孟麗君4.3

相似多邊形

一、情境導(dǎo)入1、兩個(gè)圖形形狀相同嗎？2、它們大小相等嗎？3、滿足以上兩個(gè)關(guān)系的圖形叫做什么圖形？生活中的這些圖形它們?nèi)葐?為什么？它們有什么特征？二、探索新知探究一這兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？設(shè)法驗(yàn)證你的猜想.在紙上任意畫一多邊形ABCDEF.它與投影在銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1的形狀相同嗎？（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）圖4-11我是疊合法操作的？（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）圖4-11BCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFA我是用量角器和刻度尺度量的？我是用……？

在圖4-11中，六邊形ABCDEF和六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形。且∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1，對(duì)應(yīng)角：分別相等的角；AB與A1B1，BC與B1C1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1，CD與C1D1，對(duì)應(yīng)邊：比相等的邊。

一、定義：

各角分別相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似的表示：六邊形ABCDEF∽六邊形“∽”讀作：相似于（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）圖4-11注:字母相對(duì)應(yīng)BCDEFAB1C1D1E1F1A11.猜想什么是相似比？思考相似比有順序嗎？相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比。例如：AB:相似比有順序。六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1;對(duì)應(yīng)邊六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=。六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比k2=45BCDEFAB1C1D1E1F1A12.思考當(dāng)相似比k=1時(shí)，兩個(gè)圖形什么關(guān)系？全等是一種特殊的相似

相似圖形即是全等圖形練：若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2

則△ABC與△A′B′C′相似比是

，△A′B′C′與△ABC的相似比是

．2鞏固新知（1）任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？ADEFBC（2）任意兩個(gè)正方形相似嗎？ABDCEFGH（3）任意兩個(gè)正n邊形相似嗎?歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.4）任意兩個(gè)菱形相似嗎？對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等。任意兩個(gè)菱形不一定相似。

探究二：如果反過來呢?二、相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

若兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢?合作探究議一議觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形菱形10101212（1）答：不相似.因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等.議一議圖（2）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似.因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例.如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等嗎？對(duì)應(yīng)邊可能都成比例嗎？合作探究三、學(xué)以致用1、一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075×2）m（1.5+0.075×2）m1．5︰3≠1．65︰3．15直觀有時(shí)是不可靠的2、

判斷：（1）任意兩個(gè)矩形都是相似圖形（）（2）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（）（3）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（）（4）兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（） （5）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（）（6）兩菱形是相似多邊形（）（7）兩個(gè)相似多邊形，對(duì)應(yīng)邊成比例（）√√√×√××3、圖中每組兩個(gè)矩形相似嗎？說說你的理由．

4、如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為60m，寬為40m，廣場(chǎng)內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m,如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似？ABCDEFGH1、相似多邊形的定義對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。2、相似比3、相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。四、課堂小結(jié)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比習(xí)題4.4（1、2）作業(yè)：THANKYOU第四章

圖形的相似相似多邊形

1課堂講解相似多邊形的定義相似多邊形的性質(zhì)相似比2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的定義圖中的兩個(gè)多邊形分別是計(jì)算機(jī)顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同嗎？（1）在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè).（2）在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？知1－導(dǎo)知1－講1.相似多邊形的定義：圖中的六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1,∠E與∠E1，∠F與∠F1分別相等，稱為對(duì)應(yīng)角；AB與A1B1，

BC與B1C1,CD與C1D1,DE與D1E1,EF與E1F1,

FA與F1A1的比都相等，稱為對(duì)應(yīng)邊.知1－講2.要點(diǎn)精析：判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)所有的邊成比例．以上的角分別相等，邊成比例這兩個(gè)條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可．1放大鏡中的多邊形與原多邊形的關(guān)系是(

)A．形狀不同，大小不同B．形狀相同，大小相同C．形狀相同，大小不同D．形狀不同，大小相同知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2(中考·莆田)下列四組圖形中，一定相似的是(

)A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形知1－練（來自《典中點(diǎn)》）知2－講2知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)1．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．作用：常用來求相似多邊形中未知的邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的長(zhǎng)；(3)求∠D′的大?。▉碜浴饵c(diǎn)撥》）知2－講例1(1)相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比，根據(jù)圖形可知AD與A′D′

是對(duì)應(yīng)邊；(2)由相似多邊形的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等

于相似比．已知對(duì)應(yīng)邊中的一條邊的長(zhǎng)度就能求

出另一條邊的長(zhǎng)度．(3)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可知對(duì)應(yīng)角相等，要求

∠D′的度數(shù)，可求其對(duì)應(yīng)角∠D的度數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講導(dǎo)引：(1)相似比k＝(2)∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝∴∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.（來自《點(diǎn)撥》）知2－講解：知2－講（來自《點(diǎn)撥》）利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或角度，關(guān)鍵扣住“對(duì)應(yīng)”二字，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決問題的關(guān)鍵．需要注意的是對(duì)應(yīng)邊是比相等，而對(duì)應(yīng)角是直接相等．總結(jié)1如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是(

)A．87°B．60°C．75°D．120°知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)分別是3，4，5，6，另一個(gè)與它形狀相同的四邊形最短邊長(zhǎng)為6，則另一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是________．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)相似比知3－講相似比又名相似系數(shù)，如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.△ABC∽△A'B'C'，若AB:A'B'=k,則相似比為k;△A'B'C'∽△ABC

，則相似比為相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比;面積的比等于相似比的平方.知識(shí)點(diǎn)知3－講2.要點(diǎn)精析：(1)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān)；(2)相似比為1的兩個(gè)相似多邊形為全等多邊形．3.想一想(1)任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？(2)任意兩個(gè)菱形相似嗎？知識(shí)點(diǎn)知3－講4.做一做一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？1圖中每組兩個(gè)矩形相似嗎？說說你的理由.

知3－練（來自教材）如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)