1.6三角函數(shù)模型的簡單應用人教A版（必修4）寧波市鎮(zhèn)海中學鐘清1/38例一：依據圖象建立解析式

(研究溫度隨時間呈周期性改變問題);例二：依據解析式作出圖象

(研究與正弦函數(shù)相關簡單函數(shù)y=|sinx|圖象及其周期)；例三：將實際問題抽象為與三角函數(shù)相關簡單函數(shù)模型

(研究樓高與樓在地面投影長關系問題)；例四：利用搜集到數(shù)據作出散點圖，并依據散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型

(研究港口海水深度隨時間呈周期性改變問題)。

第一課時第二課時目標：加強用三角函數(shù)模型刻畫周期改變現(xiàn)象學習。2/38三角函數(shù)模型的簡單應用（1）備注：①三角函數(shù)模型——三角函數(shù)關系②簡單應用——學以致用，處理生活中實際問題3/38教學目標:1、知識目標：a經過對三角函數(shù)模型簡單應用學習，使學生初步學會由圖象求解析式方法；b體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題過程；c體會三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象主要函數(shù)模型．2、能力目標：讓學生體驗一些含有周期性改變規(guī)律實際問題數(shù)學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生建模、分析問題、數(shù)形結合、抽象概括等能力．3、情感目標：讓學生切身感受數(shù)學建模過程，體驗數(shù)學在處理實際問題中價值和作用，從而激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思索精神。教學重點：依據已知圖象求解析式；將實際問題抽象為三角函數(shù)模型。教學難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本數(shù)學關系來建立數(shù)學模型，并調動相關學科知識來處理問題．4/38函數(shù)模型應用示例2、心理、生理現(xiàn)象——

①情緒波動②智力改變情況③血壓改變情況

3、地理情景——

①氣溫改變規(guī)律

②月圓與月缺

4、日常生活現(xiàn)象——

①漲潮與退潮②車輪轉動③峰谷電…………正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx1、物理情景——①簡單友好運動②星體圍繞運動5/386/38假如在寧波地域（緯度數(shù)約是北緯30o）一幢高為ho樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午太陽整年不被前面樓房遮擋，兩樓距離不應小于多少？例題2分析：依據地理知識，能夠被太陽直射到地域為——南，北回歸線之間地帶。畫出圖形以下，由畫圖易知ABCh07/38解：圖中Ａ、Ｂ、Ｃ分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上投影點。要使新樓一層正午太陽整年不被前面樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線情況來考慮，依題意兩樓之間距離應大于ＰＣ。依據太陽高度角定義有

ABCh0P8/389/38太陽高度角定義如圖，設地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為，此時太陽直射緯度為那么這三個量之間關系是當?shù)叵牧鶄€月取正值，冬六個月取負值。太陽光地心北半球南半球10/38太陽光直射南半球太陽光地心11/38解：圖中Ａ、Ｂ、Ｃ分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上投影點。要使新樓一層正午太陽整年不被前面樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線情況來考慮，依題意兩樓之間距離應大于ＰＣ。依據太陽高度角定義有所以即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當與樓高1.35倍間距。

ABCh0P15米12/38將實際問題抽象為三角函數(shù)模型普通步聚:了解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答13/38二分之一徑為3m水輪如圖所表示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉動4圈，假如當水輪上點P從水中出現(xiàn)時開始計算時間。（1）將點P距離水面高度z(m)表示為時間t(s)函數(shù)；（2）點P第一次抵達最高點大約要多長時間？例題3xy14/38解(1)不妨設水輪沿逆時針方向旋轉，建立平面直角坐標系。設角。由OP在t(s)內所轉過角為，可知以Ox為始邊，OP為終邊角為，故點P縱坐標為，則當t=0,z=0,可得.因為,所以.故所求函數(shù)關系式為.(2)令,得.取,解得.即點P第一次抵達最高點大約要5.5S.xy15/38小結:1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象一個數(shù)學模型,能夠用來研究很多問題,我們能夠經過建立三角函數(shù)模型來處理實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.2.建立三角函數(shù)模型普通步聚:現(xiàn)實問題

現(xiàn)實模型

改造三角函數(shù)模型

抽象概括解析式圖形三角函數(shù)模型解數(shù)學方法還原說明現(xiàn)實模型解是否符合實際修改16/38？體驗探究三角函數(shù)離我們有多近？1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？提醒：把一張紙卷到圓柱形紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著紙展開，你就會看到：紙邊緣線是一條波浪形曲線。你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！2、你能試著針對周圍一些呈周期性改變現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型處理它題嗎？17/38三角函數(shù)模型的簡單應用(二)18/38教學目標：1、知識目標：能正確分析搜集到數(shù)據，選擇恰當三角函數(shù)模型刻畫數(shù)據所蘊涵規(guī)律，能依據問題實際意義，利用模型解釋相關實際問題，為決議提供依據。

2、能力目標：體會由現(xiàn)實問題選擇數(shù)學模型、研究數(shù)學模型、處理現(xiàn)實問題數(shù)學建模學習過程，使學生逐步養(yǎng)成利用信息技術工具處理實際問題意識和習慣；

使學生深入提升對函數(shù)概念完整認識，培養(yǎng)用函數(shù)觀點綜合利用知識處理問題能力.3、情感目標：體驗探索和創(chuàng)造過程，從中取得成功高興，體會學習數(shù)學知識主要性，激發(fā)對數(shù)學興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學與現(xiàn)實統(tǒng)一友好之美。教學重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐改變規(guī)律，用函數(shù)思想處理含有周期改變規(guī)律實際問題。教學難點：對問題實際意義數(shù)學解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并綜合利用相關知識處理實際問題。19/38一、設置情境，展現(xiàn)問題二、探索實踐，尋找模型1、初步認識2、深入探索

三、回歸現(xiàn)實,提出問題

四、練習反饋,提升能力

五、總結提煉,延時探究

教學過程：20/38法國圣米切爾山漲潮落潮海水受日月引力，在一定時候發(fā)生漲落現(xiàn)象叫潮。普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐。（一）設置情境，展現(xiàn)問題21/38依據要求,當海浪高度高于1m時才對沖浪興趣者開放。22/38寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北和長江“T”型結構交匯點上，地理位置適中，是中國大陸著名深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風浪小。進港航道水深在18.2米以上，20萬噸以下船舶自由進港，25萬噸30萬噸船舶可候潮進出港。23/381.依據要求,當海浪高度高于1m時才對沖浪興趣者開放,請設計一天內從早晨到晚上之間,開放沖浪場所詳細時間段，有多少時間可供沖浪者進行活動?2.按安全條例要求，船何時安全進出港

上述改變過程中，哪些量在發(fā)生改變？哪個是自變量？哪個是因變量？(潮汐對輪船進出港口產生什么影響？)24/38某港口在某季節(jié)天天時間與水深關系表：時刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0(1)試著用圖形描述這個港口從0時到24時水深改變情況。（作出這些數(shù)據散點圖,并用平滑曲線連接）問題一：二、探索實踐，尋找模型1、初步認識（2）選取一個函數(shù)來近似描述這個港口水深與時間函數(shù)關系，給出整點時水深近似數(shù)值（準確到0.001）.25/38（4）解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中描出各點，并用平滑曲線連接。依據圖象，能夠考慮用函數(shù)刻畫水深與時間關系。從數(shù)據和圖象能夠得出：A=2.5，h=5，T=12，由得26/38時刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.75427/38問題二：一條貨船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全條例要求最少要有1.5米安全間隙（船底與洋底距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？2、深入探索

時刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754xx3691215182124Oy246ABCD28/38在問題二條件下，若貨船在港口停留8小時以上，則貨船吃水深度至多是多少？xx3691215182124Oy246ABCD試試看29/38xx3691215182124Oy246ABCD時刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.75430/38xx3691215182124Oy246問題三：若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米速度降低，那么該船在什么時候必須停頓卸貨，將船駛向較深水域。P在貨船安全水深恰好與港口水深相等時，停頓卸貨嗎？(三)回歸現(xiàn)實,提出問題

31/38現(xiàn)在該港口提升卸貨效率，使得貨輪吃水深度以每小時1米速度減小，問該港口能否一次性接卸吃水深度為6米大貨輪？（注：該貨輪空載時吃水深度為1米）練一練Oyx嘿，有挑戰(zhàn)性!(四)練習反饋,提升能力

32/38練習：某海濱浴場海浪高度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，下表是測得某日各時浪高數(shù)據：

t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5依據要求,當海浪高度高于1m時才對沖浪興趣者開放,請設計一天內從早晨到晚上(8:00—20:00）之間,開放沖浪場所詳細時間段，有多少時間可供沖浪者進行活動?33/38小結反思:1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象一個數(shù)學模型,能夠用來研究很多問題,我們能夠經過建立三角函數(shù)模型來處理實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.2.建立三角函數(shù)模型普通步聚:搜集數(shù)據利用計算機作出對應散點圖進行函數(shù)擬合得出函數(shù)模型利用函數(shù)模型處理實際問題(