重慶武隆縣火爐中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P為所在平面上的一點，且，其中為實數，若點P落在的內部，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴與的夾角為，故選：B．3.在區(qū)間上任取兩個實數，則滿足不等式的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若a=0.33，b=33，c=log30.3，則它們的大小關系為（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：D考點：不等式比較大?。?/p>

專題：計算題．分析：利用冪函數與對數函數的性質即可判斷．解答：解：∵y=x3是R上的增函數，∴0＜a＜b，又y=log3x為[0，+∞）上的增函數，∴c=log30.3＜log31=0，∴c＜a＜b．故選D．點評：本題考查不等式比較大小，重點考查學生掌握與應用冪函數與對數函數的單調性質，屬于容易題．5.若滿足，則點到點距離的最小值為A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據不等式畫出可行域，結合圖像以及點線距公式得到結果.【詳解】相當于，畫出平面區(qū)域，如下圖，過點A(－1,0)到直線y＝x的距離，就是點到點距離的最小值，最小值為：d＝故答案為：C.【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值。6.已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．參考答案：A略7.直線與的位置關系是A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D略8.設，則“a=1”是“：直線ax+y-1=0與直線x-ay-3=0垂直”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當l1⊥l2，時a-a=0恒成立，故選即a∈R

當a=1時l1⊥l2，故選：A【思路點撥】利用直線的垂直條件，結合充分性判斷求解．9.已知函數則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：.10.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4+4π B．4+3π C．3+4π D．3+3π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，其表面積為S1==π，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，其表面積為S2==4+3π，∴該幾何體的表面積S=S1+S2=4+4π．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的方程只有一個實根，則實數

參考答案：12.實數x，y滿足能說明“若的最大值是4，則”為假命題的一組(x，y)值是_________.參考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】畫出約束條件的可行域，目標函數取得最大值的直線，然后求解即可．【詳解】實數x，y滿足的可行域以及x+y=4的直線方程如圖：能說明“若z=x+y的最大值為4，則x=1，y=3”為假命題的一組（x，y）值是（2，2）．故答案為：（2，2）．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，畫出可行域是解題的關鍵．13.在極坐標系中，圓＝4cos的圓心到直線的距離是＿＿＿＿參考答案：114.當x>1時，的最小值為__________.參考答案：略15.文：已知等差數列的首項為3，公差為4，則該數列的前項和________．參考答案：16.已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線MN過焦點F且與拋物線C交于M，N兩點，P為拋物線C準線l上一點且PF⊥MN，連接PM交y軸于Q點，過Q作QD⊥MF于點D，若|MD|=2|FN|，則|MF|=．參考答案：+2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐標，即可得出結論．【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x2=﹣1，聯立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案為+2．17.已知在[0,1]內任取一個實數x，在[0,2]內任取一個實數y，則點位于上方的概率為

．參考答案：由題意知道，x,y滿足的平面區(qū)域長為2寬為1的矩形，面積為2，其中位于下方的點構成的區(qū)域面積為，所對應的概率為：故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數列是一個等差數列，且，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，由已知條件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即數列的前n項和=．

……13分19.若定義域為R的函數是奇函數.

（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）因為是R上的奇函數，所以從而有又由，解得（2）解：由（1）知由上式易知在R上為減函數，又因是奇函數，從而不等式，等價于因是R上的減函數，由上式推得即對一切從而略20.（本題滿分10分）已知向量。（1）若向量與向量平行，求實數m的值；（2）若向量與向量垂直，求實數m的值；（3）若，且存在不等于零的實數k,t使得，試求的最小值。參考答案：（1）；…………..3分（2）；………..6分（3）由條件得：所以，故所以，當t=-2時，的最小值為…………10分21.設函數f（x）=sinx+sin（）．

（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

（2）在△ABC中，設角A，B的對邊分別為a，b，若B=2A，且b=2af（A），求角C的大?。畢⒖即鸢福郝?2.（本小題滿分分）低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內一些網站中出現了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數等．某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數的比例數據如下：東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭

西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭比例

比例

（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；

（2）該班同學在東城小區(qū)經過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數，求和．參考答案：（1）設事件“個家庭中恰好有兩個家庭是‘低碳家庭’”為，

………1分則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)．∴．…6分（2）因為東城小區(qū)每周有的人加入“低碳家庭”行列，經過兩周后，