河北省衡水市農(nóng)業(yè)中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：B由題可知，，

故選B.

2.若，則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D解析：設，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。3.已知變量x,y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為

（

）A.3

B.1

C.-6

D.-5參考答案：D4.已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos∠ABC=（

）A． B． C． D．參考答案：C5.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D6.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

7.已知函數(shù)f(x)定義域為[-1,4]，則的定義域為

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]參考答案：D8.設S為等比數(shù)列的前n項和，，則＝

（

）A．－11

B．－8

C．5

D．11

參考答案：A略9.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)恒成立，因為函數(shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．10.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

.參考答案：．12.方程|2x－1|＝a有唯一實數(shù)解，則a的取值范圍是________．參考答案：或13.已知正三棱柱的所有棱長都等于，且各頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故答案為．14.函數(shù)（且）的圖象恒過點__________。參考答案：（0，2）略15.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

16.對每一實數(shù)對(x,y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當整數(shù)t≤－4時，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。17.已知，，則這三個數(shù)從小到大排列為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當a=時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及對應的x值．參考答案：解：(I)當時，由，所以因為，所以當時，由，所以因為，所以綜上 (II)由令

當t＝時，，即.，此時(寫成也可以)當t=4時，，即.，此時略19.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）參考答案：解：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為。（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.20.．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x﹣1≠0得x≠0，則函數(shù)的定義域是{x|x≠}，因為==﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，證明如下：設x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷與證明，一般利用定義證明，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）．（1）求m的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2），將點的坐標代入函數(shù)的解析式，我們易得一個關于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，我們可以利用定義法（作差法）進行證明．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）設1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)2