作業(yè)P43習(xí)題2.310.12(3)(4)(7)(10).P49習(xí)題2.49(1)(4)(6).

練習(xí)P43習(xí)題2.34.5.8.P49習(xí)題2.41.2.5.1/4310/6/1第三講(一)無(wú)窮小量(續(xù))(二)連續(xù)函數(shù)一、三個(gè)主要關(guān)系二、無(wú)窮小量比較三、求極限舉例四、函數(shù)連續(xù)性定義2/4310/6/21.（無(wú)窮小與無(wú)窮大）2.（極限與無(wú)窮?。┮?、三個(gè)主要關(guān)系3/4310/6/33.無(wú)窮大與無(wú)界函數(shù)問(wèn)題：兩個(gè)無(wú)窮小量商是否為無(wú)窮小量？4/4310/6/4二、無(wú)窮小量比較定義：5/4310/6/56/4310/6/67/4310/6/7幾個(gè)慣用等價(jià)無(wú)窮小量8/4310/6/8等價(jià)無(wú)窮小量性質(zhì)性質(zhì)1：9/4310/6/9性質(zhì)2：等價(jià)代換10/4310/6/10[解][例1]三、求極限舉例11/4310/6/11[例2][解]12/4310/6/1213/4310/6/13[例3][解]14/4310/6/14是x3階無(wú)窮小討論：代數(shù)和不能代換！15/4310/6/15[解][例4]16/4310/6/16[解][例5]17/4310/6/17[解][例6]18/4310/6/18[解][例7]19/4310/6/19從而或者20/4310/6/20連續(xù)函數(shù)21/4310/6/21函數(shù)連續(xù)性定義函數(shù)連續(xù)性描述函數(shù)漸變性態(tài),在通常意義下，對(duì)函數(shù)連續(xù)性有三種描述：

當(dāng)自變量有微小改變時(shí)，因變量改變也是微??；

自變量微小改變不會(huì)引發(fā)因變量跳變；

連續(xù)函數(shù)圖形能夠一筆畫(huà)成,不停開(kāi).22/4310/6/22比如：23/4310/6/2324/4310/6/2425/4310/6/2526/4310/6/26定義1：以上描述實(shí)質(zhì)上是同意重復(fù),數(shù)學(xué)上要確切地刻畫(huà)函數(shù)連續(xù)性,必須用極限作定量地描述.（一）定義27/4310/6/27[注意1]以上三條中帶本質(zhì)性是第二條，極限存在性.[注意2]28/4310/6/28定義2：（函數(shù)在一點(diǎn)單側(cè)連續(xù)性）29/4310/6/29定義3：（函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)性）30/4310/6/30（二）間斷點(diǎn)分類依據(jù)間斷點(diǎn)不一樣情況，能夠分為三類：1.可去型間斷點(diǎn)可去型間斷不是本質(zhì)性間斷,能夠重新定義,使其連續(xù).31/4310/6/31[比如]32/4310/6/322.第一類間斷點(diǎn)[例]符號(hào)函數(shù)

33/4310/6/333.第二類間斷點(diǎn)[例]34/4310/6/34五、函數(shù)連續(xù)性基本性質(zhì)（一）連續(xù)性定義等價(jià)形式：35/4310/6/35（二）連續(xù)函數(shù)有界性：36/4310/6/36（三）連續(xù)函數(shù)保號(hào)性：37/4310/6/37（四）連續(xù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：38/4310/6/38（六）初等函數(shù)連續(xù)性初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)。（五）關(guān)于反函數(shù)連續(xù)性39/4310/6/39[解]