第七章次數(shù)資料分析

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2檢驗(yàn)第一節(jié)

2統(tǒng)計(jì)量與

2分布第二節(jié)適合性檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)適用于次數(shù)資料、等級(jí)資料第一節(jié)統(tǒng)計(jì)量與分布一、

2統(tǒng)計(jì)量的意義二、

2分布三、

2的連續(xù)性矯正一、

2統(tǒng)計(jì)量的意義表7-1羔羊性別實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)性別實(shí)際觀察次數(shù)O理論次數(shù)EO-E（O-E）2/E公428（O1）438（E1）-100.2283母448（O2）438（E2）100.2283合計(jì)87687600.4566公母比例：100：105

2第一節(jié)二、分布圖7-1幾個(gè)自由度的

2概率分布密度曲線第一節(jié)三、

2的連續(xù)性矯正Yates(1934)提出了一個(gè)矯正公式，當(dāng)自由度=1時(shí)當(dāng)自由度大于1時(shí)，上式的

2分布與連續(xù)型隨機(jī)變量

2分布相近似，這時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止。第一節(jié)第二節(jié)適合性檢驗(yàn)一、適合性檢驗(yàn)的意義二、適合性檢驗(yàn)的方法*三、顯著性檢驗(yàn)的再分割法*四、資料分布類型的適合性檢驗(yàn)一、適合性檢驗(yàn)的意義判斷實(shí)際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬性類別分配理論或?qū)W說的假設(shè)檢驗(yàn)稱為適合性檢驗(yàn)。觀察值與理論值是否相符，理論值為已知。無效假設(shè)為H0：實(shí)際觀察值與理論值相符；(P<0.05)備擇假設(shè)為HA：實(shí)際觀察值與理論值不相符,(P>0.05,(P>0.01)按已知理論比例計(jì)算理論次數(shù)。第二節(jié)二、適合性檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)步驟（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：符合理論比例HA：不符合理論比例（二）計(jì)算理論次數(shù)（三）計(jì)算

2值（四）查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)例1【例7.1】

在進(jìn)行山羊群體遺傳檢測(cè)時(shí)，觀察了260只白色羊與黑色羊雜交的子二代毛色，其中181只為白色，79只為黑色，問此毛色的比率是否符合孟德爾遺傳分離定律的3∶1比例？性狀觀察值（O）理論值（E）

2c白色((3/4)181195(｜O-E｜-0.5)2/E=0.935黑色(1/4)7965(｜O-E｜-0.5)2/E=2.804合計(jì)2602603.739表7-2

2c計(jì)算表

20.05（1）

=3.84結(jié)論：差異不顯著，符合3∶1比例P>0.05實(shí)例2【例7.2】

在研究牛的毛色和角的有無兩對(duì)相對(duì)性狀分離現(xiàn)象時(shí)，用黑色無角牛和紅色有角牛雜交，子二代出現(xiàn)黑色無角牛192頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛18頭，共360頭。試問這兩對(duì)性狀是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中

9∶3∶3∶1的遺傳比例？表7-3

2計(jì)算表性狀觀察值理論值

2黑色無角牛(9/16)黑色有角牛(3/16)紅色無角牛(3/16)紅色有角牛(1/16)192787218202.567.567.522.50.54441.63330.30000.9000合計(jì)3603603.7778

20.05（3）

=7.81結(jié)論：差異不顯著，符合9：3：3∶1比例P>0.05第二節(jié)*三、顯著性檢驗(yàn)的再分割法（多重比較）【例7.3】兩對(duì)相對(duì)性狀雜交子二代4種表現(xiàn)型A-B-、A-bb、aaB-、aabb的觀察次數(shù)依次為152、39、53、6，問這兩對(duì)相對(duì)性狀的遺傳是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中9∶3∶3∶1的比例。第二節(jié)表現(xiàn)型實(shí)際觀察次數(shù)A理論次數(shù)TA-T（A-T）2/TA-B-152140.62511.3750.92A-bb3946.875-7.8751.323aaB-5346.8756.1250.8aabb615.625-9.6255.929總

和25025008.972表7—4計(jì)算表（理論比例9∶3∶3∶1）

*三、顯著性檢驗(yàn)的再分割法（多重比較）1.檢驗(yàn)A-B-，A-bb,aaB-3種表現(xiàn)型是否符合9∶3∶3的比例。表7—5計(jì)算表（理論比例9∶3∶3）

表現(xiàn)型實(shí)際觀察次數(shù)A理論次數(shù)TA-T（A-T）2/TA-B-152146.45.60.214A-bb3948.8-9.81.968aaB-5348.84.20.361總和24424402.543*三、顯著性檢驗(yàn)的再分割法（多重比較）2.檢驗(yàn)aabb表現(xiàn)型與其它三種表現(xiàn)型的合并組是否符合1:15的比例第二節(jié)表7—6計(jì)算表（理論比例1∶15）

表現(xiàn)型實(shí)際觀察次數(shù)A理論次數(shù)TA-T（A-T）2/Taabb615.625-9.6255.929其它三種表現(xiàn)型合并244234.3759.6250.395總

和25025006.324*四、資料分布類型的適合性檢驗(yàn)

（略）第二節(jié)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)

次數(shù)資料的相關(guān)性分析一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（一）2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)（二）2×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)（三）r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義對(duì)次數(shù)資料，除進(jìn)行適合性檢驗(yàn)外，有時(shí)需要分析兩類因子是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)。如研究兩類藥物對(duì)家畜某種疾病治療效果的好壞，先將病畜分為兩組，一組用第一種藥物治療，另一組用第二種藥物治療，然后統(tǒng)計(jì)每種藥物的治愈頭數(shù)和未治愈頭數(shù)。這時(shí)需要分析藥物種類與療效是否相關(guān)，若兩者彼此相關(guān)，表明療效因藥物不同而異，即兩種藥物療效不相同；若兩者相互獨(dú)立，表明兩種藥物療效相同。一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)的區(qū)別：1、資料分類：分為：2×2、2×c、r×c

列聯(lián)表2、理論分布：獨(dú)立性檢驗(yàn)無理論分布，適合性檢驗(yàn)有理論分布3、自由度：適合性檢驗(yàn)：

df

=組數(shù)-1=k-1獨(dú)立性檢驗(yàn)：df=(行數(shù)-1）×（組數(shù)-1）=(r-1)(c-1)第三節(jié)二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（一）2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)表7—102×2列聯(lián)表的一般形式【例7.7】某豬場(chǎng)用80頭豬檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有12頭發(fā)病，32頭未發(fā)?。晃醋⑸涞?6頭中有22頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？1、先將資料整理成列聯(lián)表表7—112×2列聯(lián)表發(fā)病未發(fā)病行總和Ti.發(fā)病率注射12(18.7)32(25.3)T1.：4427.3%未注射22(15.3)14(20.7)T

2.：3661.1%列總和T.jT.1：34T.2：46T..：80總發(fā)病率34/80=42.5%46/80=57.5%2、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。3、計(jì)算理論次數(shù)注射組的理論發(fā)病數(shù)：T11=44×0.425=18.7注射組的理論未發(fā)病數(shù)：T12=44×0.575=25.3未注射組的理論發(fā)病數(shù)：T21=36×0.425=15.3未注射組的理論未發(fā)病數(shù)：T22=36×0.575=20.74、計(jì)算值5、由自由度df=1查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

=7.944>

20.01（1），P<0.01，否定H0，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說明該疫苗是有預(yù)防效果的。因?yàn)?/p>

20.01（1）=6.63，而第三節(jié)分組觀察值理論值X2C的計(jì)算發(fā)病未發(fā)病合計(jì)發(fā)病未發(fā)病合計(jì)發(fā)病未發(fā)病合計(jì)注射12324418.725.3442.061.52

未注射22143615.320.7362.511.86

總和344680344680

7.94比例0.430.581.00

2×2列聯(lián)表X2計(jì)算表（通式）自由度=（2-1）×（2-1）=1，計(jì)算X2值需作連續(xù)性矯正（二）2×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

表7—122×c聯(lián)列表一般形式12…c行總和Ti.1A11A12…A1cT1.2A21A22…A2cT2.列總和T.jT.1T.2…T.c總總和T..2×c列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為2，列因子的屬性類別數(shù)為c（c

3）的列聯(lián)表。其自由度df=(2-1)(c-1)=(c-1)，因?yàn)閏

3，所以自由度大于2，在進(jìn)行

2檢驗(yàn)時(shí)，不需作連續(xù)性矯正?！纠?.8】在甲、乙兩地進(jìn)行水牛體型調(diào)查，將體型按優(yōu)、良、中、劣四個(gè)等級(jí)分類，其結(jié)果見表7—13，問兩地水牛體型構(gòu)成比是否相同。先將資料整理成列聯(lián)表表7—13兩地水牛體型分類統(tǒng)計(jì)優(yōu)良中差行總和Ti.甲10(13.3)10(10.0)60(53.3)10(13.4)90乙10(6.7)5(5.0)20(26.7)10(6.6)45列總和T.j20158020135比例0.14810.11110.59260.14811.00001、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)無關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比相同。HA：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)有關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比不同。2、計(jì)算理論次數(shù)甲地優(yōu)等組理論次數(shù)：T11=90×20/135=13.3乙地優(yōu)等組理論次數(shù)：T21=45×20/135=6.7其余各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算類似。3、計(jì)算值4、由自由度df=1查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

=7.582<

20.05（3），P>0.05，不能否定H0，可以認(rèn)為甲、乙兩地水牛體型構(gòu)成比相同。

因?yàn)?/p>

20.05（3）=7.81，而第三節(jié)2×C列聯(lián)表X2計(jì)算表（通式）自由度=（2-1）×（4-1）=3，計(jì)算X2值無需作連續(xù)性矯正分組觀察值理論值優(yōu)良中差合計(jì)優(yōu)良中差合計(jì)甲101060109013.31053.313.390乙1052010456.67526.76.6745總和2015802013520158020135比例0.150.110.590.151.00

X2

的計(jì)算優(yōu)良中差合計(jì)0.830.000.830.83

1.670.001.671.67

7.50表7—13兩地水牛體型分類統(tǒng)計(jì)（三）r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

r×c表是指行因子的屬性類別數(shù)為r（r>2），列因子的屬性類別數(shù)為c(c>2)的列聯(lián)表。表7—17r×c列聯(lián)表的一般形式【例7.10】對(duì)三組奶牛（每組39頭）分別喂給不同的飼料，各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，問發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與所喂飼料是否有關(guān)？表7—18三組牛的發(fā)病次數(shù)資料1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類無關(guān)，即二者相互獨(dú)立。HA：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類有關(guān)，即二者彼此獨(dú)立。2、計(jì)算理論次數(shù)檢