(jí)，

第21頁(yè)那么我們單原因評(píng)判矩陣

在此確實(shí)定就成為整個(gè)模型建立關(guān)鍵，怎樣得呢？針對(duì)該問(wèn)題，我們就能夠采取市場(chǎng)調(diào)查法，比如隨機(jī)抽查100名男用戶，在此就可設(shè)置一張以下調(diào)查表。（是√,一欄允許打一√）第22頁(yè)等級(jí)因素很歡迎歡迎普通不歡迎花色樣式價(jià)格耐用度舒適度第23頁(yè)最終依據(jù)各欄“√”數(shù)，除以抽樣總數(shù)，確定各評(píng)判矩陣。第24頁(yè)

第五步：含糊綜合評(píng)判。介紹4種評(píng)判模型。

模型Ⅰ(∨，∧)：表示先取小再取大。既突出了主要原因，又最大程度突出隸屬度。

模型Ⅱ(∨，●)：“●”表示普通乘法，然后“∨”表示取大。

模型Ⅳ（+，●）：這里“+”和“●”分別表示普通加法、乘法運(yùn)算。第25頁(yè)那么在服裝評(píng)價(jià)中我們采取“∨，∧”合成法，就得到第六步：對(duì)評(píng)判向量進(jìn)行分析處理。歸一化得

要得到隊(duì)該品牌服裝綜合總評(píng)分，我們能夠用公式在此我們?nèi)=1，再對(duì)v進(jìn)行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得第26頁(yè)四、數(shù)據(jù)選擇與計(jì)算在幾家上市手機(jī)企業(yè)中，我們選擇了夏新，波導(dǎo)ＴＣＬ，中興，以及東方通信，同時(shí)選擇了總資產(chǎn)，凈利潤(rùn)，凈收益率，主營(yíng)業(yè)務(wù)收入，資產(chǎn)負(fù)債率，及市場(chǎng)擁有率六個(gè)數(shù)量指標(biāo)，詳細(xì)數(shù)據(jù)以下：第27頁(yè)基于以上介紹，我們來(lái)對(duì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行分析第28頁(yè)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力資產(chǎn)實(shí)力

營(yíng)運(yùn)績(jī)效

企業(yè)形象

總資產(chǎn)

資產(chǎn)負(fù)債率

資產(chǎn)凈收益率

主營(yíng)業(yè)務(wù)收入

銷售凈利潤(rùn)

市場(chǎng)擁有率

企業(yè)文化

服務(wù)滿意度

直接競(jìng)爭(zhēng)力間接競(jìng)爭(zhēng)力第29頁(yè)首先確定各分類原因，在此即為(資產(chǎn)實(shí)力，營(yíng)運(yùn)績(jī)效，企業(yè)形象)，以及所屬分類指標(biāo)，在此由上樹(shù)形圖可知各所屬指標(biāo)矩陣為=（總資產(chǎn)，資產(chǎn)負(fù)債率，資產(chǎn)凈收益率），=（主營(yíng)業(yè)務(wù)收入，銷售凈利潤(rùn)，市場(chǎng)擁有率），=（企業(yè)文化，服務(wù)滿意度）

然后對(duì)于定量指標(biāo)，建立對(duì)應(yīng)分段隸屬函數(shù)。其中a,b分別表示分類定量指標(biāo)最小值和最大值．是內(nèi)插于（a，b）內(nèi)p-2個(gè)等距離點(diǎn)，其中。第30頁(yè)隸屬函數(shù)表示成為

第31頁(yè)由此便可得到各所屬分類

隸屬度矩陣，(以夏新為例)

第32頁(yè)對(duì)于定性指標(biāo)，用含糊映射法，依據(jù)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表，確定指標(biāo)關(guān)于等級(jí)隸屬度，從而得到含糊向量

在此我們主要是采取調(diào)查法進(jìn)行確定。調(diào)查表見(jiàn)下：第33頁(yè)由此我們依據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出每欄“√”數(shù)，用每欄“√”數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)，就可確定定性指標(biāo)隸屬度矩陣（以夏新為例）.第四步：確定各所屬分類指標(biāo)權(quán)重

第34頁(yè)第五步：求一級(jí)評(píng)判矩陣

第六步：求出二級(jí)評(píng)判向量

各分類原因權(quán)重，即相對(duì)于目標(biāo)層權(quán)重為由此便可求得評(píng)判矩陣.第35頁(yè)第七步：設(shè)分?jǐn)?shù)值則企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值為依據(jù)綜合分值欄，我們?nèi)【涂汕蟮孟男缕髽I(yè)綜合評(píng)價(jià)分值為第36頁(yè)五、計(jì)算結(jié)果其它企業(yè)分值計(jì)算方法同上，可得各企業(yè)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果以下：