河南省南陽(yáng)市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)A為實(shí)數(shù)，則下列算式一定正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.參考答案：B4.在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，甲不知自己的成績(jī)→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）→乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，給甲看乙丙成績(jī)，甲不知道自已的成績(jī)，說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績(jī)了．給乙看丙成績(jī)，乙沒(méi)有說(shuō)不知道自已的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績(jī)．給丁看甲成績(jī)，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī)，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績(jī)了故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.設(shè)曲線y=x2﹣2x﹣4lnx的一條切線的斜率小于0，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（） A．（﹣1，2） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C．（0，2） D．（0，+∞）參考答案：C略9.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D10.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過(guò)程可得條件．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不滿足條件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不滿足條件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不滿足條件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此類推，不滿足條件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不滿足條件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞9．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z﹣2i|的最小值是．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．則|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形,按圖中所標(biāo)邊長(zhǎng),由勾股定理有:c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面的面積,S4表示截面面積,那么類比得到的結(jié)論是.參考答案：++=本題主要考查立體幾何的類比推理問(wèn)題.將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊,截面面積類比為直角三角形的斜邊,可得++=.13.已知A、B、C、D為空間四個(gè)點(diǎn)，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________．參考答案：異面略14.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：.

略15.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：316.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：略17.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫(huà)出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．19.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略20.如圖，在三棱錐，底面，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）、是、的中點(diǎn)又

…………4分(2)底面又且…………8分21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，且（1）求橢圓離心率及橢圓方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作方向向量為的直線，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：解析：(Ⅰ)e=,

c=,所以橢圓方程為（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作方向向量為的直線，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).所以22.（本大題滿分14分）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．點(diǎn)G的坐標(biāo)為．(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性．(2)設(shè)△的面積，若以