遼寧省錦州市遼寧工學(xué)院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)P，且角α的終邊過(guò)點(diǎn)P，則sin2α+cos2α的值為（）A． B． C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P的坐標(biāo)，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣3）+2過(guò)定點(diǎn)P（4，2），且角α的終邊過(guò)點(diǎn)P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故選：A．2.已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是（

）A． B． C．3 D．2參考答案：B3.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.4.已知集合A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}，B={1，2，3，4，5}，則（?RA）∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．{1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解不等式（2x﹣5）（x+3）＞0可得集合A，由補(bǔ)集的意義可得集合?RA，進(jìn)而結(jié)合集合B由交集的意義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（2x﹣5）（x+3）＞0?x＜﹣3或x＞，則A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，則?RA={x|﹣3≤x≤}，又由B={1，2，3，4，5}，則（?RA）∩B={1，2}；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是求出集合A、B．5.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)，則必有（

）

參考答案：A6.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先利用分段函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2），f（4），再求出f[f（﹣2）]，f[f（4）]，由此能求出f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f[f（﹣2）]=f（）==4，f（4）==﹣2，f[f（4）]=4﹣2=，f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=4﹣16×=3．故選：B．8.已知雙曲線(xiàn)ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程是x–y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=–4x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6解析：∵雙曲線(xiàn)ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程是x–y=0，∴，∵雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=–4x的準(zhǔn)線(xiàn)x=1上，∴c=1．聯(lián)立,解得．∴此雙曲線(xiàn)的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程可得，再利用拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x=1=c及c2=a2+b2即可得出．9.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像和奇函數(shù)的圖像性質(zhì)。首先由為奇函數(shù)，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除C、D，又由時(shí)，知，所以選A.10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am＋an，則等于()A.

B.

C.

D．2參考答案：B令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1＝，可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公差為d＝的等差數(shù)列，于是an＝＋(n－1)·＝n，即＝.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_________象限。參考答案：三12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________．參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=

。參考答案：i

14.若等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則

參考答案：15.2008年北京奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)將派5名正式運(yùn)動(dòng)員和3名替補(bǔ)運(yùn)動(dòng)員參加體操比賽,最終將有3人上場(chǎng)比賽,其中甲、乙兩名替補(bǔ)運(yùn)動(dòng)員均不上場(chǎng)比賽的概率是

.參考答案：答案：

16.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且在兩坐標(biāo)上的截距相等，則l的方程是________．參考答案：x+y-1=0,2x+y=017.校團(tuán)委組織“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”知識(shí)演講比賽活動(dòng)，現(xiàn)有4名選手參加決賽，若每位選手都可以從4個(gè)備選題目中任選出一個(gè)進(jìn)行演講，則恰有一個(gè)題目沒(méi)有被這4位選手選中的情況有

種．參考答案：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：19.如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的長(zhǎng)．（結(jié)果用θ表示）；（2）當(dāng)AB+BC=6時(shí)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．---------------------------------------------6分（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，

所以，8sin（+θ）×=6，

整理，得sin（+θ）=．

∵0＜+θ＜π，

∴+θ=或+θ=，

∴θ=，或θ=．

∴△ABC是直角三角形．

---------------------------12分20.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，），過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|?|MB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程先求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）先求出直線(xiàn)l的參數(shù)方程，與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，利用參數(shù)的幾何意義能求出|MA|?|MB|．【解答】解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0，∴曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ=0，即曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．…5分（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（α為參數(shù)）①曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2﹣4y=0，②①②聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴|MA|?|MB|=2…10分21.已知n個(gè)四元集合，每?jī)蓚€(gè)有且只有一個(gè)公共元，并且有Card()＝n，試求n的最大值.這里CardA為集合A中元素的個(gè)數(shù).參考答案：解析：考慮任一元a,如果每個(gè)均含有a,則由條件知,各中的其他元素都不相同,故()＝3n＋1＞n,與已知條件相違.因此必有一個(gè)不含a,不妨設(shè)a.若含a的集合不少于5個(gè)，那么，由已知條件得知，與這5個(gè)集合各有一個(gè)公共元（此元當(dāng)然不等于a）,而且這5個(gè)元互不相同（若有相同的，則這個(gè)公共元是兩個(gè)含a的集合的公共元，于是這兩個(gè)集合就有兩個(gè)公共元，又與已知條件相違），從而≥5，矛盾，所以含a的集合不多于4個(gè).

另一方面，因?yàn)椋?n,所以每個(gè)元恰好屬于4個(gè)集.不妨設(shè)含有元b的集合為，，，，則由上述的結(jié)論可知，（）＝3×4＋1＝13.如果n＞13,那么存在元c.

設(shè)含c的集合為,則不是，，，，因而不含b.而與，，，

各有一個(gè)公共元（當(dāng)然不是b）,這4個(gè)公共元互不相同（理由同上），又都不是c,從而≥5，因此n≤13.

n≤13是可能的，例如，不難驗(yàn)證，如下13個(gè)集：｛0，1，2，3｝，｛0，4，5，6｝，｛0，