河南省信陽市胡族高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象沿x軸向右平移a(a>0)個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是()A. B. C. D.參考答案：A2.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.對于，有如下四個命題:

①若，則為等腰三角形，②若，則是直角三角形③若，則是鈍角三角形其中正確的命題個數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過按元/收費，超過的部分按元/收費.相應(yīng)收費系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則①處應(yīng)填（

）

參考答案：B略5.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若函數(shù)對定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某人進行駕駛理論測試,每做完一道題,計算機會自動顯示已做題的正確率，記已題的正確率為,則下列關(guān)系中不可能成立的是（）A． B．C． D．參考答案：D9.已知是實數(shù),其中為虛數(shù)單位,則實數(shù)等于A.1

B.

C.

D.參考答案：A10.已知不等式組表示的平面區(qū)域為若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量共線，則k=

。參考答案：，，因為與共線，所以有，即，所以。12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線參考答案：①③⑤

本題是一個多選題，主要考查量詞、直線方程與數(shù)的性質(zhì)，重點考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。①正確，比如直線，當(dāng)取整數(shù)時，始終是一個無理數(shù)；②錯，直線中與都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點（1,0）；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點；④錯誤，當(dāng)時，直線不通過任何整點；⑤正確，比如直線只經(jīng)過一個整點（1,0）。14.設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個偶函數(shù)，則φ=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個偶函數(shù)，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．15.已知,且,則_________.參考答案：因為，所以，即，所以，所以。16.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與弦垂直，垂足為（在、之間）.若，則________.參考答案：【知識點】與圓有關(guān)的比例線段.N1

【答案解析】

解析：因為，且，所以，所以.或者由相交弦定理，即，且，得.故答案為1.【思路點撥】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。17.若是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a=________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：參考答案：解析:（I）

令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當(dāng)時，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時，，在單調(diào)遞減。故．19.（本小題滿分12分）

現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=20.如圖所示的幾何體中,平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．22.（本小題滿分14分）

已知動圓過定點，且在軸上截得弦長為．設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線方程；

（2）點為直線：上任意一點，過作曲線的切線，切點分別為、

，面積的最小值及此時點的坐標(biāo).參考答案：【知識點】橢圓方程

直線與橢圓位置關(guān)系H5H8（1）；（2）其最小值為，此時點的坐標(biāo)為.（1）設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得

，

（2分）

化簡得.

（2分）

（2）解法一：設(shè)直線的方程為，

由消去得

設(shè)，則，且

（2分）

以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為

即

同理過點的切線的方程為

設(shè)兩條切線的交點為在直線上，

，解得，即則：，即

（2分）代入

到直線的距離為

（2分）

當(dāng)時，最小，其最小值為，此時點的坐標(biāo)為.

（4分）

解法二：設(shè)在直線上，點在拋物線

上，則以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為

即

同理以點為切點的方程為

（2分）

設(shè)兩條切線的均過點，則，

點的坐標(biāo)均滿足方程

，即直線的方程為：