山西省大同市第二實驗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則的元素個數(shù)是

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個參考答案：C2.某初級中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；

②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關于上述樣本的下列結論中，正確的是

（

）A．①④都可能為系統(tǒng)抽樣

B．①③都可能為分層抽樣C．②③都不能為系統(tǒng)抽樣

D．②④都不能為分層抽樣參考答案：B3.觀測兩個相關變量，得到如下數(shù)據：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在等比數(shù)列中，，則（

）

A.

B. C.或

D.－或－參考答案：C5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個結論：①公差d＞0；②；③；④當n=18時，Sn取得最小正值．其中正確的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

參考答案：B6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B7.直線恒過定點，且點在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）Ａ．60

Ｂ．90

Ｃ．120

Ｄ．180參考答案：B把新轉來的4名學生平均分兩組，每組2人，分法有種，把這兩組人安排到6個班中的某2個中去，有種方法，故不同的安排種數(shù)為，故選答案Ｂ．10.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知數(shù)列滿足，若，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2010項的和為

（

）

A.669

B.670

C.1339

D.1340參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．參考答案：12.已知橢圓C的方程為，則其長軸長為

；若F為C的右焦點，B為C的上頂點，P為C上位于第一象限內的動點，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動點，∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標原點）的面積的最大值是=．

13.若拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質，以及拋物線方程y2=2px中p的意義．14.在三角形ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。參考答案：15.已知，則的最小值是

參考答案：116.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結果用最簡分數(shù)表示）.參考答案：17.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據：6810122356

（1）請在圖中畫出上表數(shù)據的散點圖；（2）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．相關公式：，.參考答案：（1）=0.7x-2.3；（2）4試題分析：把所給的四對數(shù)據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來即可得到散點圖．由題意求出橫標和縱標平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出的值，即可得到回歸方程，注意運算不要出錯．由回歸直線方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4．試題解析：把所給的四對數(shù)據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖如圖所示：（2）由題意得，，，∴∴,∴線性回歸方程為

由回歸直線方程知，當時，，所以預測記憶力為9的同學的判斷力約為4．19.(本小題滿分7分)證明函數(shù)只有一個零點．參考答案：證明：，其定義域是，

令，即，解得或．∵x>0，舍去．

當時，；當時，．Ks5u∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減∴當x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．當時，，即．

∴函數(shù)只有一個零點．20.（本小題滿分10分）求下列各曲線的標準方程.(1).已知橢圓的兩個焦點分別是，并且經過點(.(2).已知拋物線焦點在軸上，焦點到準線的距離為6.參考答案：（1）所以

…………3因為所求橢圓的標準方程為

………521.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝x3＋x2＋m的圖象有3個不同的交點，求

實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線f(x)在點(1，