14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系華東師大版初中數(shù)學(xué)八年1

2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家（ICM-2002）大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美、遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案，它就是大會的會標(biāo)．

那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家（ICM-2002弦圖

這個圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識呢？

它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的成就！通過本課學(xué)習(xí)你將會明白的.弦圖這個圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識呢？它標(biāo)志3我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)？直角邊a直角邊b斜邊cS△=ABC∠A+∠B=90°回憶：直角三角形△ABC中.∠C=90°下面我們來探索三邊之間的關(guān)系【溫馨提示】角邊面積我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)？直角邊a直角邊b斜邊cS△=A4觀察APQRCB下面是用正方形瓷磚鋪成的地面，觀察圖中著色的三個正方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？SP+SQ=SR在等腰三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。觀察APQRCB下面是用正方形瓷磚鋪成的地面，觀察圖中著5QRP將一直角三角形放在小以各邊a、b、c的長為邊向外作正方形P、Q、R.方格內(nèi)，如右圖：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？每一小方格表示1平方單位ACBabcQRP將一直角三角形放在小以各邊a、b、c的長為邊向外作正方6QRPACB每一小方格表示1平方單位用觀察到的結(jié)果填空：⑴正方形P的面積=

；正方形Q的面積=

；正方形R的面積=

；⑵正方形P、Q、R的面積關(guān)系是

；⑶由此得到Rt△ABC的三邊a、b、c關(guān)系是：91625SP+SQ=SRabca2+b2=c2觀察QRPACB每一小方格表示1平方單位用觀察到的結(jié)果填空：⑴正7QRPACB探索ccab現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！S大正方形＝S小正方形＝4·S三角形＋S小正方形=S大正方形所以：結(jié)論：弦圖兩直角邊的平方和等于斜邊的平方c2(b－a)2QRPACB探索ccab現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！8

畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗(yàn)證關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”對這個直角三角形是否成立．5121352+122

=169132

=169做一做成立畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形9勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系⑴根據(jù)你所得到的關(guān)系式，你能用數(shù)學(xué)語言把這個結(jié)論敘述出來嗎？┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦勾股定理⑵運(yùn)用此定理的條件是什么？歸

納這就是我國古代發(fā)現(xiàn)的勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系⑴根據(jù)你所得到的關(guān)系10

用四個全等的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形。與上面的方法類似，根據(jù)這一圖形，也能證明勾股定理請你試一試，并寫出完整的證明過程

.做一做bacbacbacabc做一做bacbacbacabc11例1

在Rt△ABC中，已知∠B=90o,AB=6,BC=8,求AC.ABC解：在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理，可得:應(yīng)用舉例68例1在Rt△ABC中，已知∠B=90o,AB=121.在Rt?ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90o.(1)已知，a=6,

c=10,求b

；(2)已知，a=24,

c=25,求b

；如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？（精確到0.01厘米）

；課本練習(xí)1.在Rt?ABC中，AB=c,BC=a,AC=131、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？小結(jié)2、運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題？運(yùn)用拼圖的方法探索了直角三角形三邊的關(guān)系即

勾股定理的證明1）必須是在直角三角形中.2）靈活應(yīng)用勾股定理的公式變形.1、這節(jié)