2024屆山東省商河縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個實驗中，實驗結(jié)果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率2．在同一平面上，外有一定點(diǎn)到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（）A．5 B．3 C．6 D．43．若點(diǎn)，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．6．按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°8．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝09．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．210．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣111．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，以為直徑的圓交于點(diǎn)，若線段長度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．4812．已知，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。篲_______．（填“，或”）14．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是___________．15．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，，連接，相交于點(diǎn)，則_________．16．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．17．白云航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_____個飛機(jī)場．18．如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進(jìn)行測試，從中各隨機(jī)抽取50名居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績?nèi)缦拢?5777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．20．（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作BC、AD邊的平行線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長．21．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP交對角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F，N.（1）求證：；（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長線于點(diǎn)E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當(dāng)PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時，四邊形AEOP為菱形．23．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長.24．（10分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個景點(diǎn)中任選一個作為游玩的第一站（每個景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.25．（12分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）.26．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【題目詳解】A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算.2、D【分析】由點(diǎn)P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵若點(diǎn)，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．4、A【解題分析】解：當(dāng)y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．5、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【題目詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【題目詳解】把代入程序，∵是分?jǐn)?shù)，∴不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計算；把代入程序，∵不是分?jǐn)?shù)∴滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.7、C【解題分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個角的角度都相等，即可得出每個內(nèi)角的度數(shù).【題目詳解】解：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【題目詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B．9、B【解題分析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．10、B【分析】利用計算即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.11、D【分析】連接BQ，證得點(diǎn)Q在以BC為直徑的⊙O上，當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問題.【題目詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點(diǎn)Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當(dāng)點(diǎn)O、Q、A共線時，AQ最小，設(shè)⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關(guān)鍵是確定Q點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題．12、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小.【題目詳解】解：函數(shù)大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、<【分析】比較與的值即可.【題目詳解】∵，，，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實數(shù)根則，然后列出不等式計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定與0的關(guān)系是關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求△CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【題目詳解】解：設(shè)△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設(shè)△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．16、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.17、1【分析】設(shè)共有x個飛機(jī)場，每個飛機(jī)場都要與其余的飛機(jī)場開辟一條航行，但兩個飛機(jī)場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可．【題目詳解】設(shè)共有x個飛機(jī)場．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．【題目詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（共78分）19、（1）76；（2）300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【分析】（1）因為有50名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數(shù)落在第四組，再根據(jù)信息二中的表格數(shù)據(jù)可得出結(jié)果；

（2）先求出A小區(qū)超過平均數(shù)的人數(shù)，即（16-1）+10=25（人），再根據(jù)小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)=600×，即可得出結(jié)果；

（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．【題目詳解】解：（1）因為有50名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績的平均值.而前三組的總?cè)藬?shù)為：4+8+12=24（人），所以中位數(shù)落在第四組，第25名的成績?yōu)?5分，第26名的成績?yōu)?7分，所以中位數(shù)為76，故答案為：76；（2）根據(jù)題意得，600×=300（人），答：A小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)．（答案不唯一，合理即可；）【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上∠ADC=90°，證平行四邊形ADCE是矩形；（2）根據(jù)，得到BD與AB的關(guān)系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.【題目詳解】（1）證明：∵AE//BC，CE//AD∴四邊形ADCE是平行四邊形∵AD⊥BC，AB=AC∴∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCE是矩形（2）解：連接DE,如圖：在Rt△ABD中，∠ADB=90°∵∴∴設(shè)BD=x，AB=2x∴AD=∵AD=∴x=2∴BD=2∵AB=AC，AD⊥BC∴BC=2BD=4∵矩形ADCE中，EC=AD=,BC=4∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角對等邊可得，再由對頂角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得證；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角對等邊得到，進(jìn)而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分線推出，即可得到的值；（3）連接CG，先由勾股定理求出，由（2）的條件可推出BE=DG，再證明△ABE≌△CDG，從而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【題目詳解】（1）證明：，∵M(jìn)N⊥AP∴∠GFE=90°∴∠BGN+∠GEF=90°又（2）在矩形ABCD中，∴在中，又∵在矩形ABCD中，∴∵M(jìn)N垂直平分AP（3）如圖，連接CG，在中，在中，又∵在矩形ABCD中，在△ABE和△CDG中，∵AB=DC，∠ABE=∠CDG，BE=DG∴在中，【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)，熟練掌握矩形的性質(zhì)推出相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解題分析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據(jù)∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問題得證；(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABO=25°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；②根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，O